小学数学六年级圆柱、圆锥知识点总结复习.doc

小学数学六年级圆柱、圆锥十大知识点总结复习
知识点1、点线面的关系，以及常见的立体图形的认识
点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成立体图形，常见的立体图形有长方体 正方体 圆柱 圆锥 棱柱 球等
1．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。

1．

【解析】半圆旋转形成球，长方体（正方体）旋转形成圆柱，直角三角形旋转形成圆锥，三角形和长方形组合图形旋转形成的是圆柱与圆锥的组合立体图形。
知识点2、圆柱圆锥的行程，展开图以及各部分的名称
圆柱是由长方形（或正方形）旋转而成（可以由长正方形绕一条边或者一条高旋转而成） 圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成（还可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成，）
圆柱的展开图：侧面可能是长方形或正方形（沿着一条高线展开），也有可能是平行四边形（不是沿着高线展开）底面是两个完全一样的圆（要求会求圆柱的侧面积和表面积）
圆锥的展开图：侧面是一个扇形，底面是一个圆（不要求会求圆锥的侧面积和表面积）
2．下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

2．A
【解析】圆柱的展开图，侧面是长方形（或正方形）底面是两个圆，并且底面圆的周长等于长方形的长，高是长方形的宽。三个选项中底面圆的直径是3，底面周长是3.14×3=9.42，三个选项的高都是2，所以选择A。
3．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。
3．246.49平方分米
【解析】圆柱体的侧面是一个正方形，说明圆柱的底面圆的周长与圆柱的高相等。底面圆的周长等于3.14×5=15.7（分米），即正方形的边长是15.7分米，所以面积是15.7×15.7=146.49（平方分米）。
4．用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是 。
4．9平方分米
【解析】圆柱形纸筒的侧面积就是长方形的面积：4.5×2=9（平方分米）。
5．一个圆柱的底面直径是2厘米，高是2厘米，侧面展开是一个_____形，它的面积是_________，底面积是 。
5．长方，12.56平方厘米，3.14平方厘米
【解析】侧面展开是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长3.14×2=6.28（厘米），它的宽是2厘米（所以它不是正方形），它的面积是6.28×2=12.56（平方厘米）。它的底面圆的面积是3.14×1×1=3.14（平方厘米）。
6．做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。
6．314
【解析】圆柱形的通风管的面积是一个长方形的面积，它的长是3.14×20=62.8（厘米），宽是高50厘米，面积等于62.8×50=314（平方厘米）。
7．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？
7．3分米
【解析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径。9.42÷3.14=3（分米）。
知识点3、圆柱的侧面积，表面积以及应用
圆柱的底面 直径d 半径r 高h
侧面积C侧=π×d×h 底面积S底=π×r×r×2
表面积S表= S底+ C侧 = π×r×r×2+ π×d×h
实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。例如只求其侧面积的物体是 压路机，通风管，等
只算一个底面，比如 水桶，无盖的圆柱体圆柱体柱子等
8．一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。

8．150.72平方厘米
【解析】圆柱展开图可以看出：圆柱底面周长是12.56cm，高是10cm,从而可求出d=12.56÷3.14=4（cm），r=2cm，C=12.56cm，d=12.56÷3.14=4(cm)，r=2cm，h=10cm。
S表= S底+ C侧 = π×r×r×2+ π×d×h
=3.14×2×2×2+12.56×10
=25.12+125.6
=150.72(平方厘米)
9．旋转得到的圆柱。
如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。

9．942平方厘米
【解析】r=10cm，d=20cm，h=10cm
S表= S底+ C侧 = π×r×r×2+ π×d×h
=3.14 ×10×10×2+3.14×20×10
=314+628
=942（平方厘米）
10．砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

