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湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc
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1、湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高一数学下学期期中试题湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高一数学下学期期中试题年级:姓名:15湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高一数学下学期期中试题时量:120分钟 分值:150分一、选择题(本大题共8小题,总分40分)1.定义集合运算:设,则集合中的所有元素之和为A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知函数则的a的取值范围是A. B. C. D. 3. 若不等式成立的充分条件为,则实数a的取值范围是A. B. C. D. 4. 如图在梯形ABCD中,设,则A. B. C. D. 5.已知向量且则A. 3B. C. D. 6.已知函数,若
2、,则实数的大小关系为A. B. C. D. 7. 纸是生活中最常用的纸规格A系列的纸张规格特色在于:、,所有尺寸的纸张长宽比都相同;在A系列纸中,前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸,比如1张纸对裁后可以得到2张纸,1张纸对裁可以得到2张纸,依此类推这是因为A系列纸张的长宽比为这一特殊比例,所以具备这种特性已知纸规格为厘米厘米,那么纸的长度为A. 厘米B. 厘米C. 厘米D. 厘米8.若函数在区间上是增函数,且,则函数在区间上A. 是增函数B. 是减函数C. 可以取得最大值2D. 可以取得最小值二、多项选择题(本大题共4小题,每小题满分5分,每小
3、题少选按2分计算,多选或选错按0分计算)9.已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为,方差为,则A. B. ,C. D. 10.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角B的值可以为A. B. C. D. 11.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过,而这种溶液最初的杂质含量为,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为参考数据:,A. 6B. 9C. 8D. 712. 已知函数,若的最小值为,则实数a
4、的值可以是A. 1B. 2C. 3D. 4三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.为了求函数的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数的部分对应值,如下表所示:x则方程的近似解精确度可取_14.已知方程在时有解,求实数a的取值范围_15.已知函数是定义在R上的奇函数,则的值为_16.已知函数定义域为D,若满足在D内是单调函数;存在使在 上的值域为,那么就称为“半保值函数”,若函数且是“半保值函数”,则t的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题,共70分,第17题满分10分,其余每题满分12分)17.已知,当k为何值时,与共线若,且A,B,C三点共线,求m的值18.已知复数z的共轭复
5、数是,i是虚数单位,且满足求复数z;若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数m的取值范围19.已知 化简;若是第三象限角,且,求的值;若,求的值20. 中国“一带一路”倡议提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台需要另投入成本万元当年产量不足80台时,万元,当年产量不小于80台时,万元,若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完求年利润万元关于年产量台的函数关系式年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?并求出这个最大利润21.如图1所示,在等腰梯形ABCD中
6、,垂足为E,将沿EC折起到的位置,如图2所示,使平面平面ABCE 连结BE,证明:平面;在棱上是否存在点G,使得平面,若存在,直接指出点G的位置不必说明理由,并求出此时三棱锥的体积;若不存在,请说明理由22.设函数,是定义域为R的奇函数确定k的值;若,函数,求的最小值;若,是否存在正整数,使得对恒成立?若存 在,请求出所有的正整数;若不存在,请说明理由2021年上学期高一期中考试数学答案一、选择题(本大题共8小题,共40分)1. 定义集合运算:设,则集合中的所有元素之和为A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】本题考查了元素的性质,元素与集合的关系,属于基础题根据题意,结合题目的新运
7、算法则,可得集合中的元素可能的情况;再由集合元素的互异性,可得集合,进而可得答案【解答】解:依题意,当,时,当,时,当,时,当,时,则2,其所有元素之和为6,故选D2. 已知函数则的a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题考查对数函数及其性质、指数函数及其性质和分段函数不等式求解,属于基础题分区间讨论不等式的解集,取两者之并即可得出原不等式的解集【解答】解:由题意,若,则不等式可化为,解得,若,则不等式可化为,解得,故a的取值范围是故选D3. 若不等式成立的充分条件为,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查充分条件的判断,属于基础题由已知
8、中不等式成立的充分条件是,令不等式的解集为A,可得,可以构造关于a的不等式组,解不等式组即可得到答案【解答】解:不等式成立的充分条件是,设不等式的解集为A,则,当时,不满足要求;当时,若,则解得故选A4. 如图在梯形ABCD中,设,则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题考查的是向量的运算以及平面向量基本定理的应用,属于基础题,难度不大本题利用三角形法则,将所求向量通过转化最后用已知向量表示出来即可【解答】解:取BC中点F,连接FA,因为在梯形ABCD中,所以四边形ADCF是平行四边形,所以,则故选D5. 已知向量且则 A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查向量
9、的数量积,考查向量平行及垂直的判断与证明,考查向量的模,考查计算能力,属于基础题由题已知计算可得,即可得,即可得到答案【解答】解:由题得向量,且,即,故选B6. 已知函数,若,则实数的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查指数对数函数的性质以及函数奇偶性和单调性,属于中档题,首先根据知为偶函数,因为在R上单调递增,然后根据对数指数函数的性质比较大小即可【解答】解:由,知为偶函数,因为在R上单调递增,又由,2,所以,所以故选D7.纸是生活中最常用的纸规格A系列的纸张规格特色在于:、,所有尺寸的纸张长宽比都相同;在A系列纸中,前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线
10、对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸,比如1张纸对裁后可以得到2张纸,1张纸对裁可以得到2张纸,依此类推这是因为A系列纸张的长宽比为这一特殊比例,所以具备这种特性已知纸规格为厘米厘米,那么纸的长度为 A. 厘米B. 厘米C. 厘米D. 厘米【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数幂的运算,属于基础题根据题意设A4纸的长度为x,可求解答案【解答】解:设A4纸的长度为x,厘米,故选C8.若函数在区间上是增函数,且,则函数在区间上A. 是增函数B. 是减函数C. 可以取得最大值2D. 可以取得最小值【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的图像和性质,涉及辅助角公式和诱导公式,属于中档题由
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