湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三数学下学期6月适应性考试试题-理.doc
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1、湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三数学下学期6月适应性考试试题 理湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三数学下学期6月适应性考试试题 理年级:姓名:- 28 -湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三数学下学期6月适应性考试试题 理(含解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后求解复数的模.详解:,则,故选c.点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数
2、的运算要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分别求出集合A与B,再利用集合的交集运算进行求解.【详解】;,.故选:B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.解决此类问题,一般要把参与运算的集合化为最简形式,再进行集合的基本运算.求交集时,要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点.3.对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若则D
3、. 若,则【答案】C【解析】【详解】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误;若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误;由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若,则为真命题, 正确;若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有错误.故选C.考点:考查直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系.4.给出下列结论:在回归分析中(1)可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;(2)可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;(3)可用相关系数的值判断模型的拟合效果,越
4、大,模型的拟合效果越好;(4)可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.以上结论中,不正确是( )A. (1)(3)B. (2)(3)C. (1)(4)D. (3)(4)【答案】B【解析】【分析】由越大,模型的拟合效果越好,越大,模型的拟合效果越好,相关系数越大,模型的拟合效果越好,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,作出判断即可.【详解】用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故(1)正确;用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故(2)不正确;
5、可用相关系数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故(3)不正确;用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,故(4)正确;故选:B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质,属于中档题.5.已知,满足,则实数a,b,c满足( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质确定出的范围,借助图象确定出的范围,即可得出的大小关系.【详解】,即,画出和的图象,如图,可知,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题,在解题的过程中,注
6、意应用指数函数和对数函数的单调性以及图象,确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系,常用方法:(1)利用指数函数单调性:,当时,函数递增;当时,函数递减;(2)利用对数函数的单调性:,当时,函数递增;当时,函数递减;(3)借助于中间值,例如:0或1等.6.在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为,则展开式中常数项为( )A. 540B. 480C. 320D. 160【答案】A【解析】【分析】由题得求出的值,再利用二项式展开式的通项求出常数项.【详解】由题得.的通项为,令.所以展开式中的常数项为.故选:A.【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数,考查二项式定理求指定的项,意在考查学
7、生对这些知识的理解掌握水平.7.设为等比数列,为等差数列,且为数列的前项和若,且,则( )A. 20B. 30C. 44D. 88【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质可求出,再利用即可得解.【详解】为等比数列,且,又 为等差数列,.故选:C.【点睛】本题考查了等差、等比数列性质的应用以及等差数列的求和,属于基础题.8.已知实数满足,若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合分类讨论,即可求解.【详解】画出约束条件所表示的平面区域,如图所示,由,可得,直线的斜率为,在
8、轴上的截距为,则,因为的最大值为,最小值为,可知目标函数经过点时取得最大值,经过点时取得最小值,若,则,此时目标函数经过点时取得最大值,经过点时取得最小值,满足条件;若时,则目标函数的斜率为,要使得目标函数在点时取得最大值,经过点时取得最小值,则目标函数的斜率满足,解得,可得;若,则目标函数的斜率为,要使得目标函数在点时取得最大值,经过点时取得最小值,则目标函数的斜率满足,解得,可得,综上可得实数的取值范围是.故选:B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域,利用“一画、二移、三求”,确定目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想
9、,及推理与计算能力9.已知是双曲线上任意一点,是双曲线上关于坐标原点对称的两点,且直线的斜率分别为(),若的最小值为1,则实数的值为( )A. 16B. 2C. 1或16D. 2或8【答案】A【解析】【分析】先求得为定值(用表示),再根据基本不等式求的最小值,最后根据最小值为1求的值.【详解】双曲线中设,则所以相减得因此从而(当且仅当时取等号)故选:A【点睛】本题考查双曲线中有关斜率乘积为定值问题、利用基本不等式求最值,考查综合分析求解能力,属中档题.10.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的部分图象如图所示,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D
10、. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先利用平移变换得到,再根据图象得到,结合图象经过点,求得,然后根据充分和必要条件的定义求解.【详解】因为,由函数的图象向左平移个单位长度,得到,由图知:,所以 ,解得,所以,又因为的图象经过点,所以,所以,所以,又因为,解得,所以,若,则,故充分;若,即,解得,故不必要;所以是的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,图象变换以及逻辑条件的判断,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.11.某中学高三年级在返校复学后,为了做好疫情防护工作,一位防疫督察员要将2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部
11、分配给3个不同的班,每个班至少分得一盒,则不同的分法种数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先分配3个普通口罩分为3种情况,再分配2个N95口罩,按照分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解即可.【详解】首先分配3个普通口罩分为3种情况,再分配2个N95口罩:3个普通口罩分配到同一个班级,2个N95口罩分别分配到另外两个班级共种情况;3个普通口罩分别分配到3个班级(即每个班一个口罩),2个N95口罩随机分配到3个班级共种情况;有1个班有1个普通口罩、1个班有2个普通口罩,剩余的1个班分配1个N95口罩,剩余的1个N95口罩随机分配共有种情况.共有种分法.故选:C【点睛】本
12、题考查分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合,属于基础题.12.锐角的内角,的对边分别为,且,若,变化时,存在最大值,则正数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由,可得,由正弦定理转化为角的关系可以得到,由此推出,又为锐角三角形,可求出,将都用角A表示可以得到,且,当取最大值时利用可求得的范围.【详解】解:因为,所以,可得:,即,因为为锐角三角形,则有,即,解得:.= ,当时,原式有最大值,此时,则,即,所以.故选:A.【点睛】本题考查三角函数正弦定理的应用,考查三角函数辅助角公式,对辅助角公式的熟练应用是解题的关键,属于难题.二、填空题:本题共4小题,
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