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2020-2021学年高中物理 第一章 静电场的描述 习题课一 电场能的性质教案 粤教版必修3

2020-2021学年高中物理 第一章 静电场的描述 习题课一 电场能的性质教案 粤教版必修3

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- 8 -

习题课一　电场能的性质

[知识贯通]
1．电势高低的判断方法
判断角度
判断方法
依据电场
线方向
沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)
场源电荷
判断法
离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
根据电场力
做功判断
正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反
根据Ep＝qφ
判断
正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低
2.电势能大小的判断方法
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大
公式法
由Ep＝qφ，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大
能量守恒法
若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加
场源电荷
判断法
离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)，离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)
电场线法
顺着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)，逆着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)

　　[多选]在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则以下判断中正确的是(　　)
A．由a→b，电势降低，电子的电势能减少
B．由b→c，电场对电子先做负功后做正功，总功为零
C．由c→d，电子的电势能增加
D．由d→a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零
[解析]　等量异种点电荷的电场线及等势面分布情况如图所示，由图中电场线分布可知，从a到b电势逐渐降低，电子的电势能增加，A错误；再由等势线的分布可知，b、c在同一等势面上，沿直线由b到c电势先降低后升高，电场对电子先做负功，后做正功，总功为零，B正确；由c到d，电场对电子做正功，电子的电势能减少，C错误；a、d在同一等势面上，由d到a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零，D正确。
[答案]　BD
[集训提能]
1．下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是(　　)
A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低
B．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高
C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加
D．负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能一定减小
解析：选A　电势能与电势的关系为Ep＝qφ，对于正电荷，在电势高处电势能也大，对于负电荷，在电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，则电势一定升高，A正确；由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向移动，电势不一定降低，故A点电势不一定较高，B错误；负电荷从A点移到B点，外力做正功，电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况，C错误；电场力做负功，电势能一定增加，D错误。
2．[多选]在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中(　　)
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和保持不变
D．电势能先减小，后增大
解析：选CD　a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线上，其中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后受电场力由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。
3.某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过电场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则(　　)
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
解析：选C　电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；沿着电场线方向电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；负点电荷由M到N，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C正确，D错误。

[知识贯通]
1．v­t图像
根据v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φ­x图像
(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
3．E­x图像
在给定了电场的E­x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
　[多选]某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则(　　)
A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场
B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
[解析]　由电场的能的性质可知：E＝，所以在φ­x图像中，斜率k表示在x方向上的电场强度Ex。所以O～x1沿x方向电场强度为0，A正确，B错误；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，C正确，D错误。
[答案]　AC
[集训提能]
1．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电荷的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法中正确的是(　　)

A．A点的电场强度比B点的大
B．A、B两点的电场强度相等
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电势比B点的电势低
解析：选C　由题图乙可知，带负电的点电荷做加速度逐渐增大的减速运动，故A点的电场强度比B点的小，负电荷的动能减小，电势能增加，对应位置的电势减小，因此C正确。
2.[多选]静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电荷的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大
解析：选BC　由题图可知， x1到x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。

[知识贯通]
1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
2．电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3．只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
　如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。
[解析]　(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零。
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
根据动能定理有mg·＝－
解得vC＝。
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，
又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)。
又因为φC＝0，可得φA＝－。
[答案]　(1)　(2)－
[集训提能]
1．[多选]带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则带电小球在A点的(　　)
A．重力势能比在B点大3 J
B．电势能比在B点小1 J
C．动能比在B点小3.5 J
D．机械能比在B点小0.5 J
解析：选ACD　带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，说明重力势能减小3 J，选项A正确；电场力做功1 J，说明电势能减小1 J，选项B错误；由动能定理可知动能的变化量等于合外力所做的功，即动能增加3.5 J，选项C正确；机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功，即机械能增加0.5 J，选项D正确。
2．[多选]如图所示，平行直线是匀强电场的电场线(电场方向未画出)，曲线是电子(只受电场力)在该电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，电子从a运动到b，则下列说法正确的是(　　)
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
解析：选AC　由题图看出，电子所受的电场力方向水平向左，而电子带负电，可知电场线方向水平向右，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；电子从a运动到b的过程中，电场力做负功，则电势能增加，动能减小，即电子在a点的电势能小于在b点的电势能，在a点的动能大于在b点的动能，故B错误，C正确；电子在匀强电场中所受的电场力是恒力，则其加速度恒定不变，故D错误。