高一数学(上)期末考试题.doc

高 一 年 级 (上)期 末 考 试
数 学 试 题
四川省泸县二中 陈开权
说明：
1、本试卷满分共150分，完卷时间120分钟.
2、将第Ⅰ卷的答案番号填入第Ⅱ卷的“选择题答题卡”内。
3、考试时，请先填写好第Ⅱ卷密封线内的内容。考试结束，只上交第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷
选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 设全集U={1、2、3、4、5}，集合A、B都是U的子集，若A∩B={5}，B∩(CUA)={4},(CUA)∩(CUB)={1、2},则下列关系正确的是
A.3∈A,3∈B B.3∈A,3∈B C. 3∈A,3∈B D. 3∈A,3∈B
2. 等差数列{}中，若，则
A.45　 　 B.75　 　 C.180　　 D.320
3. 函数 [0，3]的值域是：
A.　　 B.[－1，3]　　 C.[0，3]　　 D.[－1，0]
4.已知数列{}的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n的值为：A.16　　 B.17　 　C.18　 D.19
5. 已知a>0,10x=lg(10/a)+lga,则x为
A．-1 B．0 C．1 D．2
6.设m>n>0,0<a<1,则有
A.ma<na B.logam>logan C.a- m>a- n D.logma<logna
7.设集合A={1、2}，B={0、1、3}，从A到B的映射f满足f(1)=1，则满足条件的影射f的个数是：
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
每间客房定价
每天住房率
90元
65%
80元
75%
70元
85%
60元
95%
8. 某饭店有n间客房,每天客房的定价
与每天旅客的住房率的关系如表,要使
饭店每天收入最高,则每间房价应定为
A.90元 B.80元
C.70元 D.60元

10．命题甲“a，b，c成等比数列”，命题乙“”，那么甲是乙的：
A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　 　D.既不充分又非必要条件
11.已知函数f(x)=lgx+1,则f -1(x)的图象是
y y y y
1 1
o x 1 1 o x
1 o x o x 1
1 1
A. B. C. D.
12．如果函数对任意实数，都有，则：
A、＜＜　　B、＜＜
C、＜＜　　D、＜＜

高 一 年 级 (上)期 末 考 试
数 学 试 题
泸 县 二 中 陈开权
第Ⅱ卷
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

填空题:每小题5分,共20分.
13.不等式|3-7x|>5的解集是 .
14.一种游戏软件的租金，开始两天，每天1元，以后每天0.5元，那么租金an(元)与租用天数n(n∈N+)间的函数关系是an=____________。
15. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列项数是 。
16. 下列命题中
(1)对于每一个实数x，这两个函数中的较小者，则的最大值是1.
(2)已知x1是x+lgx=3的根，的根，则.
(3)函数是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线.
(4)函数的图象与的交点的个数是0个或1个.
其中正确的命题的序号是________.
解答题：（本大题共有6个小题，共70分）
17．（10分）设函数y = lg(x2-x-2)的定义域为A，函数的定义域为B，求A∩B.

18．（12分）用函数单调性定义，证明函数 在 上是减函数。

19．(12分) 已知f(x)是一次函数，f(2)=8,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)=185, (1)求f(x)的表达式；
(2)令an=f(2n)( n∈N+),求数列{ an }的通项公式及前n项和Sn.

20．（12分）设函数f(x)= x2 +mx+n在区间[]
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)根据函数的单调性的定义证明f(x)在[，+∞)上是增函数。

21．（12）某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度即可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时按10/9 毫升/ 秒2 的匀加速自动注水(即 t分钟自动注水2t2升).当水箱内的水量达到最小值时,放水自动停止.
(1) 试求浴用t分钟后水箱内的水量f(t)的表达式.
(2) 现假设每人洗浴用水量为65升,求该热水器一次至多可供多少人洗浴?

泸 县 二 中 高 一 年 级 (上)期 末 考 试
数 学 试 题 答 案
命题人 陈开权
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
B
C
C
B
D
D
A
A
填空题:每小题5分,共20分.
13.不等式|3-7x|>5的解集是{x|x<-2/7,或x>8/7}.
14.一种游戏软件的租金，开始两天，每天1元，以后每天0.5元，那么租金
。
15. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列项数是13.
16. 下列命题中
(1)2与8的等比中项是4.
(2)方程2x= log0.5x只有一个实数根.
(3)函数是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线.
(4)函数的图象与直线的交点的个数是0个或1个.
其中正确的命题的序号是（2）、（4）。
解答题：（本大题共有6个小题，共70分）
17．（10分）设函数y = lg(x2-x-2)的定义域为A，函数的定义域为B，求A∩B.
解：由x2-x-2>0得x<-1, 或x>2.即A={x|x<-1,或x>2} …………………4分
由(x+2)(x+1)>=0得x≤-2, 或x≥-1. 即B={x| x≤-2, 或x≥-1}.……8分
所以, A∩B={x| x≤-2, 或x>2}.……………………………………………10分

18．（12分）判断函数y=ax3（a<0）单调性,并用定义证明你的结论。

19．(12分) 已知f(x)是一次函数，f(2)=8,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)=185, (1)求f(x)的表达式；
(2)令an=f(2n)( n∈N+),求数列{ an }的通项公式及前n项和Sn.
解(1) 设f(x)=kx+b,k≠0. ………………………………………………1分
因为 f(2)=8,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)=185,
所以 2k+b=8. ① ……………………2分
(1+2+…+10)k+10b=185.
55k+10b=185. ② ……………………4分
由①、②式解得k=3,b=2. …………………………………………………5分
因此f(x)=3x+2. ………………………………………………………6分
（2）an =f(2n)=3×2n +2, 即通项公式为an=3×2n +2. ……………… 8分
Sn =a1+a2+a3+……+an

=3×(21+22+23+……+2n)+2n

21．（12）某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度即可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时按10/9 毫升/ 秒2 的匀加速自动注水(即 t分钟自动注水2t2升).当水箱内的水量达到最小值时,放水自动停止.
(3) 试求浴用t分钟后水箱内的水量f(t)的表达式.
(4) 现假设每人洗浴用水量为65升,求该热水器一次至多可供多少人洗浴?
解:(1)f(t)=200+2t2-34t=2t2-34t+200.…………………………………4分
配方得:f(t)=2(t-17/2)2+111/2.
由此可知,热水器开始浴用后8.5分钟即停止.
故f(t)=2t2-34t+200.(0<t≤8.5). ………………………………………6分
(2)热水器开始浴用8.5分钟放出的水量是 34×8.5=289升. ……8分
289÷65≈4.45. ……………………………………………………10分
所以,该热水器一次至多可供4人洗浴. ……………………………12分