六年级数学总复习知识整理.doc

个人收集整理 勿做商业用途
六年级数学总复习知识整理

一 整数部分:

十进制计数法；一（个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一"是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法
整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法:从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较:位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

二 小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1，7/100记作0。07。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一(0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0。36是两位小数,3.066是三位小数
小数的读法:整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读.
小数的写法:小数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍.
小数大小比较:整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

三 分数和百分数

■ 分数和百分数的意义
1、 分数的意义：把单位“ 1" 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位。
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“％”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。
3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
■ 分数的种类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
■分数和除法的关系及分数的基本性质
1、 除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数.因此，一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。
2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变"的性质可得出分数的基本性质。
3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外)，分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.
四 约分和通分
1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分.
3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.
4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.
5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
五 倒 数
1、 乘积是1的两个数互为倒数.
2、 求一个数(0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置.
3、 1的倒数是1，0没有倒数
■分数的大小比较
1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
3、 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.
4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
■百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75%,成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪？0％,则六成五就是65%。
■纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算.
利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

注意：百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量.如:可以说 1米 是 5米 的 20%，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此,百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”.分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4,甲数是乙数的？;还可以表示一定的数量,如:犌Э恕 米等。
2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％"来表示.如:百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。

六 数的整除

1.整除的意义

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）。
2.约数和倍数

如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
3。奇数和偶数
能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如:1、3、5、7、9……

4整除的特征

能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

能被3整除的数的特征:一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除.
5 质数和合数

一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数)。

一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数.

1既不是质数,也不是合数。

自然数按约数的个数可分为:质数、合数

自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
七分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数.
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。 （1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数。 （2)如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

5，奇数和偶数的运算性质：
（1）、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
（2）、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,
奇数—偶数=奇数，偶数—奇数=奇数，偶数—偶数=偶数； (3)。奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数.

八整数、小学、分数四则混合运算

1四则运算的法则

（1）、加法a、整数和小数:相同数位对齐，从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加

（2）、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起,哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分，再相减

（3）、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分,结果要化简

（4）、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上.除数是小数是，先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数

2运算定律

加法交换律a＋b=b＋a

结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c)

减法性质a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

乘法交换律a×b=b×a

结合律（a×b)×c=a×（b×c)

分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c

除法性质a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷(b÷c）=a÷b×c

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

（a－b)÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=(a×m）÷（b×m） =(a÷m）÷（b÷m）

（1）积的变化规律:在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小)相同的倍数。

推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍.

（2）商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍.
被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

（3）利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。

如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ,商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

3简易方程

（1)用字母表示数

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

（2）用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“•“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1" 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面.

（3）含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式

(4）等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件:一是含有未知数;二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

(5）方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程.

（6）在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x。

（7）解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一个数,然后再解.
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2。5×4-x=4.2,
要先求出2。5×4的积，使方程变形为10-x=4。2,然后再解.
4、利用运算定律或性质,使方程变形，然后再解。如：2。2x＋7.8x＝20
先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20,然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解.

九 比和比例

（1）比和比例应用题
在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
（2）解题策略
按比例分配的有关习题,在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
（3）正、反比例应用题的解题策略
1、审题,找出题中相关联的两个量
2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
3、设未知数，列比例式
4、解比例式
5、检验，写答语
十 量的计算

1, 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
2, 数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米
3, 只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时, 3千克 （只有一个单位的）
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）
56平方分米=（0。56）平方米 就是单名数转化成单名数
560平方分米=(5）平方米（60平方分米） 就是单名数转化成复名数的例子.
4， 高级单位与低级单位是相对的.比如，"米”相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位。
5, 常用计算公式表
(1）长方形面积=长×宽，计算公式s=a b
(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a
（3)长方形周长：（长+宽）× 2，计算公式s=(a+b)× 2
（4）正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i
(5）平形四边形面积=底×高,计算公式s=a h．
（6）三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2
（7)梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式s=（a+b）×h÷2
(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=a bh
(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr2
（10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a3
（11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh
（12）圆柱的体积=底面积×高,计算公式v=s h

6 , 1年12个月（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天,闰年2月29天
7， 闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数.
8， 平年一年365天,闰年一年366天。
9, 公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。

十一 平面图形的认识和计算

1， 三角形
（1)、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。
（2）、三角形的内角和是180度
（3）、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
(4 )、三角形按边分，可以分为:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
2 四边形
（1）、四边形是由四条线段围成的图形。
（2)、任意四边形的内角和是360度。
(3）、只有一组对边平行的四边形叫梯形.
（4)、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
3 圆
圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4 扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形。
5 轴对称图形
（1）、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。
（2）、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等。
6 周长和面积
（1）、平面图形一周的长度叫做周长。
（2）、平面图形或物体表面的大小叫做面积.
(3）、常见图形的周长和面积计算公式
2013—01—31 12:39 提问者采纳
一、平面图形
1、三角形
面积： S＝ah/2（a为底边长，h为高的长度）
周长： C=a+b+c（a b c为各边长度）
2、圆
面积：S=πR^2(R为半径)
周长：C=2π
3、正方形
面积:S=a^2（a为正方形的边长)
周长：C=4a
4、长方形
面积：S=ab（a b为长和宽)
周长：C=2（a+b）
5、平行四边形
面积 S=ab
周长：C=2(a+b）
二、立体图形
1、球
表面积：S=4πR^2(R底面圆的半径）
体积：V=4πR^3/3
2、正方体
表面积：S=6a^2（a为正方形边长)
体积：V=a^3
3、长方体
表面积：S=2（ab+bc+ac) （a b c 为长方体的长 宽 高）
体积：V=abc
4、棱柱
体积：V=Sh （S：为底面积，h：高)
6、圆柱
表面积：S=2πRh+πR^2 (R:底面圆的半径,h:侧面高)
体积：V=Sh （S：为底面积，h:高）
=πR^2 h
7、圆锥、棱锥
圆锥的表面积：S=πRh+πR^2 (R:底面圆的半径，h:侧面长）
圆锥、棱锥的体积：V=Sh/3 （S：为底面积，h:高)本文为互联网收集，请勿用作商业用途