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2017年中考数学复习

中考专题： 圆与函数综合题
1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若二次函数的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式．

2、如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

3、如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），
(1)求a,b,c的值；   
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
（3）设⊙P与轴相交于M，N 两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。

4、如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.

5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD=           。
⑴尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD=           （试写出解答过程）。
⑵类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为       。

⑶拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求mn的值；②当S△AOB=10时，求抛物线的解析式。

6、如图，设抛物线交x轴于A,B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C．
　　（1）求抛物线的对称轴；
　　（2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到△APB，如图．求点P的坐标；

（3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

7、如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C.
(1) 求b，c的值。
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由.
(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

8、如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连结AC、FC．
(1)求证：∠ACF=∠ADB;
(2)若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的圆C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，且点C在x轴的上方．
（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

10、如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120°，已知圆的半径为1cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；
（3）点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△时，求点p的坐标。

11、如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC,OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

12、已知抛物线经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．

13、已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．

14、点A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。
① 如图1先过A、B、C作△ABC，然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1, 使D1E1在AB上， F1、G1分别在BC、AC上
② 如图2先过A、B、C作圆⊙M，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2, 使D2E2在轴上 ，F2、G2在圆上
③ 如图3先过A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3, 使D3E3在轴上， F3、G3在抛物线上
请比较 正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3 的面积大小

15、如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线经过点A和点C．
（1）求⊙P的半径；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．

16、已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成
1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；
（3）如图9-2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．

17、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。

18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．

19、抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且S△ABC=3
（1）求抛物线的解析式。
（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）AD⊥X轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。

20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

                                                            备用图

21、如图, 在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点p, PH⊥OA,垂足为H, △PHO的中线PM与NH交于点G．
（1）求证：；
（2）设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式，并写自变量的取值范围；
（3）如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长．

22、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段O（　　）
A．OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.
(1)求C点的坐标;
(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过（　　）
A． B．E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.

参考答案
1、解：（1）过点C作CM⊥轴于点M，则点M为AB的中点．
∵CA=2，CM=， ∴AM==1．于是，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）
（2）将（1，0），（3，0）代入得，
  解得 所以，此二次函数的解析式为．

2、考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）如答图1，连接OB．
∵BC=2，OC=1 ∴OB= ∴B（0，）
将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式
得 ，解得： ，
∴．
（2）存在．
如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．

∵B（0，），O（0，0），
∴直线l的表达式为．代入抛物线的表达式，
得； 解得，
∴P（）．
（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H．
设M（ ），
则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB）•OH+HA•MH﹣OA•OB
=
=
∵，∴
= ∴当时，取得最大值，最大值为．

3、（1）
   （2）设P(x,y), ⊙P的半径r=，又，则r=，化简得：r=＞，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
  （3）设P()，∵PA=，作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(,0)，
   又A(0，2)，∴AM=,AN=
当AM=AN时，解得=0，
当AM=MN时, =4，解得：=，则=；
当AN=MN时, =4，解得：= ，则=
综上所述，P的纵坐标为0或或；

4、解：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得
2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3，              ……………1′
解得b=2.
∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3.                       ……………2′
（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.
∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.
抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上.      ……………3′
∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，连接MC、MB.
∴MH=1，BG=2.                                        ……………4′
∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，
即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴点M（－1，－1）     ……………5′
（3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH.
∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2.
由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.
若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形.           ……………6′
设E（x，0），△AME为等腰三角形，分三种情况：
①AE=AM=，则x=－3，∴E（－3，0）；
②∵M在AB的垂直平分线上，
∴MA=ME=MB，∴E（1，0）                             ……………7′
③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.
AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x=，∴E（，0）.
∴所求点E的坐标为（－3，0），（1，0），（，0）      ……………8′

5、解：⑴原题：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠ABO=∠ODC=90° ∠BAO+∠AOB=90°
∵∠AOC=90°    ∴∠DOC+∠AOB=90°∴∠BAO=∠DOC  又∵OA=OC ∴△AOB≌△ODC（AAS）
∴OD=AB=3，OB=CD=4，∴BD=OB+OD=7  
⑵尝试探究：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠ABE=∠CDE=90°
∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEC=90°∴∠DEC+∠AEB=90°∴∠BAE=∠DEC ∴△ABE∽△EDC  
∴ ∵AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，∴BE=2，DE=6 ∴ ∴CD=4  
⑶类比延伸：如图3（a）CD=AB+BD；  
如图3（b）AB=CD+BD ………2分