10．37.68平方米
【解析】这个沼气池抹水泥的面有侧面和一个底面圆。
d=4m，r=2m，h=2m
S表= S底+ C侧 = π×r×r+ π×d×h
=3.14 ×2×2+3.14×4×2
=12.56+25.12
=37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
11．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克?
11．56.52千克
【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有10根，再求要多少千克油漆。
d=0.6m，r=0.3m，h=6m
S表=10C侧=10×π×d×h
=10×3.14×0.6×6
=113.04（平方米）
113.04×0.5=56.52（千克）
答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。
12．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果平方厘米的铁皮重7.8克，这个水桶有重多少千克？
12．95.5188千克
【解析】这个圆柱形铁通表面积只有一个底面圆和侧面。
r=30cm，d=60cm，h=50cm
S表= S底+ C侧 = π×r×r+ π×d×h
=3.14 ×30×30+3.14×60×50
=2826+9420
=12246（平方厘米）
12246×7.8=95518.8（克）=95.5188（千克）
答：做这个水桶需要12246平方厘米铁皮。这个水桶有95.5188千克重。
13．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？
13．87.92平方分米
【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积，并且是要求圆柱汽油桶的表面积（全面积）。
r=2dm，d=4dm，h=5dm
S表= S底+ C侧 = π×r×r×2+ π×d×h
=3.14 ×2×2×2+3.14×4×5
=25.12+62.8
=87.92（平方分米）
答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。
14．要建一个圆柱形状的水池。底面直径4米，深1.8米。要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？
14．35.168平方米
【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积，但是只粉刷底面和侧面，所以底面圆只算一个，并不是要求全面积。
d=4m，r=2m，h=1.8m
S表= S底+ C侧 = π×r×r+ π×d×h
=3.14 ×2×2+3.14×4×1.8
=12.56+22.608
=35.168（平方米）
答：粉刷面积至少是35.168平方米。
15．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米。如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？
15．251.2元
【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有4根，再求要多少钱。
C=25.12分米，侧面积等于底面周长乘高。
C侧 = π×d×h×4=c×h×4=25.12×5×4
=502.4(平方分米)
502.4×0. 5=251.2（元）
答：漆这4根柱子需要油漆费251.2元。
16．一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
16．78.5平方米，141.3平方米
【解析】占地面积就是底面圆的面积，抹水泥的面积是侧面积和一个底面圆的面积。
d=10m，r=5m，h=2m
S底= π×r×r=3.14×5×5=78.5（平方米）
C侧=π×d×h=3.14×10 ×2=62.8（平方米）
S=78.5+62.8=141.3（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米，抹水泥的面积是141.3平方米。
17．做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？
17．5.024平方米
【解析】圆柱形铁皮烟囱只有圆柱的侧面，没有底面圆。
d=8cm=0.08m，r=0.04m，h=2m
C侧=π×d×h×10=3.14×0.08×2×10=5.024（平方米）
答：需要铁皮5.024平方米。
18．压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？
18．37.68平方米
【解析】压路机轧路用的是圆柱的侧面积。
r=0.6m，d=1.2m，h=2m
C侧=π×d×h×5=3.14×1.2×2×5=37.68（平方米）
答：每分可以压37.68平方米大的路面。
19．某种饮料罐的形状为圆柱体，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？表面积是多少？

19．长是42厘米、宽是28厘米、高是12厘米，表面积是4032平方厘米。
【解析】纸箱的长是6个直径组成的，宽是4个直径组成的，高是饮料的高12cm
a=4×7=42(cm)，b=4×7=28(cm)，h=12(cm)
S=42×28×2+42×12×2+28×12×2
=2352+1008+672
=4032（平方厘米）
答：这个纸箱的长是42厘米、宽是28厘米、高是12厘米，表面积是4032平方厘米。
知识点4、圆柱的体积以及应用
圆柱的底面 直径d 半径r 高h
体积V柱= V=sh =π×r×r×h
圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题
20．求旋转体的体积。

