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江苏省2020届高三数学下学期压轴卷.doc
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1、江苏省2020届高三数学下学期压轴卷江苏省2020届高三数学下学期压轴卷年级:姓名:- 26 -江苏省2020届高三数学下学期压轴卷(含解析)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 已知集合,则_【答案】【解析】【分析】直接由集合的交集运算,即可得到本题答案.【详解】因为集合,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查集合的交集运算,属基础题.2. 已知复数则z 【答案】【解析】【详解】试题分析:考点:复数的模3. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取
2、的人数为_.【答案】8【解析】【分析】假设共抽取人数,根据高一所占总共人数比例以及所抽出的人数,可得结果.【详解】设样本容量为,则高二所抽人数为.故答案为:8【点睛】本题主要考查分层抽样,属基础题.4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为_【答案】205【解析】【分析】根据已知中的程序代码,得到本程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析各个变量的变化规律,可得答案.【详解】模拟程序语言,运行过程,可得,满足条件,执行循环体;满足条件,执行循环体; 满足条件,执行循环体;满足条件,执行循环体,此时,不满足条件,退出循环,输出S的值为,故答案为205.【点睛】本题
3、主要考查了程序语言的应用问题,其中解答中应模拟程序语言的运行过程,以便得出输出的计算规律,从而得到计算的结果,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5. 已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程是_.【答案】【解析】【分析】由离心率可得,再代入渐近线方程即可.【详解】由已知可知离心率,即,又双曲线焦点在轴上,渐近线方程,即.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查.利用双曲线的离心率求出a,b关系,然后求解渐近线方程即可.6. 某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为_【答案】【解析】【详解】由题意,三名
4、学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有(种),其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种,根据古典概型概率的计算公式得,所求概率为.点睛:此题主要考查有关计数原理、古典概型概率的计算等有关方面的知识和运算技能,属于中低档题型,也是高频考点.在计算古典概型中任意一随机事件发生的概率时,关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件发生的基本事件数,在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理.7. 已知点在抛物线上运动,为抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值是_【答案】7【解析】 点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理 2若
5、为抛物线上一点,由定义易得;若过焦点的弦 AB的端点坐标为,则弦长为可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到8. 已知,都是锐角,则_【答案】【解析】【分析】由,都是锐角,得出的范围,由和的值,利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值,然后把所求式子的角变为,利用两角和与差的正弦函数公式化简,把各自的值代入即即可求出值【详解】解:,都是锐角,又,则故答案为:【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键,同时注意角度的范围9. 在体积为9的斜三棱柱ABCA1B1C1中,S是C1C上
6、的一点,SABC的体积为2,则三棱锥SA1B1C1的体积为_【答案】【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S到下底面距离与棱柱高的关系,进一步得到S到上底面距离与棱锥高的关系,则答案可求【详解】设三棱柱的底面积为,高为,则,再设到底面的距离为,则,得,所以,则到上底面的距离为,所以三棱锥的体积为故答案为1【点睛】本题考查棱柱、棱锥体积的求法,考查空间想象能力、思维能力与计算能力,考查数形结合思想,三棱锥体积为,本题是中档题10. 在等差数列中,则数列的前11项和_.【答案】132【解析】【分析】由已知求得a6,再由S1111a6求得答案【详解】由a9a12+6,得2a9a1212,即2a
7、1+16da111d12,a1+5d12,a612则S1111a61112132故答案为:132点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和,是基础的计算题11. 三棱锥中,已知平面,是边长为的正三角形,为的中点,若直线与平面所成角的正弦值为,则的长为_.【答案】2或【解析】【分析】设是的中点,连接,在平面内作,则,可证明平面,连接,则是与平面所成的角,设,利用平面所成的角的正弦值为,列方程求解即可.【详解】设是的中点,连接,平面,为正三角形,平面,在平面内作,则,平面,连接,则是与平面所成的角,设,在直角三角形中,求得,平面所成的角的正弦值为,,解得或,即的长为2或,故答案为2
8、或.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质,以及直线与平面所成的角,属于难题. 解答空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理.12. 如图,在四边形中,点分别是边的中点,延长和交的延长线于不同的两点,则的值为_【答案】0【解析】【详解】如图,连AC,取AC的中点E,连ME,NE,则分别为的中位线,所以,所以由与共线,所以,故答案:0点睛:(1)根据题中的,添加辅助线是解题的突破口,得到是解题的关键,然后根据向量的共线可得,再根据向量的数量积运算求解(2)也可利用两式相加得到13. 已知函数
9、,若有两个零点,则的取值范围_.【答案】【解析】【分析】先运用分段函数的解析式,得出的解析式,再利用导数求得函数的单调性区间,即可求得的取值范围.【详解】当时,当,综上可知:,则,有两个根,,(不妨设,当时,,当时,令,则,,设,,所以,,函数单调递减,的值域为,取值范围为,故答案为:.【点睛】本题考查分段函数的零点问题,关键在于讨论自变量的范围得出函数的表达式,再运用导函数得出函数的图象趋势,得出的函数解析式,属于难度题.14. 在中,记角A,B,C所对的边分别是a,b,c,面积为S,则的最大值为_【答案】【解析】【分析】利用面积公式和余弦定理,结合均值不等式以及线性规划即可求得最大值.【详
10、解】 (当且仅当时取等号).令,故,因为,且,故可得点表示的平面区域是半圆弧上的点,如下图所示:目标函数上,表示圆弧上一点到点点的斜率,由数形结合可知,当且仅当目标函数过点,即时,取得最小值,故可得, 又,故可得,当且仅当,即三角形为等边三角形时,取得最大值.故答案:.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理求范围问题,涉及线性规划以及均值不等式,属综合困难题.二、解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 在中,角所对的边分别为,已知,.(1)求的值;(2)若,求周长的取值范围.【答案】(1)3;(2).【解析】【分析】(1)先用二倍角公式化简,再根据
11、正弦定理即可解出;(2)用正弦定理分别表示,再用三角形内角和及和差公式化简,转化为三角函数求最值.【详解】(1)由及二倍角公式得,又即,所以;(2)由正弦定理得,周长:,又因为,所以.因此周长的取值范围是.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形,三角形求边长取值范围常用的方法:1、转化为三角函数求最值;2、基本不等式.16. 如图,在直三棱柱中,,分别是,的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面【答案】()详见解析()详见解析【解析】试题分析:()证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证,往往需要结合平几知识,如三角形中位线性质,及利用柱体性质
12、,如上下底面对应边相互平行()证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从线面垂直出发给予证明,而线面垂直的证明,往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化:由直棱柱性质得侧棱垂直于底面:底面,再转化为线线垂直;又根据线线平行,将线线垂直进行转化,再根据线面垂直判定定理得平面试题解析:证明:(1)因为,分别是,的中点,所以, .2分又因为在三棱柱中,所以. 4分又平面,平面,所以平面. 6分(2)在直三棱柱中,底面,又底面,所以. .8分又,所以, .10分又平面,且,所以平面. 12分又平面,所以平面平面 14分(注:第(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面,类似给分)考点:线面平
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