小学五年级数学概念及公式(人教版).doc

没有天生的天才，努力+方法=成功之路

五年级上册数学复习资料

吴青芝
五年级四班

目 录
一、单元学习内容 1
第一单元：小数的乘法 1
第二单元：数对 2
第三单元：小数的除法 3
第四单元：可能性 5
第五单元：简易方程 5
第七单元：多边形的面积 9
二、植树间隔问题 11
三、第一部分： 概念 13
四、第二部分： 单位换算 19
五、常用的数量关系式 20
六、常用图形计算公式 21

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

小学数学五年级上册概念及公式
——人教版
一、单元学习内容
第一单元：小数的乘法
1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2× 5表示5个1.2是多少。
2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点（但是如果乘得的积小数末尾是零，零就可以省略不写，例如:3.65× 6.72=24.528）。
4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。
6、运算定律与简便计算
（1）两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a＋b=b＋a
 （2）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
（3）交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：  a× b=b× a
（4）先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：  (a× b)× c=a×( b× c)
（5）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 
用字母表示：(a＋b)× c=a× c＋b× c  或者a×(b＋c)=a× b＋a× c（注意：除法没有分配律）              
（6）乘法分配律应用：(a—b)× c=a× c—b× c
（7）减法性质：a－b－c=a－(b+c)
（8）除法性质：a÷ b÷ c= a÷ c÷ b= a÷ (b× c)
（9）牢记：25× 4=100   125× 8=1000  
第二单元：数对
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为：列数和行数，即“先列后行”。作用：确定一个点的位置。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
第三单元：小数的除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。
3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。
4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
　  　　     有限小数
      小数                循环小数
            无限小数    
                         无限不循环小数
9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如6.3232……的循环节是32。
10、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。
11、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
第四单元：可能性
1、可能性的大小：与数量的多少有关。数量多的可能性大，数量少的可能性小。
2、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
可能 （不能确定）
（确定）
可能性 不可能
一定
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
可能性
大 数量多
小 数量少
第五单元：简易方程
1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。
（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。
（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。
（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。
2、表示相等关系的式子叫做等式。
3、含有未知数的等式是方程。
4、方程一定是等式，等式不一定是方程。
5、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。
方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。
方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。
7、解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝差＋减数
减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
8、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。
9、列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。
10、（1）功效× 时间=工作总量
工作总量÷ 功效= 时间
工作总量÷ 时间= 功效
例如：王师傅一小时加工8个零件，他工作一天加工多少个零件？
解：设王师傅工作一天加工x 个零件
功效× 时间=工作总量
X=24× 8
X=192
答：王师傅工作一天加工192个零件。
（2）路程=时间× 速度 用字母表示为：s=vt
例如：小明和小红家相距560米，学校在两家的中央，

小明和小红在校门口分手，七分钟后他们同时到家，

小明平均每分钟走45米，问小红平均每分钟走多少米？
解：设小红平均每分钟走x米.
路程=时间× 速度
560=(x+45)× 7
560÷ 7=x+45
X=35
答：小红平均每分钟走35米。
等式不变的规律：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。
方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），左右两边仍然相等。
11、10个方程数量关系式：     
加法：和=加数+加数
一个加数=和- 两一个加数                 
 减法：差=被减数- 减数      被减数=差+减数         
减数=被减数- 差     
乘法：积=因数× 因数        一个因数=积÷ 另一个因数     
 除法：商=被除数÷ 除数      被除数=商× 除数     
除数=被除数÷ 商
第六单元：观察物体
从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第七单元：多边形的面积
1、单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
100公顷=1平方千米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米
2、公式推导过程
（1）长方形：周长=（长+宽）× 2   
C长=2（a+b） 面积=长× 宽    S长=a b
正方形：周长=边长×4   C正=4a         
面积=边长×边长    S正=a
（2）平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。
（3）平行四边形面积公式的推导过程：
把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，
面积公式可以写成：S=ah
平行四边形的面积=底×高    S平=ah
平行四边形的底=面积÷高    a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底    h平=S÷a
（4）三角形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，
面积公式可以写成：S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2         S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高         a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底          h三=S×2÷a
（5）梯形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.  如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，
面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2          S梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）        h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高                 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底           a梯 =S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底           b梯 =S×2÷h－a
3、多边形面积公式
平行四边形的面积=底× 高 用字母表示为：s=ah
正方形的面积=边长× 边长 用字母表示为：s=a的平方
长方形的面积=长× 宽 用字母表示为：s=ab
三角形的面积=（底× 高）÷ 2
用字母表示为：s=(a× h) ÷ 2
梯形的面积=（上底+下底）× 高÷ 2
用字母表示为：s=(a+b)h÷ 2
一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积改变。
二、植树间隔问题
10、大约在2000多年前，我国数学名著《九章算术》中的“方天章就论述了平面图形面积的算法。
11、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
12、推导面积计算公式时，用到了图形的平移、旋转。
第七单元数学广角——植树问题
只栽一端（封闭线路植树问题）
如图

