2019高中物理第八章1气体的等温变化教学案(含解析)新人教版.doc

1气体的等温变化
[学习目标]　1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系．(重点) 　2. 会通过实验的方法研究问题，探究物理规律，学习用电子表格与图象对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程．(重点)　3.理解气体等温变化的p­V图象的物理意义．(重点)　4.会用玻意耳定律计算有关的问题．(难点)
知识点一实验：探究气体等温变化的规律
1．三个状态参量
研究气体的性质，用压强、体积、温度等物理量描述气体的状态．描述气体状态的这几个物理量叫做气体的状态参量．
2．实验探究
①实验器材：铁架台、注射器、橡胶塞、压力表(压强表)等．注射器下端用橡胶塞密封，上端用活塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象．
②数据收集：空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱的长度l乘气柱的横截面积S.用手把活塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值．
③数据处理
以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图象是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，也就说明压强跟体积成反比．
3．等温变化
一定质量的某种气体，在温度不变时其压强随体积的变化而变化，把这种变化叫做等温变化．
[思考]
若实验数据呈现气体体积减小，压强增大的特点能否断定压强与体积成反比？
【提示】　不能，也可能压强p与体积V的二次方(三次方)或与成反比，只有作出p－图线是直线，才能判定p与V成反比．
[判断]
1．利用压强、体积和温度可以描述气体的状态．(√)
2．一定质量的气体，其温度、压强不变，只有体积变化是可能的．(×)
3．一定质量的气体，温度、压强、体积可以都发生变化．(√)
知识点二玻意耳定律
1．内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．即pV＝常量或p1V1＝p2V2.其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积．
2．研究对象
一定质量的气体，且这一部分气体保持温度不变．
3．气体等温变化的p－V图象
一定质量的气体发生等温变化时的p－V图象如图8­1­1所示，图线的形状为双曲线．
由于它描述的是温度不变时的p－V关系，因此称它为等温线．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的．
[思考]
如图8­1­2，是一定质量的气体不同温度下的两条等温线，如何判断T1、T2的高低？
【提示】　作压强轴的平行线，与两条等温线分别交于两点，两交点处气体的体积相等，则对应压强大的等温线温度高，即T1＜T2.
[判断]
1．一定质量的气体压强跟体积成反比．(×)
2．一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比．(√)
考点一　气体压强的计算方法(深化理解)
1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强
(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的．
(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度．
(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程．
(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程．
2．容器加速运动时，求封闭气体的压强
(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示．
(2)根据牛顿第二定律列出方程．
(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强．
(4)根据实际情况进行讨论，得出结论．
【例题1】　如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为m，不计圆板与容器内壁的摩擦．若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于(　　)
A.　　　　　B.＋
C．p0＋ D．p0＋
【答案】　D

【规律总结】封闭气体压强的求解方法
1．容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：
(1)取等压面法．
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．
(2)力平衡法．
选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．
2．容器加速运动时封闭气体压强的计算：
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．
【即时训练】1．求图中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银．大气压强p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2)

【答案】　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg
2．(2013·西安检测)如图8­1­5所示，一个壁厚可以不计、质量为M的汽缸放在光滑的水平地面上，活塞的质量为m，面积为S，内部封有一定质量的气体．活塞不漏气，摩擦不计，外界大气压强为p0，若在活塞上加一水平向左的恒力F(不考虑气体温度的变化)，求汽缸和活塞以共同加速度运动时，缸内气体的压强多大？
【答案】　p0＋
考点二　玻意耳定律的理解及应用(深化理解)
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大．
3．应用玻意耳定律的思路和方法：
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件．
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)．
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)．
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．
(5)有时要检验结果是否符合实际，删去不符合实际的结果．
【例题2】　(2014·朝阳高二检测)如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01 m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体．A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103 N/m的较长的弹簧相连．已知大气压p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡．此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A下移的距离．
【思路点拨】　1.用力压A，使之缓慢下移一段距离，封闭气体做等温变化．
2．由玻意耳定律可求末态气体的长度，由B活塞的受力可求弹簧被压缩的长度，由此可求活塞A下移的距离．
【解析】　设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：
初状态：p1＝p0　V1＝l0S
末状态：p2＝p0＋
V2＝(l0＋x－l)S
由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2
即p0l0S＝(p0＋)·(l0＋x－l)·S①
根据胡克定律，x＝②
代数解①②得：l＝0.3 m
【答案】　0.3 m

