重庆市凤鸣山中学2020届高三数学下学期6月月考试题-理.doc

重庆市凤鸣山中学2020届高三数学下学期6月月考试题 理重庆市凤鸣山中学2020届高三数学下学期6月月考试题 理年级：姓名：- 28 -重庆市凤鸣山中学2020届高三数学下学期6月月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【详解】，所以 .故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.2.若复数与其共轭复数满足，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】设，则,求得，再求模，得到答案.【详解】设，则，故，.故选：A.【点睛】本题考查了共轭复数的概念，两复数相等的条件，复数的模，还考查了学生的计算能力，属于容易题.3.已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：月份1112123广告投入（万元）8.27.887.98.1利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（ ）A. 100万元B. 101 万元C. 102万元D. 103万元【答案】C【解析】分析】由题意计算出、，进而可得，代入即可得解.【详解】由题意，所以，所以，当时，.故选：C.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.4.已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】当时，与的夹角为，不是锐角，所以充分性不成立，若与的夹角为锐角，则必要性成立，“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件.故选：A.5.已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先通过函数的定义域排除选项A，再通过函数的奇偶性排除选项D,再通过函数的单调性排除选出B，确定答案.【详解】由图象可知，函数的定义域为R，而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意；由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数，使得，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项B，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（ ）A. 240B. 120C. 48D. 36【答案】A【解析】【分析】由题意结合二项式系数和的性质可得即，写出二项式展开式的通项公式，令即可得解.【详解】由题意，解得，则，则二项式的展开式的通项公式为，令即，则.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理应用，考查了运算求解能力，属于基础题.7.已知三棱锥中，侧面底面，是边长为3的正三角形，是直角三角形，且，则此三棱锥外接球的体积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取的中点，中点，连接、，过点作直线垂直平面，可知三棱锥外接球的球心在该直线上，设为，过点作于，连接、，设，由勾股定理可得、，利用即可得，进而可得外接球半径，即可得解.【详解】取的中点，中点，连接、，由题意可得为的外心，平面，过点作直线垂直平面，可知三棱锥外接球的球心在该直线上，设为，过点作于，连接、，可知四边形为矩形，是边长为3，设，则，由可得，解得，三棱锥外接球的半径，此三棱锥外接球的体积.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及外接球的求解，考查了面面垂直性质的应用和空间思维能力，属于中档题.8.已知数列的通项公式是，其中 的部分图像如图所示，为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图像得到，计算每个周期和为0，故，计算得到答案.【详解】，故，故，故，故，当时满足条件，故，每个周期和为0，故.故选：.【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.9.从这十个数中任取个不同的数，则这个数的中位数恰好是的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先利用组合求出任取个不同的数的取法，然后再分类讨论：以为中间两个数或以为中间两个数，利用组合分别求出取法，再利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】从个数中任取个不同的数的取法有种，其中中位数是的取法要分两类：一类以为中间两个数，取法共有种；另一类以为中间两个数，取法共有.则所求的概率为.故选：D【点睛】本题考查了计数原理、古典概型，考查了计算能力，属于基础题.10.在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点有以下三个命题：异面直线与所成的角是定值；三棱锥的体积是定值；直线与平面所成的角是定值其中真命题的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】以A点为坐标原点，AB,AD,所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,可得=(1,1,1),=(t-1，1，-t)，可得=0,可得正确；由三棱锥的底面面积为定值，且,可得正确；可得=(t，1，-t)，平面的一个法向量为=（1，1，1），可得不为定值可得错误，可得答案.【详解】解:以A点为坐标原点，AB,AD,所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，可得B(1,0,0),C(1,1,O),D(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),设F(t，1，1-t)，（0t1），可得=(1,1,1),=(t-1，1，-t)，可得=0，故异面直线与所的角是定值，故正确；三棱锥的底面面积为定值，且,点F是线段上的一个动点，可得F点到底面的距离为定值，故三棱锥的体积是定值，故正确；可得=(t，1，-t)，=(0,1,-1),=(-1,1,0),可得平面的一个法向量为=（1，1，1），可得不为定值，故错误;故选B.