20142015学年高中数学北师大版必修二练习:2章解析几何初步综合能力检测.doc
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1、第二章综合能力检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 若直线l的倾斜角是直线yx3的倾斜角的两倍,且经过点(2,4),则直线l的方程为()Ay2xBx4Cx2 Dy2x3答案C解析直线yx3的斜率为1,其倾斜角等于45,于是直线l的倾斜角等于90,其斜率不存在,又因为它过点(2,4),故l的方程为x2.2若点P(3,4)和点Q(a,b)关于直线xy10对称,则()Aa1,b2 Ba2,b1Ca4,b3 Da5,b2答案D解析
2、由解得3方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则a的取值范围是()Aa2 Ba0C2a0 D2a0,得a2(2a)24(2a2a1)0,解得2ar1r23.圆O和圆C相离,无公共点AB.8若直线ykx1与圆x2y2kxy0的两个交点恰好关于y轴对称,则k()A0 B1C2 D3答案A解析由得(1k2)x22kx0,两交点恰好关于y轴对称,0,k0.9从原点向圆x2y26x0作两条切线,则两条切线间圆的劣弧长为()A BC D答案B解析如图所示,数形结合,圆心C(3,0)半径r,在RtOCA中,OC3,CA,OCA60从而ACB120,劣弧AB长l.10已知圆的方程为x2y26x8y0.设该
3、圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40答案B解析考题分析:本题考查圆的相关知识圆的方程为x2y26x8y0得圆心(3,4),半径为5.由题意知,AC为圆的直径且BDAC,|BD|24,|AC|10.S四边形ABCD41020,故选B.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11直线l过点(5,10)且在圆x2y225上截得的弦长为5,则直线l的方程为_答案xy50或7xy250解析若直线l的斜率不存在,则其直线方程为x5,此时直线l与圆相切,不符合题意故设直线l的斜率
4、为k,其方程为y10k(x5),即kxy5k100由()2()225可得k1或k7.即xy50或7xy250为所求12光线从点M(3,2)照射到y轴上一点P(0,1)后,被y轴反射,则反射光线所在的直线方程为_答案xy10解析点M(3,2)关于y轴的对称点为M(3,2),故反射光线所在的直线方程为直线MP,其方程为y1xx,即xy10.13若圆x2y22x4y40的圆心C到直线l的距离为2,且l与直线3x4y10平行,则直线l的方程为_答案3x4y50或3x4y150解析圆心为(1,2)设所求的直线方程为3x4yD0(D1),由点到直线的距离公式,得2,即2,解得D5或15.故所求的直线方程为
5、3x4y50或3x4y150.14以点A(2,1)为圆心,在直线3x4y100上截得的弦长为6的圆的一般方程是_答案x2y24x2y200解析点A到直线的距离d4.又弦长为6,圆的半径为5.故所求圆的方程为(x2)2(y1)225,即x2y24x2y200.15已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线lyx1被该圆所截得的弦长为2,则圆C的标准方程为_答案(x3)2y24解析设圆心C(a,0),由已知a0作CDAB,则由|AB|2AD,|CD|.|CA|a1|,由勾股定理得:()2()2(|a1|)2a3或a1,又a0,a3,r312,C的方程为(x3)2y24.三、解答题(本大题
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