四川省南充高级中学2021届高三数学下学期第十二次月考试题-文.doc

四川省南充高级中学2021届高三数学下学期第十二次月考试题 文

四川省南充高级中学2021届高三数学下学期第十二次月考试题 文

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姓名：

15

四川省南充高级中学2021届高三数学下学期第十二次月考试题 文
本试卷23小题，满分150分；考试用时120分钟.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．己知，其中为虚数单位，若，则（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
3. 某家庭2019年的总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示；2020年收的各种用途
占比统计如图2所示，已知2020年的就医费用比2019年增加了4750元，则下列关于该家庭
收支的说法正确的是（ ）

A．该家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加
B．该家庭2020年的就医支出为12850元
C．该家庭2020年的家庭总收入为85000元
D．该家庭2020年的储蓄金额比2019年有所增加
4．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．65 B．78 C．91 D．182
5．已知函数的一个极值点为1，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把圆环或环缺形田地
称为“环田”，“环田”面积的计算方法为：将圆环行伸直，使成
等腰梯形，按等腰梯形算出其面积，所求面积为[（中周+外周）
÷2]×径，如图所示，若该“环田”的径为2，展开后所得等腰
梯形ABCD的对角线长为，则该“环田”的面积为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
7．函数的图象大致是（ ）

8．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）
A． B． C． D．
9．设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积
是，，，则此直三棱柱的
高为（ ）
A. B. 4 C. D.
10. 已知函数，若，则以
下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11．已知为坐标原点，分别是双曲线的右顶点和右焦点，以
为直径的圆与一条渐近线的交点为（不与原点重合），若的面积满足
，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数在区间上至少存在两个不同的满
足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为
图象的一个对称中心和一条对称轴，下述四个结论：①图象的一个对称中心为
；②在区间上的单调性无法判断；③在区间上的最大
值与最小值的和为；④将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则.
其中所有正确结论的个数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，若，则实数 .
14. 在等比数列中， ，则 .
15. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则.
16. 在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量．现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20厘米，关于此斗笠有下说法：
①斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120°；②过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米；③若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上，则该球的表面积为1600平方厘米；④此斗笠放在平面上，可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为20－30厘米.
上面说法正确的所有序号是 . （填对部分正确序号得2分，全对得5分，填有错误序号得0分）
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.（本小题满分12分）在①，②，
③这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答.
问题上：在中，内角，，所对边为，，，且， ．
求的面积. (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
18.（本小题满分12分）弘扬国学传统、呼唤人文精神、增强素质教育是当前校园文化建设的重要内容，为提高学生的综合素质和人文素养，丰富生的国学知识，增进学术对中国传统文化的热爱，使传统文化内化为学生的人格、情操、气质和修养，从而形成积极的人生观和价值观，某中学决定举办国学知识竞赛活动。某班班主任为了解该班学生了解国学知识的情况，在一次班会上进行了模拟测试，并对答对题目的情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知答对题目数在[38,42)内的有23人.
（1）求及该班的学生人数；
（2）若从答对题目数在[30,34)，[42，46)内的学生中按分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任意选取2人，求2人答对题目的总数大于80道的概率；
（3）若在该次模拟测试中学生答对题目的平均值小于40道，则该班班主任决定在下次班会上进行第二次模拟测试；否则，不进行第二次模拟测试。根据该次模拟测试情况判断该班是否需要进行第二次模拟测试？
19.（本小题满分12分）如图是矩形ABCD和以边AB为直径的半圆组成的平面图形，AB=2AD=.将此图形沿AB折叠，使平面ABCD垂直于半圆所在的平面，若点E是折后图形中半圆O上异于A，B的点.
（1）证明：EA⊥EC；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求三棱锥D－ACE的体积.

20.（本小题满分12分）已知经过点E（0，4）的直线与抛物线交于A，B两点，
O为坐标原点，且是以O为直角顶点的直角三角形．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若过点A的另一条直线与抛物线C的另一个交点为M，与轴交于点N，且满足
|AN|=|AM|，试求弦BM的最小值.
21. （本小题满分12分）已知函数的导函数为.
（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（2）若函数，当时，证明：，.
（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知：，与，的公共点分别为，，，当时，求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，正实数满足，求证：.