⑷拓展迁移：①作轴于C点，轴于D点，点坐标分别为，∴，又∵∠AOB=90°
∴∠BCO=∠ODA=90°，∠OBC=∠AOD ∴，
∴。………2分
②由①得，，又，∴，
即，
又
∴坐标为（2，6），B坐标为（－3，1），代入得抛物线解析式为。………2分

6、解：（1）对称轴为直线x=1    2’
(2)  A (-1,0) ， B (3,0) ，M(1,0)
所以圆M的半径为2           1’
         1’

（3）   顶点坐标为D（1，-1）   
        D（1，-1）关于x轴的对称点D‘（1，1）   1’        则直线CD‘为         1’
        则CD‘与X轴的交点即为所求的Q点为     2’

7、解：（1）连结A、B
 ∵∠AOB＝90° ∴AB是⊙P的直径 ……2分          AB=
  ∴⊙P的半径是5. ……4分
 （2）作CH⊥OB，垂直为H，
 ∵CB=CO  ∴H是OB的中点  ∴CH过圆心PPH=∴C的坐标是（9，3）……7分
把A、C坐标分别代入得：
    ……8分    解得   ∴抛物线的解析式是   ……12分 
（3）D(-1，3)

8、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；
∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．
如答图1，连接AC、BC．

由勾股定理得：AC=，BC=．
∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．
由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．
（2）解法一：
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∵B（8，0），D（0，4），
∴，解得，
∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．
设M（x，x2﹣x﹣4），
如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．
∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．
∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME，
∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；

解法二：
如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．
设M（m，m2﹣m﹣4），
∵S△OBD=OB•OD==16， S梯形OBMN=（MN+OB）•ON =（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]
=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），
S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），
∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）
=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；
∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．
（3）如答图3，连接AD、BC．

由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△AOD∽△COB，
∴=，
设A（x1，0），B（x2，0），
∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），
∵OC=﹣c，x1x2=c，
∴=，
∴OD==1，
∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．

9、解：（1） 联结AC，过点C作，垂直为H，
由垂径定理得：AH=＝2，则OH＝1．由勾股定理得：CH＝4．
又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为．
（2）设二次函数的解析式为
由题意，得
解这个方程组，得  ∴ 这二次函数的解析式为y =－x2+2x＋3．
（3）点M的坐标为                 或或

10、（1）证明：连接AB                                             ……1分
           ∵OP⊥BC           ∴BO=CO          ……2分         ∴AB=AC
         又∵AC=AD        ∴AB=AD         ∴∠ABD=∠ADB          ……3分
         又∵∠ABD=∠ACF         ∴∠ACF=∠ADB           ……4分
（2）解：过点A做AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A做AN⊥BF于N，连接AF 则AN=m
∴∠ANB=∠AMC=90°
又∵∠ABN=∠ACM ，AB=AC  ∴Rt⊿ABN≌Rt⊿ACM（AAS） ∴BN=CM ，AN=AM       ……5分
又∵∠ANF=∠AMF=90°, AF公共 ∴Rt⊿AFN≌Rt⊿AFM(HL) ∴NF=MF               ……6分
  ∴BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n       ……7分  ∴BN=
  ∴CD=                         ……8分
（3）过点D做DH⊥AO于N , 过点D做DQ⊥BC于Q     …9分
∵∠DAH+∠OAC=90°,  ∠DAH+∠ADH=90°
 ∴∠OAC=∠ADH
又∵∠DHA=∠AOC=90°, AD=AC
∴Rt⊿DHA≌Rt⊿AOC（AAS）
∴DH=AO ,AH=OC                ……10分
∴==   

