人教版四年级数学下册第一单元《四则运算》重点知识归纳与易错总结.doc

第一单元《四则运算》重点知识归纳与易错总结
学习目标
1.理解四则运算的意义。
2.掌握含有括号的混合运算的运算顺序并能正确计算。
3.掌握0在四则运算中的特性，体会0在四则运算中的地位和作用。
4.会解答用两、三步计算解决的实际问题。
5.掌握解决问题“先假设再调整”的策略，会运用适当的解题策略解决实际问题。
学习重点
1.理解四则运算的意义。
2.掌握含有括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.会解答用两、三步计算解决的实际问题。
学习难点
1.解决含有中括号的三步运算。
2.理解0为什么不能作除数。
3.运用混合运算解决问题。
学习准备
教具准备：多媒体课件
教学环节1：单元重点知识归纳
知识点
具体内容
加减法的意义和各部分间的关系
1.加法的意义及各部分间的关系：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。在加法中，和=加数+加数，加数=和-另一个加数。
2.减数的意义及各部分间的关系：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
3.加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
乘、除法的意义和各部分之间的关系
1.乘法的意义和各部分间的关系：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在乘法中，积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
2.除法的意义和各部分间的关系：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在没有余数的除法中，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，商=（被除数-余数）÷除数，除数=（被除数-余数）÷商。
3.乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。
有关0的运算
1.一个数加上0，还得原数。
2.被减数等于减数，差是0。
3.0除以一个非0的数（0不能作除数），还得0。
4.一个数和0相乘，仍得0。
含有小括号的混合运算的运算顺序
先算小括号里面的，再算小括号外面的。
含有中括号的三步混合运算
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
解决租船问题的策略
先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。
教学环节2：易错知识总结
1加法的验算方法只有交换加数的位置。
【例题1】判断：的验算方法只有一种：。（ ）
错误答案:√
正确答案:×
错点警示:根据减法是加法的逆运算，可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数来检验加法的计算是否正确。
规避策略:加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去加数，看是否等于另一个加数的方法。
2除法的验算方法只有商×除数。
【例题2】判断的验算方法只有一种：。（ ）
错误答案:√
正确答案:×
错点警示:验算没有余数的除法时，除了用商乘除数看是否等于被除数的方法外，还可以用被除数除以商看是否等于除数。
规避策略:验算没有余数的除法时，既可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。
3、0作除数。
【例题3】判断：0除以任何数都得0。（ ）
错误答案:√
正确答案:×
错点警示:0不能作除数。
规避策略:0不能作除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记附加条件：0除外。
4过早地去掉中括号。
【例题4】计算540÷［(3+6)×2］。
错误答案：540÷［(3+6)×2］
=540÷9×2
=60×2
=120
正确答案：540÷［(3+6)×2］
=540÷［9×2］
=540÷18
=30
错点警示：只要中括号里的算式没有算完，就不能去掉中括号。
规避策略：混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。
5认为所有座位都坐满最省钱。
【例题5】一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？
错误答案：30÷5=6(元)21÷3=7（元）大船租金便宜。 正确答案：全租大船48+1=49（人）
48+1=49（人） 49÷5=9（条）……4（人）
40人租大船：40÷5=8（条） 9+1=10（条）
9人租小船：9÷3=3（条） 30×10=300（元）
8条大船租金：30×8=240（元） 答：租10条大船最省钱。
3条小船租金：21×3=63（元）
240+63=303（元）
答：租8条大船、3条小船最省钱。
错点警示：剩下的9人租小船，虽然都坐满了，但需花21×3=63（元），如果这9人都租大船，只需2条，虽然有一条船只坐4人，但花费却是30×2=60（元）比租小船省钱。所以租10条大船更省钱。
规避策略：解决租船问题时，要具体问题具体分析，灵活处理。

教学环节3：单元复习训练
1.计算。
18×（79-79）÷27
（285-15）÷3×6
168÷［(205-198)×4］
1450÷［2×(16+9)］
分析：算式里含有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

2.按照顺序计算，并填写下面的 ，然后列出综合算式。

分析：先按顺序计算，再列综合算式。
(1)为了先算减法76-16,那么就要加上小括号。
(2)第一步要算75-35=40,那么就要加上小括号，第二步要算出240-40的差，那么只有加中括号，不加中括号就要先算40×5的积。

答案：

(76-16)÷6×2 ［240-(75-35)］×5
3.被减数、减数与差的和是540，其中减数比差多50，被减数、减数与差各是多少？
分析：根据减法各部分间的关系可知：被减数=减数+差，因此被减数+减数+差=540可以转化成：被减数+被减数=540，即2个被减数的和是540，用除法可求出被减数。
答案：被减数：540÷2=270
差：（270-50）÷2=110
减数：110+50=160
答：被减数、减数、差分别是270、160、110。
4.某公园门票的销售方案有两种：(1)成人每人40元，学生每人20元;(2)团体（30人及30人以上）每人30元。现有27位老师带203名学生去公园游玩，怎样买票省钱？
分析：将各种买票方案列举出来，通过计算进行比较，选择最优方案。列表如下：

结合老师和学生人数，进行分析，也可以确定买票方案。由门票的销售方案可知学生票最便宜，而参加游园的学生人数比老师多得多，所以买学生票要比买团体票合算；而老师的人数接近买团体票的人数，如果将27位老师和3名学生组成30人买团体票，那么就能做到最省钱。
答案：方案一：203×20+27×40=5140（元）
方案二：30×（203+27）=6900（元）
方案三：（27+3）×30+（203-3）×20=4900（元）
答：200名学生买学生票，余下的3名学生和27位老师买团体票最省钱。
5.在下面添上运算符号和小括号，组成3个不同的等式，使得数都是2。
4 4 4 4=2 4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
分析：
首先思考最后一步怎样算能得2，再根据题中的数字只有4推测出方法可能有“1+1=2”“4-2=2”“4÷2=2”或“16÷8=2”。可以计算两个4等于1，即4÷4，来完成第一种推测；计算三个4等于2，即（4+4）÷4，来完成第二种推测；如果完成第三种推测，还需要一个中括号，但题目的要求里没有这一项，所以无法采用这种方法；计算两个4等于16，另外两个4等于8，即4×4和4+4来完成第四种推测。
答案：
4÷4+4÷4=2 4-（4+4）÷4=2
4×4÷（4+4）=2