(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。
(2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。
20．（1）263.76立方厘米；（2）392.5立方厘米
【解析】直角三角形旋转变成圆锥，长方形绕过中点的直线旋转一周得到的是圆柱，求的是它们的体积，直接运用体积公式求解即可。
（1）d=12cm，r=6cm，h=7cm
V锥=V=sh÷3=π×r×r×h÷3
=3.14×6×6×7÷3
=263.76（立方厘米）
（2）d=10cm，r=5cm，h=5cm
V柱=V=sh=π×r×r×h
=3.14×5×5×5
=392.5（立方厘米）
21．工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
21．33.912立方米，57.6504吨
【解析】已知圆锥的底面积和高，带入圆锥的体积公式即可求出一堆的体积，乘以6可以得到：
V锥= V=sh÷3 =18.84×0.9÷3=5.652（立方米）
6堆总共的体积：5.652×6=33.912（立方米）
共重：33.912×1.7=57.6504（吨）
答：这些沙有33.912立方米，这些沙有57.6504吨。
22．一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米．这个油桶的容积是多少？
22．37.68升
【解析】这个油桶的容积是内底面积乘高，知道半径，可求底面积，底面积乘高则可求这个油桶的容积。
d=20cm=2dm，r=1dm，h=3dm
V柱= V=sh =π×r×r×h
=3.14×2×2×3
=37.68（立方分米）
=37.68升
答：这个油桶的容积是37.68升。
知识点5、圆锥的体积以及应用
圆锥的底面 直径d 半径r 高h
体积V柱= V=sh÷3 =π×r×r×h÷3
圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题
23．一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？
23．15分米
【解析】知道圆锥体积，逆向求解圆锥的高，记得求的高是等底等高的圆柱的高，所以体积要先乘以3. 由V=sh÷3得知h=V×3÷s。
h=V×3÷s=15.7×3÷3.14
=15（分米）
答：它的高有15分米。
知识点6、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题
①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍
②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 3 倍
③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的 3 倍
24．一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成：
（1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？
（2）高不变的圆锥 ，圆锥的底面积是多少？
（3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？
24．6厘米；36平方厘米；18厘米
【解析】知道圆柱体积，把它变成圆锥，它们之间体积相等，圆锥的底面积和高知道其一，就可以求另一个。V锥=V=sh÷3，则h=V×3÷s，s=V×3÷h。
V=12×4=48（立方厘米）
（1）h=V×3÷s=48×3÷12
=6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米。
（2）s=V×3÷h=48×3÷4
=36（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
（3）h=V×3÷s=48×3÷8
=18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
25．一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
25．4.71分米
【解析】这里是把圆柱体积改成正方体，但是他们的体积是相同的。
d=8dm，r=4dm，h=6dm，a=8dm
V柱=V=sh=π×r×r×h
=3.14×4×4×6
=301.44(立方分米)
h=V÷s=301.44÷（8×8）
=4.71（分米）
答：水深是4.71分米。
26．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆锥形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
26．12.56平方厘米
【解析】这里是把圆锥改成圆柱，但是他们的体积是相同的。
d=8cm，r=4cm，h=9cm
V锥=V=sh÷3=π×r×r×h÷3
=3.14×4×4×9÷3
=150.72（立方厘米）
s=V÷h =150.72÷12=12.56（平方厘米）
答：零件的底面积是12.56平方厘米。
27．一个圆柱形油桶，从里面量的底面直径是40厘米，高是6分米。这个油桶的容积是多少？
27．75.26立方分米
【解析】直接求圆柱的体积即是圆柱的容积。
d=40cm=4dm，r=2dm，h=6dm
V柱=V=sh=π×r×r×h
=3.14×2×2×6
=75.26（立方分米）
答：这个油桶的容积是75.26立方分米。
28．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？
28．80.07吨
【解析】先求出圆锥的体积，再求沙堆的重量。
d=10m，r=5m，h=1.8m
V锥=V=sh÷3=π×r×r×h÷3
=3.14×5×5×1.8÷3
=47.1（立方米）
47.1×1.7=80.07(吨)
答：这堆沙约重80.07吨。
知识点8、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面积问题
表面积单位： 平方厘米 平方分米 平方米 （进率是10*10=100）
体积单位： 立方厘米 立方分米 立方米 （进率是10*10*10=1000）
表面积是所有表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2
体积：所有立体图形的体积都可以用 底面积×高 求解，各个立体图形也有自己的体积公式。 长方体体积=长×宽×高 正方体体积=边长×边长×边长
V柱= V=sh =π×r×r×h V锥= V=sh÷3 =π×r×r×h÷3
立体图形=底面积×高=sh
29．一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
29．48平方米
【解析】长方体和圆锥的体积相等。先求长方体的体积，再求圆锥的底面积
V=4×1.5×4=24（立方米）
s=V×3÷h=24×3÷1.5
=48（平方米）
答：它的底面积是48平方米。
30．把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。
30．7.5厘米
【解析】已知圆锥的体积，直接求圆锥的高。
h=V×3÷s=282.6×3÷（3.14×6×6）
=847.8÷113.04
=7.5（厘米）
答：圆锥零件的高是7.5厘米。
知识点7、圆柱的拼接造成的体积表面积的问题，以及组合图形的体积表面积问题和不规则物体的体积问题
把2个相同的圆柱拼在一起时，会减少2个底面圆，
把3个相同的圆柱拼在一起时，会减少4个底面圆，
把n个相同的圆柱拼在一起时，会减少 （n-1）×2个底面圆.
把一个圆柱截成2段时，会增加2个底面圆，
把一个圆柱截成3段时，会增加4个底面圆，
把一个圆柱截成n段时，会增加 （n-1）×2个底面圆.
组合图形的体积是几何图形的体积之和，但是表面积会有重叠，计算时要剪掉重合部分
31．把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？
31．25.12平方厘米
【解析】把两个圆柱拼接在一起，只能底面对底面拼接，拼接后表面积减少2个底面圆。
S=3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.13（平方厘米）
答：焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了25.12平方厘米。
32．一个蓄水池是圆柱形的，底面面积为31.4平方分米，高2.8分米，这个水池最多能容多少升水？
32．87.92升
【解析】直接求圆柱的体积，V柱=V=sh，注意把体积单位换成容积单位。
V=sh=31.4×2.8=87.92（立方分米）=87.92（升）
答：这个水池最多能容87.92升。
33．一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？
33．4259.3472立方厘米
【解析】侧面展开后恰好是正方形，说明底面周长和高相等。
d=37.68÷3.14=12(厘米)，r=6厘米，h=37.68厘米
V柱= V=sh =π×r×r×h
=3.14×6×6×37.68
=4259.3472（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是4259.3472立方厘米。
34．一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？
34．4分米
【解析】知道体积直接求圆柱的高。
h=V÷s=24÷6
=4（分米）
答：水深是4分米。
35．一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少
35．235.5立方分米
【解析】下降水的体积即是铁块的体积。
d=10cm，r=5cm，h=3cm
V柱=V=sh=π×r×r×h
=3.14×5×5×3
=235.5（立方分米）
答：这块铁块的体积是235.5立方分米。
36．一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
36．376.8立方米
【解析】就是圆柱上面再加一个圆柱，求它们的体积和。
V=125.6×0.5+314
=62.8+314
=376.8（立方米）
答：水池容积是376.8立方米。
知识点9、圆柱体积的推导转化过程，以及体积表面积的变化
圆柱切成长方体时，体积不变，长方体的表面积比圆柱增加2个侧面（长方形）
37．把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
37．75.36立方分米
【解析】把圆柱沿底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加两个长方形表面，这个长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，由增加的表面积知道圆柱的直径，从而可以解决本题。
d=48÷6÷2=4(分米)，r=2分米，h=6分米
V柱= V=sh =π×r×r×h
=3.14×2×2×6
=75.36（立方分米）
答：原来这个圆柱的体积是75.36立方分米。
38．把两个完全一样的半个圆柱合并成以个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
38．56.52平方厘米
【解析】半个圆柱就是沿着圆柱的直径竖直切开的，在拼在一起，会减少两个长方形表面。
d=72÷6÷2=6（厘米），r=3厘米，h=3厘米
C=π×d×h=3.14×6×3
=56.52（平方厘米）
答：现在这个圆柱的侧面积是56.52平方厘米。
39．甲乙两个圆柱，底半径比是3：2, 高相等，它们的体积比是多少？
39．9：4
【解析】圆柱体积之比就是要比较底面积与高的乘积的比。