11、 

12、解：（1）（3分）将A(3,0),B(4,1)代人
            得
            ∴           ∴
            ∴C(0,3)
        (2)(7分)假设存在，分两种情况，如图.
           ①连接AC,
             ∵OA=OC=3, ∴∠OAC=∠OCA=45O. ……1分
             过B作BD⊥轴于D，则有BD=1，
             ,         ∴BD=AD, ∴∠DAB=∠DBA=45O.
             ∴∠BAC=180O-45O-45O=90O……………2分
             ∴△ABC是直角三角形. ∴C(0,3)符合条件.             ∴P1(0,3)为所求.
           ②当∠ABP=90O时,过B作BP∥AC,BP交抛物线于点P.             ∵A(3,0),C(0,3)
             ∴直线AC的函数关系式为
        将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合.          则直线BP的函数关系式为
             由,得
             又B(4,1), ∴P2(-1,6).              综上所述,存在两点P1(0,3), P2(-1,6).
        另解②当∠ABP=90O时, 过B作BP∥AC,BP交抛物线于点P.
             ∵A(3,0),C(0,3)            ∴直线AC的函数关系式为
将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合. 则直线BP的函数关系式为
∵点P在直线上，又在上.∴设点P为
∴解得 ∴P1(-1,6), P2(4,1)(舍)
综上所述,存在两点P1(0,3), P2(-1,6).
(3)(4分) ∵∠OAE=∠OAF=45O,而∠OEF=∠OAF=45O,    ∠OFE=∠OAE=45O,    ∴∠OEF=∠OFE=45O,
    ∴OE=OF, ∠EOF=90O    ∵点E在线段AC上,    ∴设E    ∴
           =
∴        =
        =        =
∴当时, 取最小值,
此时, ∴

13、提示：设P点的横坐标xP＝a，则P点的纵坐标yP＝a2－a－1．
则PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB为等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．

∴P点坐标分别为P1(0，－1)．P2(2，1)．

14、(1)  b=－2，c= 3 ………
(2)存在。理由如下：………
        设P点
∵S△BPC=        当时，   ∴最大＝ …
        当时，   ∴点P坐标为…………

(3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O, ∠OFE=∠OBE=45O,
    ∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O ……………………（6分）
∴=OE2  ∴当OE最小时，△OEF面积取得最小值…………
 ∵点E在线段BC上,  ∴当OE⊥BC时，OE最小     此时点E是BC中点∴ E( ) …

15、1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1)
∴解得： b=－c=－1∴二次函数的解析式为
（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2）
∴ OD=m   ∴AD=2-m
由△ADE∽△AOC得， ∴ ∴DE=
∴△CDE的面积=××m==
当m=1时，△CDE的面积最大 ∴点D的坐标为（1，0）
（3）存在  由(1)知：二次函数的解析式为
设y=0则 解得：x1=2  x2=－1
∴点B的坐标为（－1，0）  C（0，－1）
设直线BC的解析式为：y=kx＋b
∴   解得：k=-1  b=-1 ∴直线BC的解析式为: y=－x－1
在Rt△AOC中，∠AOC=900  OA=2  OC=1由勾股定理得：AC=
∵点B(－1,0)  点C（0，－1）∴OB=OC  ∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=时，
设P(k, －k－1)过点P作PH⊥y轴于H∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣  在Rt△PCH中
∴P1（，－） P2（－，）
②以A为顶点，即AC=AP=
设P(k, －k－1)过点P作PG⊥x轴于G AG=∣2－k∣  GP=∣－k－1∣
在Rt△APG中  AG2＋PG2=AP2 （2－k)2+(－k－1)2=5
解得：k1=1,k2=0(舍)∴P3(1, －2)
③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1) 过点P作PQ⊥y轴于点Q
PL⊥x轴于点L∴L(k,0) ∴△QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k
由勾股定理知CP=PA=k (k)2=(k－2)2＋(k＋1)2 ∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜
在Rt△PLA中
解得：k=∴P4(,－) 综上所述： 存在四个点：P1（，－）
k2+k2=  解得k1=， k2=－P2（-，）   P3(1, －2)    P4(,－)

