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(完整版)二次函数解析式练习题
二次函数图象与性质
知识点一、二次函数的定义：
　　形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b，c为常数）的函数称为二次函数(quadratic funcion） .其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.
知识点二、二次函数的图象及画法
　　二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象是对称轴平行于y轴(或是y轴本身)的抛物线。几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同,只是顶点的位置不同.
　　1. 用描点法画图象
　　首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.
　　2. 用平移法画图象
　　由于a相同的抛物线y=ax2+bx+c的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax2的图象平移得到a值相同的其它形式的二次函数的图象。步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x—h)2+k的形式，确定其顶点（h，k）,然后做出二次函数y=ax2的图象。将抛物线y=ax2平移,使其顶点平移到(h，k)。

知识点三、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与性质
1.函数y=ax2（a≠0）的图象与性质:
函数
a的符号
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最大(小）值
y=ax2
a〉0

向上
（0，0)
y轴
x>0时,y随x增大而增大
x〈0时,y随x增大而减小
当x=0时，
y最小=0
y=ax2
a〈0

向下
(0,0)
y轴
x>0时，y随x增大而减小
x〈0时，y随x增大而增大
当x=0时，
y最大=0
2.函数y=ax2+c(a≠0）的图象及其性质：
　　(1）当a>0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c），当x=0时，y最小=c
　　(2）当a<0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为（0，c)，当x=0时，y最大=c
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质:
　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线。它的顶点坐标是，
　　对称轴是直线
函数
二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
图象
a>0
a<0

性质
(1）当a>0时，抛物线开口向上,并向上无限延伸，顶点是它的最低点.
（2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降,在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升.
（1)当a<0时,抛物线开口向下，并向下无限延伸，顶点是它的最高点。
（2)在对称轴直线的左侧,抛物线自左向右上升;在对称轴右侧，抛物线自左向右下降。

知识点四、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用
a，b,c的代数式
作用
字母的符号
图象的特征
a
1。 决定抛物线的开口方向；
2. 决定增减性
a〉0
开口向上
a<0
开口向下
c
决定抛物线与y轴交点的位置,交点坐标为（0，c)
c〉0
交点在x轴上方
c=0
抛物线过原点
c<0
交点在x轴下方

决定对称轴的位置，对称轴是直线
ab〉0
对称轴在y轴左侧
ab〈0
对称轴在y轴右侧
b2-4ac
决定抛物线与x轴公共点的个数
b2—4ac〉0
抛物线与x轴有两个交点
b2—4ac=0
顶点在x轴上
b2-4ac<0
抛物线与x轴无公共点

1。求二次函数解析式的方法
　　一般来说,二次函数的解析式常见有以下几种形式。
(1）一般式:　　y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0）
（2)顶点式:
　　y=a（x-h）2+k（a，h,k为常数，a≠0)
　　要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数,所以用待定系数法求二次函数的解析式,需要已知三个独立条件。
　　当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组求解。
　　当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常设函数解析式为顶点式y=a（x—h）2+k求解.
2。确定二次函数最值的方法
　　确定二次函数的最大值或最小值,首先先看自变量的取值范围。再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.
　　①若自变量的取值范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.
　　图（1)中，抛物线开口向上,有最低点,则当时，函数有最小值是；
　　图（2)中，抛物线开口向下,有最高点，则当时，函数有最大值是。

　　②若自变量的取值范围不是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.

　图（1)中，当时，函数有最大值；当时,函数有最小值；
　　图（2）中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
　　图（3）中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
　　图（4）中，当时,函数有最大值;当时，函数有最小值;
　　图(5）中，当时，函数有最大值；当时,函数有最小值.

二次函数的图像和性质专项练习
1.抛物线y=x2+3x的顶点在（ ）
A。第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
3．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿,顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小.

4.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的（ )

5。已知抛物线y=5x2+(m—1）x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于,则m的值为（ ）
A.—2 B。12 C.24 D。48
6.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2）为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是（ ）
A.y=x2+6x+11 B.y=x2—6x—11 C.y=x2-6x+11 D。y=x2—6x+7
7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时,y随x的增大而减小。
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，3） C．(1，3） D．（1，3）
9．已知抛物线的顶点为(1,2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ )
A．y=3－2 B．y=3＋2
C．y=3－2 D．y=－3－2
10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）
A．y=a＋3 B．y=a－3
C．y=a＋3 D．y=a－3
11．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，0) B．（2,-2) C．(2，—8） D．(-2，-8）
12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ）
A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同
C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反
13．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0）在同一坐标系内的图像是图中的（ ）

14．化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿,对称轴是＿＿＿＿.
15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
16．函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（ ）
A．直线x=2 B．直线a=－2 C．直线y=2 D．直线x=4
17．二次函数y=图像的顶点在（ )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）
A．0 B．6 C．3 D．9
19．抛物线y=的顶点在第三象限,试确定m的取值范围是（ )
A．m＜－1或m＞2 B．m＜0或m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－1
20．已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在( ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．如图所示,满足a＞0，b＜0的函数y=的图像是( ）

22．画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？

23．通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）.

25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是(8,9），求这个二次函数的关系式。
24。(6分)已知二次函数y=x2—2（m—1)x+m2-2m—3，其中m为实数.
(1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0），且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的关系式
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