实数的运算综合测试卷(附详细答案).doc

(完整版)实数的运算综合测试卷(附详细答案)
实数的运算综合测试卷
姓名___________
一．选择题(共8小题）
1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．10
2．下列说法中，正确的个数有（　　）
①两个无理数的和是无理数
②两个无理数的积是有理数
③无理数与有理数的和是无理数
④有理数除以无理数的商是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；(2）两个无理数的积为有理数；(3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是(　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．化简|﹣2｜+﹣1的结果为(　　）
A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1
5．化简﹣｜﹣1｜的值是（　　）
A．2 B．1 C．2 D．﹣1
6．计算:｜1﹣｜+|3﹣｜﹣｜3.14﹣π｜=（　　）
A．0.86﹣2+π B．5。14﹣π C．2﹣7.14+π D．﹣1.14+π
7．若a，b为实数,a＜b＜0，则化简式子｜a﹣b｜﹣等于(　　）
A．a B．﹣a C．b D．﹣b
8．使等式｜2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（　　）
A．不存在 B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个

二．填空题（共6小题）
9．有一个边长为的正方形，其面积为　 　．
10．化简：
（1）（)2=　 　;=　 　；
(2）（)3﹣=　 　．
11．若k为整数，且（+k）（﹣1)为有理数,则k=　 　，此时（+k）（﹣1）=　 　．
12．对于任意不相等的两个有理数a,b,定义运算※如下：a※b=,如3※2==．那么8※17=　 　．
13．64的立方根与的平方根之和是　 　．
14．若，则a﹣20082=　 　．

三．解答题（共5小题）
15．已知≈1.414，≈1.732,求﹣2的近似值．

16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．

17．已知(x+9）2=169，（y﹣1)3=﹣0.125，求﹣﹣的值．

18．计算：﹣﹣|3﹣5｜﹣2（+）

19．（1）计算|1﹣|﹣+
（2）解方程:（4x﹣1）2=289
（3)已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3,求a+2b的平方根．

2017年10月19日135**＊＊9626的初中数学平行组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．若a=,b=，则a2﹣b3的值是（　　)
A．﹣1 B．0 C．1 D．10
【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a=，b=，
∴a3﹣b3=5﹣5=0，
故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．下列说法中，正确的个数有(　　）
①两个无理数的和是无理数
②两个无理数的积是有理数
③无理数与有理数的和是无理数
④有理数除以无理数的商是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①两个无理数的和不一定是无理数，举例即可；
②两个无理数的积不一定是有理数，举例即可；
③无理数与有理数的和是无理数，正确；
④有理数除以无理数的商不一定是无理数,举例即可．
【解答】解：①两个无理数的和是无理数，错误，例如：+（﹣）=0；
②两个无理数的积是有理数，错误,例如：×=；
③无理数与有理数的和是无理数，正确;
④有理数除以无理数的商是无理数,错误，例如0÷π=0．
故选A
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数;（2)两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数;(4)有理数和无理数的积为无理数，正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用实数的运算法则判断即可．
【解答】解：（1）两个无理数的和不一定为有理数，例如+2=3,错误；
（2）两个无理数的积不一定为有理数，例如×=，错误；
（3）有理数和无理数的和一定是无理数，正确；
（4）有理数和无理数的积不一定为无理数，例如0×=0，错误，
则正确的是1个．
故选A．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．化简｜﹣2｜+﹣1的结果为（　　）
A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1
【分析】根据绝对值,合并同类二次根式进行计算即可．
【解答】解：原式=2﹣+﹣1
=1，
故选B．
【点评】本题考查了实数的运算,掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键．

5．化简﹣｜﹣1|的值是(　　）
A．2 B．1 C．2 D．﹣1
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣+1=1，
故选B．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．计算:|1﹣｜+|3﹣|﹣｜3。14﹣π｜=（　　）
A．0.86﹣2+π B．5.14﹣π C．2﹣7.14+π D．﹣1。14+π
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π，
故选B
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．若a，b为实数，a＜b＜0,则化简式子|a﹣b|﹣等于（　　）
A．a B．﹣a C．b D．﹣b
【分析】利用绝对值和开平方的定义计算．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，a＜0，
∴|a﹣b｜﹣=b﹣a+a=b．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简|a|=,此题考查了学生的综合应用能力，计算要细心．