【规律总结】运用玻意耳定律解题的技巧
应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问题，分别找出初、末状态的参量，正确确定压强是解题的关键．
【即时训练】1．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)
A．体积不变，压强变小　　　
B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大
D．体积变小，压强变小
【答案】　B
2．如图甲所示，导热性能良好的气缸竖直放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积50 cm2，厚度1 cm，气缸全长25 cm，大气压强为1×105 Pa，当温度为17℃时，活塞封闭的气柱长10 cm.如图乙所示现将气缸水平放置在平台上，活塞将缓慢移动，不计活塞与气缸间的摩擦，不计气缸周围环境温度的变化．g取10 m/s2，求活塞静止时到气缸底部的距离．
【答案】　12 cm
考点三　等温变化p－V图象的理解和应用(拓展延伸)
两种等温变化图象的比较
两种图象
p－图象
p－V图象
图象特点

物理意义
一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p－图象上的等温线应是过原点的直线
一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温过程的p－V图象是双曲线的一支
温度高低
直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1
一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T1＜T2
【例题3】　如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【思路点拨】　(1)温度是分子平均动能的标志．
(2)在p－V图中，p、V的乘积大的温度高．
【答案】　D

【规律总结】不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越高．由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低．
【即时训练】1．为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是________．

【答案】　B
2．(多选)(2015·哈尔滨检测)如图8­1­10所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　)
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1＞T2
D．由图可知T1＜T2
【答案】　ABD
【学法指导】玻意耳定律的实际应用
应用玻意耳定律解题时的三个误区
误区1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立．
只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立．
误区2：误认为在p－V图象中，两条等温线对应的温度一定不同
对于一定质量的同种气体来说，在p－V图象中，等温线距离原点越远，温度越高，但对于不同气体或气体质量不同时，两条等温线对应的温度有可能相同．
误区3：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析
当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程．
【例题4】　农村常用来喷洒农药的压缩喷雾器的结构如图8­1­11所示，A的容积为7.5 L，装入药液后，药液上方体积为1.5 L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105 Pa的空气250 cm3.求：
(1)要使药液上方气体的压强为4×105 Pa，则打气筒活塞应打几次？
(2)当A中有4×105 Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器内剩余多少体积的药液？
【思路点拨】　向喷雾器容器A中打气，是一个等温压缩过程．按实际情况，在A中装入药液后，药液上方必须留有空间，而已知有105 Pa的空气1.5 L，把这部分空气和历次打入的空气一起作为研究对象，变质量问题便转化成了定质量问题．向A中打入空气后，打开阀门K喷洒药液，A中空气则经历了一个等温膨胀过程，根据两过程中气体的初、末状态量，运用玻意耳定律，便可顺利求解本题．
【解析】　(1)以V总、V分别表示A的总容积和打气前药液上方的体积，p0表示打气前A容器的气体压强，V0表示每次打入压强为p0的空气体积，p1表示打n次后A容器的气体压强，以A中原有空气和n次打入A中的全部气体作为研究对象，由玻意耳定律，可知p0(V＋nV0)＝p1V，
所以n＝＝＝18.
(2)打开阀门K，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的压强，则A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A容器内的气体作为研究对象，由玻意耳定律，可得p1V＝p0V′，
所以药液不能喷洒时A容器内的气体体积
V′＝V＝×1.5 L＝6 L.
从而，A容器内剩余药液的体积
V剩＝V总－V′＝7.5 L－6 L＝1.5 L.
【答案】　(1)18　(2)1.5 L
【点拨】在用玻意耳定律解题时，常碰到一些有关气体变质量问题，若能恰当选择研究对象，则能使变质量问题为定质量问题化难为易顺利解决．该问题一般类型为充气、漏气、抽气、分装等，其解题思路是将问题转化为定质量问题．基本方法：如充气的情况，可将若干次充气的气体和开始时容器内的气体作为初始状态，最终容器中的气体作为末状态，抽气时可将一次抽气的开始和结束分别作为始、末状态等．
【即时训练】(2012·福建高考)空气压缩机的储气罐中储有1.0×105 Pa的空气6.0 L，现再充入1.0×105 Pa的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　)
A．2.5×105 Pa　　　　　 B．2.0×105 Pa
C．1.5×105 Pa D．1.0×105 Pa
【解析】　根据玻意耳定律p0(V1＋V2)＝pV1
解得：p＝2.5×105 Pa
A选项正确．
【答案】　A

