上海市七宝中学2020届高三数学三模考试试题.doc
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1、上海市七宝中学2020届高三数学三模考试试题上海市七宝中学2020届高三数学三模考试试题年级:姓名:- 18 -上海市七宝中学2020届高三数学三模考试试题(含解析)一.填空题1.已知集合,则_【答案】【解析】【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由集合,则.故答案为:【点睛】本题考查了集合的基本运算,解题的关键是理解集合中的元素特征,属于基础题.2.若直线方程的一个法向量为,则此直线的倾斜角为_【答案】【解析】【分析】根据题意首先求出直线的一个方向向量,然后再求出直线的斜率,根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】设直线的一个方向向量为 由直线方程的一个法向量为,所以,令,则 所以
2、直线的一个方向向量为,设直线的倾斜角为,由,所以直线的倾斜角为:.故答案:【点睛】本题考查了直线的法向量、方向向量、直线的斜率与倾斜角的关系,属于基础题.3.已知复数满足(为虚数单位),则_【答案】【解析】【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解:由,得,.故答案为:.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.4.已知、是任意实数,能够说明“若,则”是假命题的一个有序整数组可以是_【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意,适当的进行赋值验算即可求解【详解】根据题意,要说明其为假命题,可以令,此时满足,但不成立,故原命题为假命题.
3、故答案为:(答案不唯一)【点睛】本题主要考查命题及其关系,属于基础题.5.函数(,是虚数单位)的图象与直线有且仅有一个交点,则实数_【答案】【解析】【分析】先通过复数模的求法得到函数,再利用数形结合法求解.【详解】函数,函数图象为双曲线的一支,如图所示:又因为函数图象与有且仅有一个交点,则.故答案为:2【点睛】本题主要考查复数的模的几何意义以及函数图象的交点问题,还考查了数形结合的思想方法,属于基础题.6.直角坐标系内有点,将四边形ABCD绕直线旋转一周,所得到的几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】四边形是矩形,边在直线上,旋转一周后得一圆柱,是圆柱的高,是底面半径,由此可计算体积。【详解
4、】由题意四边形是矩形,边在直线上,旋转一周后所得几何体为圆柱,是圆柱的高,是底面半径,。故答案为:。【点睛】本题考查圆柱的体积,考查圆柱的定义。属于基础题。7.在中,为的中点,则_.【答案】;【解析】【分析】计算,然后将用表示,最后利用数量积公式可得结果.【详解】由,所以又为的中点,所以所以故答案为:【点睛】本题考查向量的数量积运算,给出已知的线段与相应的夹角,通常可以使用向量的方法,将几何问题代数化,便于计算,属基础题.8.通过手机验证码登录哈喽单车App,验证码由四位数字随机组成,如某人收到的验证码满足,则称该验证码为递增型验证码,某人收到一个验证码,那么是首位为2的递增型验证码的概率为_
5、【答案】【解析】【分析】利用概率定义进行求解即可.【详解】,、从中39选,只要选出3个数,让其按照从小到大的顺序排,分别对应即可,.故答案为:【点睛】本题考查概率的定义,属于简单题9.已知函数()的反函数为,当时,函数的最大值为,最小值为,则_【答案】2【解析】【分析】由,得到函数在定义域上单调递增,再由函数与反函数具有相同的单调性以及平移变换,得到在上单调递增,再由函数与反函数具有相同的奇偶性求解.【详解】因为,所以函数()在定义域上单调递增,因为函数与反函数有相同的单调性,所以在上单调递增,在上单调递增,因为为奇函数,则也为奇函数,.故答案为:2【点睛】本题主要考查函数与反函数的性质,还考
6、查了转化求解问题的能力,属于中档题.10.欧拉公式,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”,已知数列的通项公式为(),则数列前2020项的乘积为_【答案】【解析】【分析】根据题意,然后可得,然后,利用等差数列求和公式求解即可【详解】,.故答案为:【点睛】本题考查指数的乘积运算以及等差数列的求和,属于简单题11.用表示函数在闭区间上的最大值,若正数满足,则的最大值为_【答案】【解析】【分析】对进行分类讨论,根据正弦函数的单调性求出在区间和的最大值,再解不等式即可得到答案.【详解】当时,.所以,舍去;当时,所以,即:,得到;当时,或,因为,所以,即:
7、,所以;当时,不满足,舍去;综上所述:.故答案为:【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题,同时考查了分类讨论的思想,属于难题.12.已知数列的首项为,且满足,则下列命题:是等差数列;是递增数列;设函数,则存在某个区间,使得在上有唯一零点;则其中正确的命题序号为_【答案】【解析】【分析】对于,将已知递推关系式变形可证得数列为等比数列;对于,结合等比数列通项公式可求得,可验证出,知数列递增;对于,结合指数函数单调性可确定单调性,利用零点存在定理可得到结论.【详解】对于,由得:,又,是首项为,公比为的等比数列,错误;对于,由知:,是递增数列,正确;对于,由知:,单调递减,单调递增,当时,即,由零点存
8、在定理知正确;综上所述:正确的命题序号为.故答案为:.【点睛】本题考查数列与函数综合应用问题,涉及到利用递推关系式证明数列为等比数列、根据递推关系式求解数列通项公式和确定数列增减性、零点存在定理的应用等知识;解题关键是能够熟练掌握数列增减性和函数单调性的判断方法.二.选择题13.设、分别是直线、的方向向量,则“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可;【详解】解:若,则一定有,但可能推出和重合,“”是“”的充分非必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断,属于基
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