【点睛】本题主要考查空间角的求解及几何体体积的求解，建立直角坐标系，是解题的关键.11.抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上的两个动点，且满足，点在上的投影分别为点，若四边形的面积为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，由抛物线的定义得，在中，根据余弦定理可得，从而求出梯形的高为，利用梯形的面积公式结合基本不等式即可求解.【详解】设，则由抛物线的定义得，在中，由余弦定理得，即，所以梯形的高为，所以四边形的面积为，故 ，当且仅当时取等号，所以最大值为.故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义与几何性质、基本不等式的应用、余弦定理，属于中档题.12.已知恰有一个极值点为1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合导数转化条件得在上无解，令，求导后确定函数的值域即可得解.【详解】由题意，函数的定义域为，对函数求导得，恰有一个极值点为1，在上无解，即在上无解，令，则，函数在单调递增，当时，.故选：D.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，属于基础题.二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上13.已知，且，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由条件可得，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为，所以.因为，所以(当且仅当，时，等号成立)，所以.故答案为：【点睛】本题考查的是利用基本不等式求最值，属于典型题.14.已知正项等比数列中， ，其前项和为，且，则_【答案】【解析】解：由题意可知： ，结合 解得： ，则 .15.已知双曲线的渐近线方程为，点是双曲线的左支上异于顶点的一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若，的面积满足，则的值为_【答案】【解析】【分析】先根据双曲线的渐近线方程为，得到，再根据，结合双曲线的定义得到求解.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以，设内切圆的半径为r，因为，所以，所以，所以，所以，.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线定义和几何性质以及内切圆问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.16.已知定义在上的函数为增函数，且函数的图象关于点成中心对称，若实数、满足不等式，则当时，的最大值为_【答案】【解析】【分析】推导出函数为奇函数，且在上为增函数，由得出，由此将问题转转化为在约束条件下求的最大值，作出不等式组所表示的平面区域，将代数式转化为点到平面区域内的动点的距离的平方，数形结合可得出结果.【详解】函数的图象关于点成中心对称，则函数的图象关于原点对称，所以，函数为奇函数，且该函数在上为增函数，由，得，则有，不等式组所表示的平面区域如下图所示的：联立，得，可得点，同理可得点，代数式可视为点到平面区域内的动点的距离的平方，由图象可知，当点与点或点重合时，取最大值.故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数单调性与奇偶性应用，将问题转化为线性规划下非线性目标函数的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于难题.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17.在锐角ABC中，a2，_，求ABC的周长l的范围在(cos，sin)，(cos，sin)，且，cosA(2bc)acosC，f(x)cosxcos(x)，f(A)注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解【答案】lABC(6+2，6【解析】【分析】选时，由平面向量的数量积与三角恒等变换求出A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC周长的取值范围；选时，由正弦定理和三角恒等变换求出A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC周长的取值范围；选时，由三角恒等变换求得A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC周长的取值范围【详解】解：若选，则由(cos，sin)，(cos，sin)，且，得，cosA，又A(0，)，所以A；又，所以，ABC的周长为，即；因为锐角ABC中，A，所以，所以B(，)，所以B(，)，所以ABC的周长为lABC(6+2，6若选，由cos A(2bc)acos C，所以2bcosAacosC+ccosA，所以2sinBcosAsinAcosC+cosAsinCsin(A+C)sinB；又B(0，)，所以sinB0，所以cosA；又A(0，)，所以A；又，所以，ABC的周长为，即；因为锐角ABC中，A，所以，所以B(，)，所以B(，)，所以ABC的周长为lABC(6+2，6若选，则f(x)cos xcos(x) cos xsin x (cos2xsin2x)sin(2x)，又f(A)，所以sin(2A)，又A(0，)，所以A；又，所以，ABC的周长为，即；因为锐角ABC中，A，所以，所以B(，)，所以B(，)，所以ABC的周长为lABC(6+2，6【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式、两角和与差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的性质，三角函数公式较多，本题解题关键是确定选用公式的先后顺序但这类题目标明确，把三角形周长表示为其中一个角的函数，利用三角函数知识求得取值范围三角形三个内角，因此第一部分应该是由已知救出某一个角，然后可把另外两个角中的一个作为变量表示出三角形周长，第二部分求这个周长函数的取值范围18.2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下： （）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）利用该正态分布，求； （ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望附：，若，则，【答案】（1）,；（2）（i）0.3415；（ii）详见解析.