【课后作业】[基础练]
1．描述气体状态的参量是指(　　)
A．质量、温度、密度　　　 B．温度、体积、压强
C．质量、压强、温度 D．密度、压强、温度
【答案】　B
2．(多选)一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量中发生改变的有(　　)
A．分子的平均速率
B．单位体积内的分子数
C．气体的压强
D．分子总数
【答案】　BC
3．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩．小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，这是因为(　　)
A．球内氢气温度升高
B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小
D．以上说法均不正确
【答案】　C
4．如图所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸筒的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦，若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F，则(　　)
A．p＝p0＋，F＝mg
B．p＝p0＋，F＝p0S＋(m＋M)g
C．p＝p0－，F＝(m＋M)g
D．p＝p0－，F＝Mg
【答案】　C
5．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
【答案】　A
6．(2013·长春高二检测)如图8­1­14所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)(　　)
A．p0－ρg(h1＋h2－h3)
B．p0－ρg(h1＋h3)
C．p0－ρg(h1－h2＋h3)
D．p0－ρg(h1＋h2)
【答案】　B
7．如图教8­1­15所示的是医院用于静脉滴注的装置示意图，倒置的输液瓶上方有一气室A，密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相通，b管为输液软管，中间又有一气室B，而其c端则通过针头接人体静脉．
(1)若气室A、B中的压强分别为pA、pB，则它们与外界大气压强p0间的大小关系应为________；
(2)当输液瓶悬挂高度与输液软管内径确定的情况下，药液滴注的速度是________．(填“越滴越快”、“越滴越慢”或“恒定”)

【解析】　(1)因a管与大气相通，故可以认为a管上端处压强即为大气压强，这样易得pA＜p0，则pB＞p0，即有pB＞p0＞pA.
(2)当输液瓶悬挂高度与输液软管内径确定时，由于a管上端处的压强与人体血管中的压强都保持不变，故b管中间气体部分的压强也不变，所以药液滴注的速度是恒定不变的．
【答案】　(1)pB＞p0＞pA　(2)恒定
8．长l＝1 m的粗细均匀的直玻璃管一端封闭，把它开口向下竖直插入水银中，管的一半露在水银面外，大气压强为76 cmHg，如图8­1­16所示．求进入管中的水银的高度．
【解析】　设玻璃管的横截面积为S，以管内气体为研究对象，设进入管中的水银的高度为x.
初态：p1＝p0，V1＝l·S
末态：p2＝p0＋，V2＝(l－x)·S
根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得x≈0.25 m.
【答案】　0.25 m
[提升练]
9．(多选)如图8­1­17所示，水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h＝72 cm，大气压强为76 cmHg，下列说法正确的是(　　)
A．将管稍上提，h不变
B．将管稍上提，h变大
C．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70 cm时，管内外水银面高度差也是70 cm
D．将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70 cm
【解析】　由p·V＝C知上提体积变大，压强变小，内外液面差变大，B对．同样下插时，体积变小，压强变大，内外液面差变小，D对．
【答案】　BD
10．(多选)(2015·南京高二检测)在室内，将装有5 atm的6 L气体的容器的阀门打开后，从容器中逸出的气体相当于(设室内大气压强p0＝1 atm)(　　)
A．5 atm,3 L B．1 atm,24 L
C．5 atm,4.8 L D．1 atm,30 L
【解析】　当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2，当p2＝1 atm时，得V2＝30 L，逸出气体30 L－6 L＝24 L，B正确．据p2(V2－V1)＝p1V1′得V1′＝4.8 L，所以逸出的气体相当于5 atm下的4.8 L气体，C正确．
【答案】　BC
11．在“探究气体等温变化的规律”实验中，封闭的空气如图8­1­18所示，U形管粗细均匀，右端开口，已知外界大气压为76 cm汞柱高，图中给出了气体的两个不同的状态．
(1)实验时甲图气体的压强为_______cmHg；乙图气体压强为_______cmHg.
(2)实验时某同学认为管子的横截面积S可不用测量，这一观点正确吗？
答：________.(填“正确”或“错误”)
(3)数据测量完后在用图象法处理数据时，某同学以压强p为纵坐标，以体积V(或空气柱长度)为横坐标来作图，你认为他这样做能方便地看出p与V间的关系吗？
答：________

【解析】　(1)由连通器原理可知，甲图中气体压强为p0＝76 cmHg，乙图中气体压强为p0＋4 cmHg＝80 cmHg.
(2)由玻意耳定律p1V1＝p2V2，即p1l1S＝p2l2S，即p1l1＝p2l2(l1、l2为空气柱长度)，所以玻璃管的横截面积可不用测量．
(3)以p为纵坐标，以V为横坐标，作出p－V图象是一条曲线，但曲线未必表示反比关系，所以应再作出p－图象，看是不是过原点的直线，才能最终确定p与V是否成反比．
【答案】　(1)76　80　(2)正确　(3)不能
12．如图8­1­19为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为p0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量ΔV至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，压前水面以上管内无水，温度保持不变，各物理量的单位均为国际单位)
【解析】　压水前：p1＝p0，V1＝V，
压水后水刚流出时：p2＝p0＋ρgh，V2＝V－ΔV，
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2，
即p0V＝(p0＋ρgh)(V－ΔV)，
解得ΔV＝.
【答案】