答：它们的体积比是9：4。
40．甲乙两个圆锥，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？
40．4：5
【解析】圆锥体积之比就是要比较底面积与高的乘积的比

答：它们的体积比是4：5。
41．把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？
41．9.42立方分米
【解析】把圆柱平均分成2段小圆柱，只能是从中间切开，表面积会增加两个底面圆。
S=6.28÷2=3.14（平方分米）
V柱= V=sh=3.14×3=9.42（立方分米）
答：原来这个圆柱体积是9.42立方分米。
知识点10、综合应用：圆柱圆锥的体积互化以及立体图形体积的相互转化
把圆柱削成最大圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的体积是削成的圆锥的体积的3倍。
立体图形之间的体积可以相互转化，但是体积不会改变。
42．一个圆和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？
42．圆锥的体积是3.14立方分米，圆柱的体积是9.42立方分米。
【解析】圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的三倍。相差的体积是圆锥的2倍。
圆锥：6.28÷2=3.14（立方分米）
圆柱：3.14×=9.42（立方分米）
答：圆锥的体积是3.14立方分米，圆柱的体积是9.42立方分米。
43．16:45
【解析】圆柱体积之比就是要比较底面积与高的乘积的比。

答：它们的体积比是16:45。43．甲乙两个圆柱，底半径比是2:3，高的比是4:5，它们的体积比是多少？
44．甲乙两个圆柱，体积比是16:25，底半径比是4:5，体积比是多少？
44．1:1
【解析】圆柱的高的比，等于体积除以底面积的比（先相除，再求比）。

答：高的比是1:1。
45．甲乙两个圆锥体积是5:6，高的比是2:3，求它们的底面积比。
45．5:4
【解析】圆锥的底面积的比，等于体积除以高的比（先相除，再求比）。
答：它们的底面积比是5:4。
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