四川省南充市2021届高三数学下学期5月第三次适应性考试试题-理.doc

四川省南充市2021届高三数学下学期5月第三次适应性考试试题 理

四川省南充市2021届高三数学下学期5月第三次适应性考试试题 理

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姓名：

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四川省南充市2021届高三数学下学期5月第三次适应性考试（三诊）试题 理
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则A∩B＝
A.{0} B.{1} C.{0，1} D.
2.设复数z满足(1＋2i)z＝5i，则|z|＝
A. B. C. D.5
3.随机变量X的分布列为

若E(X)＝1.1，则D(X)＝
A.0.49 B.0.69 C.1 D.2
4.(ax－y)(x＋y)4的展开式中x3y2的系数为－2，则实数a的值为
A.－ B.－1 C.1 D.
5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sm＋2－Sm＝24，则m＝
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(－1)>－6，f(2021)＝，则实数a的取值范围是
A.(－∞，) B.(2，＋∞) C.(－∞，)∪(2，＋∞) D.(，2)
7.已知函数f(x)＝asinx－cosx的图象的一条对称轴为x＝－，且f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2|的最小值为
A. B. C. D.0
8.我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的m＝0时，输入的m的值是

A. B C. D.4
9.已知O为坐标原点，点M在双曲线C：x2－y2＝λ(λ为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|·|MN|的值为
A. B.λ C.2λ D.无法确定
10.已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D的余弦值为，若A，B，C，D，E在同一球面上，则此球的体积为
A.2π B. C.π D.
11.已知曲线C1：y＝ex上一点A(x1，y1)，曲线C2：y＝1＋ln(x－m)(m>0)上一点B(x2，y2)，当y1＝y2时，对任意x1，x2都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为
A.1 B. C.e－1 D.e＋1
12.已知点A(1，－1)，B(4，0)，C(2，2)，平面区域D是由所有满足(其中λ∈[1，a]，µ∈[1，b])的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4a＋b的最小值为
A.4 B.5＋4 C.5 D.9
第II卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件，则z＝－x＋2y的最小值为 。
14.已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为14，且a3＝8，则a5＝ 。
15.直线y＝x交椭圆C：于A，B两点，|AB|＝4，F是椭圆的右焦点，若AF⊥BF，则a＝ 。
16.定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数，下列四个命题：
①函数g(x)＝－2是函数f(x)＝，的一个承托函数；
②函数g(x)＝x－1是函数f(x)＝x＋sinx的一个承托函数；
③若函数g(x)＝ax是函数f(x)＝ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；
④值域是R的函数f(x)不存在承托函数。
其中所有真命题的序号是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17.(本题满分12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB＋bcosA＝0。
(1)求A；
(2)若a＝2，b＝2，求△ABC的面积。
18.(本题满分12分)
某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查，这1000名购物者某季度网上购物金额(单位：万元)均在[0.3，0.9]内，样本分组为[0.3，0.4)，[0.4，0.5)，[0.5，0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]内，购物金额的频率分布直方图如下：

电子商务公司决定给购物者发放优惠券，优惠券金额(单位：元)与购物金额关系如下：

(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；
(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率。
19.(本题满分12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1B1C1＝90°，A1B1＝B1C1＝AA1＝2，顶点C在底面A1B1C1上的射影为A1C1的中点，D为AC的中点，E是线段CC1上除端点以外的一点。

(1)证明：BD⊥平面ACC1A1；
(2)若二面角B1－A1E－C1的余弦值为，求的值。
20.(本题满分12分)
已知动圆O1过定点A(2，0)，且在y轴上截得弦MN的长为4。
(1)求动圆圆心O1的轨迹C的方程；
(2)若B(x0，2)在轨迹C上，过点B作轨迹C的弦BP，BQ，若BP⊥BQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标。
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)＝－lnx。
(1)若曲线y＝f(x)与直线y＝0相切，求a的值；
(2)若e＋1<a<2e，设g(x)＝|f(x)|－，证明：g(x)有两个不同的零点x1，x2，且|x2－x1|<e。
(二)选考题：共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求C1，C2的极坐标方程；
(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积。
23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－2|。
(1)求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集；
(2)若函数g(x)＝－f(2x)－a的图象在(，＋∞)上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围。