黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三数学下学期3月第二次模拟考试试题-文.doc

黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三数学下学期3月第二次模拟考试试题 文

黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三数学下学期3月第二次模拟考试试题 文

年级：
姓名：

- 13 -

黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三数学下学期3月第二次模拟考试试题 文
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{－6，－3，－1，0，2，4，5}，B＝(x|x2－2x－8<0}.则A∩B＝
A.{－6，－1，0，2} B，{－3，－1，0，2，4} C.{－1，0，2} D.{－1，0，2，4}
2.已知复数z＝(i为虚数单位)，则＝
A.－1－4i B.－1＋4i C.1＋4i D.1－4i
3.若函数f(x)＝lg(x＋a)的图象经过抛物线y2＝8x的焦点，则a＝
A.－2 B.－1 C.0 D.1
4.已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，S2＝3a2，则＝
A. B. C.2 D.4
5.某校拟从1200名高一新生中，采用系统抽样的方式，抽取48人参加市“抗疫表彰大会”，如果编号为237的同学参加该表彰大会，那么下列编号中不能参加市“抗疫表彰大会”的是
A.327 B.387 C.937 D.1087
6.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝c，aα，bβ，则“a，b相交”是“a，c相交”的
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若，则λ＋μ的值是
A. B. C.－ D.0
8.已知sin(x－)＝，则cos(－2x)＝
A. B. C. D.
9.《孙子算经》中有如下问题：“今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄四。主责本粟。问：三鸡各偿几何。”意思是：“今有3只鸡一起吃1001粒谷子。小鸡吃1粒，母鸡吃2粒，公鸡吃4粒。要一起吃完这堆谷子，问：3只鸡各要吃多少？”为了研究小鸡吃了多少谷子，设计了如图所示的程序框图，则输出k的值为

A.141 B.142 C.143 D.144
10.函数f(x)＝·sinx在[－π，π]上的图象大致为

11.已知双曲线C：的右焦点为F，虚轴的一个端点为A，P在双曲线上，若，则双曲线的离心率为
A. B.2 C.5 D.
12.某圆锥的侧而展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知f(x)＝3x－3－x＋1，则f()＝ 。
14.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a2＋a4＝0，S20＝300，则＝ 。
15.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<4，|φ|<)，f()＝()＝0，则f(x)＝ 。
16.设f(x)＝，g(x)＝asin＋3－2a(a>0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则a的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC(acosB＋bcosA)＝
(1)求C；
(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长。
18，(本小题满分12分)
保险，是指投保人根据合同约定向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿责任，或者被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、期限等条件时承担给付保险金责任的商业保险行为。某研究机构对每个保险客户的回访次数x与本月的成功订单数y进行统计分析，得到x与y之间具有线性相关关系及下表数据：

(1)用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程预测：
①若本月对每个保险客户的回访次数为10，则本月的成功订单数约为多少?(结果保留整数)
②要使本月的成功订单数大于12，则本月对每个保险客户的回访最少需多少次?(结果保留整数)
附：。
19.(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，AB＝，B1C＝1，B1C⊥平面ABC。

(1)证明：AC⊥平面BCC1B1；
(2)求点C到平面ABB1A1的距离。
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)＝xex－x，g(x)＝lnx＋1。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：不等式f(x)≥g(x)在区间(0，＋∞)上恒成立。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点N(1，)在椭圆M上。

(1)求椭圆M的方程；
(2)过F1的直线l与椭圆M交于P，Q两点，且|PQ|＝，求直线l的方程；
(3)如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＋2cosθ－＝0，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝。
(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；
(2)设过点M(－2，1)且与曲线C2平行的直线交曲线C1于A，B两点，求|MA||MB|的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝3。证明：
(1)≤3；
(2)≥。