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7.4.2向量内积的坐标运算与距离公式教学设计.doc
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1、(完整版)7.4.2向量内积的坐标运算与距离公式教学设计7。4。2 向量内积的坐标运算与距离公式【教学目标】1. 掌握向量内积的坐标表示,并应用向量内积的知识解决有关长度、角度和垂直的问题2. 能够根据平面向量的坐标,判断向量是否垂直3。 通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互联系,培养学生辩证思维能力【教学重点】向量内积的坐标表达式,向量垂直的充要条件,向量长度的计算公式的应用【教学难点】向量内积的坐标表达式的推导,即 ab a b | cosa,b与 aba1b1a2b2两个式子的内在联系【教学方法】 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法向量内积的坐标
2、表达式,是向量运算内容与形式的统一无论是向量的线性运算还是向量的内积运算,最终归结为直角坐标运算教学中教师要引导学生抓住这条线索,不断使学生的平面向量知识系统化、条理化,从而有利于学生知识体系的形成【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1已知非零向量a 与 b ,则a与b的内积表达式是怎样的?由内积表达式怎样求cosa,b?2 ab ;3 | a 与有何关系?教师提出问题学生回忆解答师生共同回忆旧知识师:对平面向量的内积的研究不能仅仅停留在几何角度,还要寻求其坐标表示引出探究问题为知识迁移做准备新课新课新课新课已知e1,e2 是直角坐标平面上的基向量,a(a1,a2),b(b1,b2),
3、你能推导出ab 的坐标公式吗? 探究过程ab(a1e1a2e2)(b1e1b2e2)a1b1e1e1a1b2e1e2a2b1e1e2a2b2e2e2,又因为 e1e11,e2e21,e1e20,所以aba1b1a2b2定理 在平面直角坐标系中,已知e1,e2 是直角坐标平面上的基向量,两个非零向量 a(a1,a2),b(b1,b2),则aba1b1a2b2 这就是说,两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和我们还可以得到以下结论:(1)向量垂直的充要条件为 ab a1 b1a2 b20;(2)两向量夹角余弦的计算公式为cosa,b问题:(1)若已知a(a1,a2) ,你能用上面的定理求出| a
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- 关 键 词:
- 7.4 向量 内积 坐标 运算 距离 公式 教学 设计
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