高二数学第二学期期中考试试卷.pdf

赣州一中2006 2007学年第二学期期中考试试卷年级：高二学科：数学一、选择题（本大题共12小题，每题 5 分，共 60分，请将正确答案填入答题卷）1已知球的两个平行截面面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，则球半径为A.4 B3 C.2 D.52.a、b 为异面直线，二面角 M l N，Ma，Nb，如果二面角 M l N 的平面角为，则a，b所成的角为ABC或D 3.下面有四个命题：各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；顶点在底面上的正射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是.A.1 B2 C.3 D.44 已知平面平面，直线l平面,点 P 直线l,平面、间的距离为 8，则在内到点 P 的距离为 10，且到l的距离为 9 的点的轨迹是A.一个圆B.四个点C.两条直线D.两个点5和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是A.内不共线的三点到的距 离 相等B.ml,是平面内的直线且/,/mlC.和都 垂 直 于 平 面 D.ml,是 两 条 异 面 直 线 且/,/,/,/lmml6一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A3B4C33D67考察下列命题：（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3 种结果；（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从2,1,0,1,2,3,4中任取一数，取到的数小于0 与不小于 0 的可能性相同；（4）分别从 3 个男同学、4 个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；其中正确的命题有A0 个B1 个 C2 个 D3 个8ABC 的 BC 边上的高线为 AD，BD=a，CD=b，将ABC 沿 AD 折成大小为的二面角 B-AD-C，若bacos，则三棱锥 A-BCD 的侧面三角形 ABC是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D、形状与 a、b 的值有关的三角形9设,*Nx求321132xxxxCC的值是（）A2 或 3 或 4B4 或 7 或 11C只有 3 D只有 710122331010101909090CCC-+-[phone] C+除以 88 的余数是A 1B87C 1D87 11.定义n2i1iinikkaaaaa,其中 i,nN,且 in,若kk200320030kk)x3(C(-1)f(x)=20031kki200320030iia,xa则的值为A2 B0 C1 D2 12四面体的顶点和各棱中点共有10 个点，取其中 4 个不共面的点，则不同的取法共有A150 种B147种C144种D141 种二、填空题（本大题共4 小题，共 16 分，请将正确答案填入答题卷）13在10)32(yx的展开式中,二项式系数的和是 .14从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为15.在北纬 45线上有 A、B 两点，点 A 在东经 120，点 B 在西经 150，设地球半径为 R，则 A、B 两地的球面距离是.16.有下列四个命题：过平面 外两点有且只有一个平面与平面垂直；互相平行的两条直线在同一平面内的射影必是平行线；直线 l 上两个不同点到平面的距离相等是l的必要非充分条件；平面内存在无数条直线与已知直线 l 垂直是l的充分非必要条件.其中正确命题的序号是赣州一中2006 2007学年第二学期期中考试答题卷年级：高二学科：数学题号一二三总分17 18 19 20 21 22 得分一、选择题（本大题共12 小题，每题5分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4 小题，共 16 分）13、_ _ _.14._ _.15、_ _.16、_ _.三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12分）若平面 内的直角 ABC 的斜边 AB=20,平面外一点 O到 A、B、C三点距离都是25,求：点 O到平面的距离学校：_班级：_姓名：_学号：_密封线.密封线内不要答题准考证号OCBA18（本题满分 12 分）甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？19（本题满分 12 分）如图所示在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=l，BCA=90，侧棱 AA1=2，M、N 分别为 A1B1，A1A 的中点(1)求BN的长；(2)求11,cosCBBA的值；(3)求证：A1BC1M20（本题满分 12 分）已知(124x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数.21（本题满分 12 分）由1，0，1，2，3 这 5 个数中选 3 个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c 的系数.（1）开口向上且不过原点的抛物线有几条？（2）与 x 轴的负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条？22（本题满分 14 分）在 五 棱 锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=22a，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90（1）求证：P A平面 ABCDE；（2）求二面角 A-PD-E 的大小；（3）求点 C 到平面 PDE 的距离高 二 数 学 答 案一.BCABD AACBC DD 二.13.10214.3215.R3116.17.解：由斜线相等，射影相等知，O在底面的射影为ABC的外心 Q，又 ABC为 Rt外心在斜边中点，故OQ=221025=21518.解法一：（排除法）422131424152426CCCCCC解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2324CC；另一类为甲不值周一，但值周六，有2414CC，一共有2414CC+2324CC42 种方法19解：建立空间直角坐标系如图，（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1），则3)01()10()01(222BN；（2）A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），则),2,1,0(),2,1,1(11CBBA,311CBBA,5,611CBBA所以1030,cos111111CBBACBBACBBA；（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（21，21，2）、)2,1,1(1BAMC1=（21，21，0），则MCBA11002121，MCBA11，即 A1BC1M 20解：由01237,nnnCCC得11(1)372nn n得8n444485835)2(41xxCT，该项的系数最大，为83521.解析：（1）抛物线开口向上且不过原点，记，选 a 的时候有3 种选法，再选c 的时候也只有3 种，最后选b 也有 3 种，由分步计数原理有抛物线333=27 条。（2）与 x 轴的负半轴至少有一个交点的抛物线对应的根的情况是：（i）两个负根：，又 a，b，c 不相同，故（a，b，c）满足条件的有：（2，3，1），（1，3，2）两个；（ii）一负根一正根：，ac0 即可，共有31 3218 条抛物线；（iii）一负根一零根：，此时共有6 种情况.22.（1）证明 PA=AB=2a，PB=22a,PA2+AB2=PB2，P AB=90，即 PAAB同理 PAAE ABAE=A，P A平面 ABCDE（2）AED90，AEED P A平面 ABCDE，PAED ED平面 PAE过 A 作 AG PE 于 G，过 DEAG，AG平面 PDE过 G 作 GHPD 于 H，连 AH，由三垂线定理得AHPD AHG 为二面角A-PD-E 的平面角在直角 PAE 中，AG2a在直角 PAD 中，AH352a，在直角 AHG 中，sinAHG AHAG10103 AHGarcsin10103（3）EAB=ABC=DEA=90,BC=DE=a,AB=AE=2a,取 AE 中点 F，连 CF，AF=BC,四边形ABCF 为平行四边形CFAB，而 ABDE，CFDE，而 DE平面 PDE，CF平面 PDE，CF平面 PDE点 C 到平面 PDE 的距离等于F 到平面 PDE 的距离 P A平面 ABCDE，PA DE又 DEAE，DE平面 PAE平面 PAE平面 PDE过 F 作 FGPE 于 G，则 FG平面 PDE FG 的长即 F 点到平面PDE 的距离在PAE 中，PA=AE=2a，F 为 AE 中点，FGPE，FG=22a 点 C 到平面 PDE 的距离为22a(或用向量法)