8．使等式|2m+3|+|4m﹣5｜+2=0成立的实数m（　　）
A．不存在 B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个
【分析】由于绝对值是非负数,所以非负数与正数相加等于0不成立，由此即可求解．
【解答】解：∵｜2m+3|≥0，|4m﹣5|≥0,
∴｜2m+3｜+｜4m﹣5｜+2≥2,
不存在使等式成立的实数m．
故选A．
【点评】本题主要考查实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义,绝对值表示数的点到原点距离，是非负数的性质．

二．填空题（共6小题）
9．有一个边长为的正方形,其面积为　4π　．
【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积=(）2,然后进行乘方运算即可．
【解答】解：正方形的面积=（）2=4π．
故答案为4π．
【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了正方形的面积公式．

10．化简：
(1)（)2=　a+b　;=　|a+b|　；
(2）（)3﹣=　0　．
【分析】（1）根据=｜a｜,(）2=a，进行计算即可．
（2）根据=a，()3=a进行计算即可．
【解答】解：（1)（）2=a+b;
=|a+b|，
故答案为:a+b；｜a+b|；

（2)（）3﹣=abc+1﹣（abc+1）=abc+1﹣abc﹣1=0，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质．

11．若k为整数，且（+k）（﹣1)为有理数，则k=　1　，此时（+k）（﹣1）=　1　．
【分析】已知式子利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据结果为有理数求出整数k的值，求出结果即可．
【解答】解：（+k）（﹣1）=2﹣+k﹣k=2﹣k+（k﹣1），
∵k为整数,结果为有理数，
∴k﹣1=0，
解得:k=1，
则原式=(+1）（﹣1)=2﹣1=1，
故答案为：1；1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．对于任意不相等的两个有理数a，b,定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=　﹣　．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得:8※17==﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．64的立方根与的平方根之和是　6或2　．
【分析】直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案．
【解答】解：∵64的立方根为：4,=4的平方根为：±2，
∴64的立方根与的平方根之和是：6或2．
故答案为：6或2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

14．若，则a﹣20082=　2009　．
【分析】由题意得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a≤0，化简原式即可求解．
【解答】解:由题意，得a﹣2009≥0，则a≥2009,2008﹣a＜0，
化简原式，得：
a﹣2008+=a，
即=2008，
则a﹣2009=20082
即a﹣20082=2009．
故答案为:2009．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是特别注意隐含条件：a﹣2009≥0．

三．解答题（共5小题）
15．已知≈1。414，≈1.732,求﹣2的近似值．
【分析】首先化简二次根式，进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵≈1.414,≈1。732，
∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．

16．已知x2=4,且y3=64,求x3+的值．
【分析】根据题意利用平方根与立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵x2=4,且y3=64，
∴x=±2，y=4，
当x=2，y=4时，原式=8+2=10；当x=﹣2，y=4时，原式=﹣8+2=﹣6．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．
【分析】先根据平方根及立方根的定义求出x、y的值,再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵（x+9)2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，
∴x+9=±13,y﹣1=﹣0.5，
∴x=4或x=﹣22,y=0。5，
当x=4,y=0。5时,原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；
当x=﹣22，y=0。5时，原式无意义．
故﹣﹣的值是1．
【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解．

18．计算：﹣﹣｜3﹣5|﹣2（+）
【分析】本题涉及绝对值、二次根式、立方根化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：﹣﹣｜3﹣5｜﹣2(+）
=3+2+3﹣5﹣﹣2
=0．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、立方根等考点的运算．

19．（1)计算｜1﹣|﹣+
（2）解方程：（4x﹣1)2=289
（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．
【分析】（1）本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据开平方法直接开方即可求解；
（3）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．
【解答】解:（1）|1﹣|﹣+
=﹣1﹣2+
=﹣；
（2）（4x﹣1）2=289，
4x﹣1=±17，
4x﹣1=﹣17，4x﹣1=17，
解得x1=﹣4，x，2=4.5；
（3)由题意，有，
解得．
∴±=±．
故a+2b的平方根为±．
【点评】考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．

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