16、（1）解：∵抛物线经过O（0，0）、A（12，0）、B（4，8）
            ∴设抛物线的解析式为： 
∴将点B的坐标代入，得：，解得：，    
∴所求抛物线的关系式为：     
（2）解：过点B作BF⊥x轴于点F，∵BF=8，AF=12-4=8∴∠BAF = 45º
∴S梯形OABC=  ∴面积分成1﹕3两部分，即面积分成16﹕48
由题意得，动点P整个运动过程分三种情况，但点P在BC上时，
由于∵S△ABD=   ∴点P在BC上不能满足要求。…
即点P只能在AB或OC上才能满足要求，
①     点P在AB上，设P(x,y)
可得S△APD=又S△APD=∴ y=
过P作PE⊥x轴于点E,由∠BAF = 45º
∴AE=PE= ∴x=
又过D作DH⊥AB于H, ∵AD=6 ∴DH= ∵S△APD= ∴t= ∴当t=时，P满足要求。 
②     点P在OC上，设P(0,y)
∵S△APD= ∴ y=  ∴P
∴此时t=AB+BC+CP=, P满足要求。
（3）解：连接BM， ∵OB是圆直径， ∴BM⊥OＭ，
∵BC=4，OC=8 ∴OB=
∵ 在Rt△BMO中∠BOQ=45° ∴OM=      
由（2）可知：∠OAB=45°,AB=
∵∠BOQ=45°    
∴∠BOA=∠BOQ+∠AON =45°+∠AON
又∵∠BNO=45°+∠AON ∴∠BNO =∠BOA
又∵∠BON=∠BAO=45° ∴△BON∽△BAO
∴   即      
∴ON=      
∴MN=ON-OM=  

17、

18、 解：图1   设正方形的边长为 由△CG1F1∽△CAB 得  
 ∴∴     
图2  设正方形的边长为
∵A（-1,0）B（4,0）C（0,2）∴ ∴∠ACB=90°   ∴AB是圆M的直径     
过M作MN⊥G2F2  由垂径定理得解得   即    
图3  设正方形的边长为 由A（-1,0）B（4,0）C（0,2）得抛物线为  
由轴对称性可知 F3(,)   代入得
解得    ∴     
∵   ∴＜＜     

19、解：（1）
(2)联立得A（-2，-1）C（1，2）
设P（a,0），则Q（a+3,3）∴∴,
∴p或 Q或
（3）∵△AND～△RON，∴∵△ONS～△DNO，∴ ∴                  

20、解：（1）点P在线段AB上，理由如下：
        ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，
故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2
     ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点
∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12． ∴OA·OB＝OM·ON ∴
∵∠AON＝∠MOB  ∴△AON∽△MOB  ∴∠OAN＝∠OMB  ∴AN∥MB．

21、 (1)连接MN
∵NH、PM是三角形的中线∴△OMN∽△OHP,MN=PH
∴
（2）在Rt△OPH中，

在Rt△MPH中，
∴ （0＜＜6）
（3）△PGH是等腰三角形有三种可能情况：
①GP＝PH，即，解得， ②PH＝GH，即，
③GP＝GH，即，解得
综上所述，如果△PGH是等腰三角形，那么线段PH的长等于PH＝GH，即或2
22、解:(1)∵线段OA．OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根,
∴ 
又 ∵OA2+OB2=17,
∴(OA+OB)2-2・OA・OB=17.(3) ∴把(1)(2)代入(3),得m2-4(m-3)=17.∴m2-4m-5=0.,  解得m=-1或m=5.
又知OA+OB=m>0,∴m=-1应舍去.
∴当m=5时,得方程x2-5x+4=0.
解之,得x=1或x=4.
∵BC>AC,  ∴OB>OA． ∴OA=1,OB=4.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB, ∴OC2=OA・OB=1×4=4. ∴OC=2, ∴ C(0,2).
(2)∵OA=1,OB=4, C．E两点关于x轴对称,
∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).
设经过A． B．E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则

∴所求抛物线解析式为
(3)存在.∵点E是抛物线与圆的交点,
∴Rt△ACB≌△AE B．
∴E(0,-2)符合条件.
∵圆心的坐标(,0)在抛物线的对称轴上,
∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.
∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.
∴可求得E′(3,-2).
∴抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)｡

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