湖北省武汉市2020届高三数学下学期6月适应性考试试题-理.doc
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1、湖北省武汉市2020届高三数学下学期6月适应性考试试题 理湖北省武汉市2020届高三数学下学期6月适应性考试试题 理年级:姓名:- 26 -湖北省武汉市2020届高三数学下学期6月适应性考试试题 理(含解析)一、选择题(共12小题)1.已知集合,则满足条件BA集合B的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式,由确定出集合中元素个数,再由集合子集个数公式即可确定答案.【详解】解:由解得:.,或.则,所以根据集合子集个数公式得满足条件BA的集合B的个数为.故选:C.【点睛】本题考查集合子集的个数,关键是解一元二次不等式,属于基础题.2.已知复数,则(
2、 )A. 0B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据的运算性质将化简,代入并化简,再求即可.【详解】,所以,所以故选:B【点睛】本题主要考查的运算性质,复数的乘除运算及复数的模,属于基础题.3.已知数列an的前n项和为Sn,a11,Sn2an1,则Sn( )A. 2n1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由把已知式转化的递推式,从而知是等比数列,可求得其通项公式【详解】由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn),即2Sn13Sn,而S1a11,所以.故选:B.【点睛】本题考查由与的关系式求数列的通项公式,解题关键是利用把已知式转化的递推式4.二项式的展开式中的系数为( )A.
3、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由二项式定理可知,令,解出再代入即可得到答案.【详解】由二项式定理可知,令,得,所以的展开式中的系数为.故选:C【点睛】本题主要考查求二项式展开式的通项公式的应用,属于基础题.5.若0ab1,xab,yba,zbb,则x、y、z的大小关系为( A. xzyB. yxzC. yzxD. zyx【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性得到,利用幂函数的单调性得到,即得解【详解】因为,故单调递减;故,幂函数单调递增;故,则、的大小关系为:;故选:A【点睛】本题主要考查指数函数和幂函数的单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.某校有高中
4、生1500人,现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人)按1,2,3,1500编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为( )A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义进行求解判断即可【详解】解:由系统抽样法知,按编号依次每30个编号作为一组,共分50组,高二学生编号为496到985,在第17组到 33组内,第17组编号为,为高二学生,第33组编号为,为高二学生,故所抽样本中高二学生的人数为故选:C【点睛】本题主要考查系统抽样的应用,结合系
5、统抽样的定义是解决本题的关键,属于基础题7.函数在的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性,再结合、的正负可得正确的选项.【详解】设,则,故为上的偶函数,故排除B.又,排除C、D.故选:A.【点睛】本题考查图象识别,注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断,本题属于中档题.8.已知菱形的边长为2,点、分别在直线、上,若,则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量的线性运算将,用基底,表示,然后代入,即可求出的值.【详解】由已知可得,所以,所以.故选:D【点睛】本题主要考查向量的线性运算,向量的数量
6、积,属于基础题.9.将数字1,2,3,4,5这五个数随机排成一列组成一个数列,则该数列为先减后增数列的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,求出这五个数随机排成一列组成一个数列的所有可能情况,该数列为先减后增,可知1一定是分界点,且前面的顺序和后面的顺序都只有一种,结合1前面的情况,分类讨论求出满足条件的情况数,最后根据古典概型求出概率即可【详解】解:将数字1,2,3,4,5这五个数随机排成一列组成一个数列,则所有可能情况有种情况,由于该数列为先减后增,则1一定是分界点,且前面的顺序和后面的顺序都只有一种,当1前面只有一个数时,有4种情况,当1前面只有2个数时
7、,有种情况,当1前面有3个数时,有4种情况,故一共有,故数列为先减后增数列的概率故选:B【点睛】本题考查数学排列问题,考查分类加法计数原理、排列和组合在实际问题中的应用,以及古典概型的概率的公式,考查分类讨论思想和运算能力10.已知双曲线:的左、右顶点分别为、,是上一点,且为等腰三角形,其外接圆的半径为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设在双曲线的左支上,由双曲线的性质和等腰三角的性质得出,设,则,结合条件利用正弦定理求出,再由同角三角函数关系和二倍角公式求出,根据直角三角形中任意角的三角函数可求出的坐标,代入双曲线方程,再由离心率公式即可得到所求值【
8、详解】解:由题可知,为等腰三角形,设在双曲线的左支上,在轴上投影为,则,设,则,的外接圆的半径为,解得:,则,在中,则的坐标为,即,代入双曲线方程可得,由,可得,即有故选:C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的离心率的求法,涉及到正弦定理的应用、同角三角函数关系、二倍角以及任意角的三角函数等知识,考查化简计算能力.11.已知函数,对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是A. ,B. ,C. ,D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导数,利用导数判断函数在,上的单调性,把不等式恒成立化为,再解含有的不等式,从而求出的取值范围【详解】解:结合题意,显然,由,得,故,在,递增,故(
9、1),对任意,不等式恒成立,即,即,解得:,故选:A【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,也考查了数学转化思想方法,以及利用导数判断函数的单调性问题,属于中档题12.已知一圆锥底面圆的直径为3,圆锥的高为,在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体,并且正四面体在该几何体内可以任意转动,则a的最大值为( )A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,该四面体内接于圆锥的内切球,通过内切球即可得到的最大值【详解】解:依题意,四面体可以在圆锥内任意转动,故该四面体内接于圆锥的内切球,设球心为,球的半径为,下底面半径为,轴截面上球与圆锥母线的切点为,圆锥的轴截面如图:则,因为,故可得:;所
10、以:三角形为等边三角形,故是的中心,连接,则平分,;所以,即,即四面体的外接球的半径为另正四面体可以从正方体中截得,如图:从图中可以得到,当正四面体的棱长为时,截得它的正方体的棱长为,而正四面体的四个顶点都在正方体上,故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球,所以,所以即的最大值为故选:B【点睛】本题考查了正四面体的外接球,将正四面体的外接球转化为正方体的外接球,是一种比较好的方法,本题属于难题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.函数(其中)的图象在处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】求出函数在处的导数值,即切线的斜率,由点斜式即可得切线方程.【详解】由,得,所以切线的
11、斜率,所以切线方程为,即.故答案为:【点睛】本题主要考查在一点处的切线方程的求法,同时考查常见函数的导数及两个函数积的导数,属于基础题.14.观察如图数表:设数100为该数表中的第n行,第m列,则_【答案】114【解析】【分析】根据数表中每行第一个数的特征,结合底数为2指数幂的特征进行求解即可.【详解】由数表可知:第一行第一个数为,第二行第一个数为:,第三行第一个数为:,第四行第一个数为:因此可以归纳得到,第行第一个数为:,因为,所以100是在第6行,因此,第6行第一个数为:,所以100是第19个数,因此,因此故答案为:114【点睛】本题考查了归纳推理的应用,属于基础题.15.已知函数的最大值
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