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浙江省之江联盟2020届高三数学下学期4月第一次联考试题.doc
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1、浙江省之江联盟2020届高三数学下学期4月第一次联考试题浙江省之江联盟2020届高三数学下学期4月第一次联考试题年级:姓名:- 24 -浙江省之江联盟2020届高三数学下学期4月第一次联考试题(含解析)一、选择题1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据集合交集与并集定义求解,再判断选择.【详解】因为,所以,故选A【点睛】本题考查集合交集与并集定义,考查基本分析求解能力,属基础题.2.若双曲线(,)的离心率为,则其渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由双曲线的离心率为,即可求得渐近线方程.【详解】由题,因为,所以,所以渐近线
2、方程为,故选:B【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程,考查双曲线的离心率的应用.3.若实数满足约束条件,则的最大值是( )A. B. C. 5D. 9【答案】C【解析】【分析】由不等式组画出可行域,根据,即在可行域内找到满足截距最大的点,进而代入求解.【详解】由不等式组画出可行域,如图所示,因为,则,作出直线,平移直线,当过点时,截距最大,此时点,则,故选:C【点睛】本题考查利用线性规划求最值,考查数形结合思想.4.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积(单位:)是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图可分析,该组合体为一个直径为2的球及一个棱台,由此
3、求得表面积.【详解】由图可得该组合体为一个直径为2的球及一个棱台,则球的表面积为,棱台的表面积为,故该几何体的表面积为,故选:D【点睛】本题考查由三视图求组合体的表面积,考查空间想象能力.5.在同一平面直角坐标系中,函数,(且)的部分图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对底数a进行讨论,结合幂函数,对数的性质可得答案;【详解】当a1时,幂函数在递增且过,由,得(且)在递减函数,且;当0a1,幂函数在是递增且过,由,得(且)在是递增函数,且.当时,幂函数在a1时比在0a1增长的快.故选:A【点睛】本题考查了对数函数、幂函数的图象和性质,分类讨论思想,属于基础题6.“
4、”是“关于x的不等式有解”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设,由函数图象可得的最小值,即求得的范围,进而判断与其关系,即可得到结论.【详解】由题,设,则图象如图所示,当时,取得最小值为,若不等式有解,则,因为,所以“”是“关于x的不等式有解”的充分不必要条件,故选:A【点睛】本题考查求分段函数最小值,考查充分条件与必要条件的判定,考查分类讨论思想.7.在四面体中,点E为线段上动点(包含端点),设直线与所成角为,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用勾股定理可得,则平面,再
5、建立空间直角坐标系,利用空间向量及数量积求解即可.【详解】由,所以,又,所以,则,因为,所以平面,如图所示建系,则,设,则,所以,故选:D【点睛】本题考查空间向量法求异面直线成角,考查空间想象能力.8.设椭圆的两个焦点是,过点的直线与椭圆交于点,若,且,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,用表示出,两次利用余弦定理即可容易求得.详解】连接,如下图所示:由椭圆定义,以及已知条件,可得:,在和中,由余弦定理可得:,代值整理可得:,则离心率.故选:B【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,涉及余弦定理的使用,椭圆的定义,属综合中档题.9.已知数列,满足,(),
6、则使成立的最小正整数n为( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】由可得,则可得,即不等式转化为,进而求解.【详解】由题,因为,即,所以,则,所以,即,因为,即,又,所以,故选:C【点睛】本题考查构造法求数列的通项公式,考查解数列的不等式.10.设函数(),若存在,使得,则a的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得,利用反函数的性质可得,则当时,即,进而利用单调性求解.【详解】因为,所以,因为与关于直线对称,所以,因为,所以,即,则,所以,设,因为在上单调递增,所以,因为存在,使得,所以,故选:B【点睛】本题考查反函数的应用,考查
7、运算能力与转化思想.二、填空题11.设复数z满足,则_,_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先将整理为的形式,再求得复数的模.【详解】由题,所以,故答案为:;【点睛】本题考查复数的模,考查复数的除法运算.12.过点作圆C:的两条切线,切点分别为,则_,直线的方程为_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】利用勾股定理可得,代入求解即可;再求出以点和点为直径的圆的方程,将两圆的方程相减即可得到公共弦的方程.【详解】由题,圆:的圆心为,半径,则,以点和点为直径的圆的方程为,与圆的方程作差可得,即为直线的方程,故答案为:2;【点睛】本题考查圆的几何性质的应用,考查两点间距离
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