【解析】【分析】(1) 利用离散型随机变量的期望与方差的公式计算可得答案；（2）（i）由(1)知，)，从而可求出；（ii）可得可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，可列出的分布列，求出其Y的数学期望.【详解】解：（1）这100位作者年龄的样本平均数和样本方差分别为（2）（i）由（1）知，从而；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3， 所以的分布列为Y0123P所以Y的数学期望为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，正态分布的应用，其中解答涉及到离散型随机变量的期望与方差公式的计算、正态分布曲线的概率的计算等知识点的考查，着重考查了学生分析问题，解答问题的能力及推理与运算的能力，属于中档题型.19.如图,四棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用余弦定理计算BC，根据勾股定理可得BCBD，结合BCPD得出BC平面PBD，于是平面PBD平面PBC；（2）建立空间坐标系，设，计算平面ABM和平面PBD的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于，解方程得出的值,即可得解【详解】（1）证明：因为四边形为直角梯形，且, ,所以， 又因为根据余弦定理得 所以，故. 又因为, ,且,平面，所以平面， 又因为平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面, 设为的中点，连结 ，因为,所以,又平面平面，平面平面，平面.如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则， 假设存在满足要求，设，即，所以,易得平面的一个法向量为. 设为平面的一个法向量， 由得，不妨取.因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，解得，（不合题意舍去）.故存在点满足条件，且.【点睛】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做20.己知椭圆过点，是两个焦点以椭圆的上顶点为圆心作半径为的圆，（1）求椭圆的方程；（2）存在过原点的直线，与圆分别交于，两点，与椭圆分别交于，两点（点在线段上），使得，求圆半径的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意结合椭圆性质可得，进而可得，即可得解；（2）当直线斜率不存在时，；当直线斜率存在时，设直线方程为：， ，联立方程后利用弦长公式可得，由圆的性质可得，转化条件得，可得，即可得解.【详解】（1）设椭圆的焦距为，由题意，所以，故椭圆的方程为；（2）当直线斜率不存时，圆过原点，符合题意，；当直线斜率存在时，设直线方程为：，由直线与椭圆交于、两点，则，所以，则， 所以，点到直线的距离，则 ，因为，点在线段上，所以点在线段的延长线上，只需即，所以，则因为，所以，所以，；综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了椭圆方程的确定，考查了直线、圆、椭圆的综合应用，属于中档题.21.已知函数（1），求函数的单调区间：（2）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求导后，按照、与分类，分别解出不等式，即可得解；（2）转化条件得对于任意，不等式恒成立，设，则，设，求导后可得在上单调递增，进而可得，使得，即，则，设，求导后可得在上单调递增，即可证，代入求出后，即可得解.【详解】（1）由题意，则，（i）当时，的解集为，则的单调增区间为和，单调减区间为；（ii）当时，则的单调增区间为，无单调减区间；（iii）当时，的解集为，则的单调增区间为和，单调减区间为；（iiii）当时，的解集为，则的单调增区间为，单调减区间为.（2）由已知，问题等价于对于任意，不等式恒成立，设，则，设，则，在上，单调递增， 又，所以，所以，使得，即，在上，单调递减；在上，单调递增；所以，又有， 设，则有和，所以在上，单调递增，所以，所以，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，属于难题.选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）直接利用极坐标和参数方程公式计算得到答案.（2）设直线的参数方程为，代入方程得到，代入计算得到答案.【详解】（1）直线，故，即直线的直角坐标方程为. 因为曲线，则曲线的直角坐标方程为，即. （2）设直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标系方程得.设，对应的参数分别为，则，所以M对应的参数，故.【点睛】本题考查了参数方程和极坐标方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，使得恒成立，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）先由题意得，再分别讨论，三种情况，即可得出结果；（2）先由含绝对值不等式的性质，得到，再由题意，可得，求解，即可得出结果.【详解】（1）不等式 可化为，当时， ，所以无解；当时， 所以；当时， ，所以，综上，不等式的解集是.（2）因为 又，使得 恒成立，则，解得.所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的思想，以及绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.