或

间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长

两端都栽：
如图：

间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长

两端都不栽
如图：

间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长
植树问题：
不封闭路线两端都植：总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数＋1
不封闭路线一端植树：总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数
不封闭路线两端都不植：总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数－1
封闭路线植树：总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数
三、第一部分： 概念
　　1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
　　2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
　　3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
　　4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
　　5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
　　如：（2+4）× 5=2× 5+4× 5
　　6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
　　简便乘法：被乘数，乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
　　7，什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
　　等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
　　8，什么叫方程式 答：含有未知数的等式叫方程式。
　　9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
　　学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
　　10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
　　11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
　　12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
　　异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
　　13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
　　14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
　　15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
　　16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
　　17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
　　18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
　　19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
　　20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
　　21，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
　　分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
　　分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
　　22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3：6或1/3
　　比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
　　23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18
　　24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
　　25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9：18
　　26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y
　　27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k（ k一定）或k / x = y
　　28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
　　29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。
　　30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
　　31，把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。
　　32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
　　33，要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
　　34，最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个， 叫做最大公约数。）
　　35，互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
　　36，最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
　　37，通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
　　38，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
　　39，最简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。
　　40，分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
　　41，个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，即能用2进行
　　42，约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
　　43，偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
　　44，质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
　　45，合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
　　46，利息=本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
　　47，利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
　　48，自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
　　49，循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3。 141414
　　50，不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3。 141592654
　　51，无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3。 141592654……
　　52，什么叫代数 代数就是用字母代替数。
53，什么叫代数式 用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c　
四、第二部分： 单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1亩＝666.666平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
五、常用的数量关系式
1. 每份数× 份数＝总数 总数÷ 每份数＝份数
总数÷ 份数＝每份数
2. 倍数× 倍数＝几倍数 几倍数÷ 1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3. 速度× 时间＝路程 路程÷ 速度＝时间
路程÷ 时间＝速度
4. 单价× 数量＝总价 总价÷ 单价＝数量
总价÷ 数量＝单价
5.工作效率× 工作时间＝工作总量
工作总量÷ 工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6.加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7.被减数－减数＝差 被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8.因数× 因数＝积 积÷ 一个因数＝另一个因数
9.被除数÷ 除数＝商 被除数÷ 商＝除数
商× 除数＝被除数
六、常用图形计算公式
1.正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长× 4 C=4a
面积=边长× 边长 S=a× a
2.正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长× 棱长× 6 S表=a× a× 6
体积=棱长× 棱长× 棱长 V=a× a× a
3.长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)× 2 C=2(a+b)
面积=长× 宽 S=ab
4.长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5.三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底× 高÷ 2 s=ah÷ 2
三角形高=面积 × 2÷ 底 三角形底=面积 × 2÷ 高
6.平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7.梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)× 高÷ 2 s=(a+b)× h÷ 2

8.圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径× л =2×л × 半径 C=л d=2л r
(2)面积=半径× 半径×л
9.圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长× 高=ch(2л r或л d) (2)表面积=侧面积+底面积× 2
(3)体积=底面积× 高 （4）体积＝侧面积÷ 2× 半径
10.圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积× 高÷ 3
11.总数÷ 总份数＝平均数
12.和差问题的公式
(和＋差)÷ 2＝大数 (和－差)÷ 2 ＝小数
13.和倍问题
和÷ (倍数－1)＝小数
小数× 倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14. 差倍问题
差÷ (倍数－1)＝小数
小数× 倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15.相遇问题
相遇路程＝速度和× 相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷ 速度和
速度和＝相遇路程÷ 相遇时间
16.浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷ 溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量× 浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷ 浓度＝溶液的重量
17.利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷ 成本× 100%＝(售出价÷ 成本－1)×100%
涨跌金额＝本金× 涨跌百分比
利息＝本金× 利率× 时间
税后利息＝本金× 利率× 时间×(1－20%)
注：植树间隔问题、概念、单位换算、常用的数量关系式、常用图形计算公式为基础知识，在做应用题时会经常用到。

——吴青芝同学，祝你学习进步！

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我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。