《一元一次方程》复习导学案.doc

一元一次方程 专题复习
【知识点导航】
知识点复习一(概念)
1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？
方程是含有未知数的等式，方程是等式，但等式不一定是方程。
2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？
一元一次方程是只指含有一个 未知数，且未知数的最高次数是1的方程。
它的标准形式是：ax+b=0 （a≠0）
它的最简形式是：ax=b （a≠0）
练习1：1.下列说法中正确的是 （ ）
A.方程是等式 　B.等式是方程
C.含有字母的等式是方程
D.不含有字母的方程是等式
知识点复习二
1.什么是方程的解，什么是解方程？
方程的解是指能使方程两边都相等的未知数的值，解方程是指求出方程解的过程。

知识点复习三
等式有哪些性质，并以字母形式表示出来
等式性质1：如果a=b，那么： a+c=b+c
等式性质2：如果a=b，那么：ac=bc，a/c=b/c (c≠0)

知识点复习四
解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？
1、去分母：不要漏乘分母为1的项。
2、去括号：注意符号
3、移项：①将含有未知数的项移到等式的 一边；将常数项 移到另一边；②注意“变号”
4、合并 （乘法分配律的逆用）
5、系数化1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【考点指津】
考点一、考查一元一次方程解的概念
例1已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是
解析：由题意知道方程的解是x=m,根据方程的解的定义，把代入方程
得：，所以.
点评：本题主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值，这类题目在近几年的中考中一直是热点.
考点二、利用一元一次方程找规律
例2（2009年浙江台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
① ▲ ；②第行第列的数为 ▲ （用，表示）．

第列
第列
第列
…
第列
第行

…

第行

…

第行

…

…
…
…
…
…
…

解析：由表格中我们不难发现第4行第2列的数可表示为，又因为它的值为32，所以有=32，解这个方程得：。所以第行第列的数为，即：.
点评：本题巧妙地把规律问题和一元一次方程结合起来，使得问题变得简单化，从而降低了题目的难度，因此我们在学习中也要注意规律探索题中关于一元一次方程的结合应用.
考点三、求增长率问题
例3 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 。
解析：由题目条件知道2008年我国教育支出为1980-380=1600（亿元），所以可设2009年全国教育经费增长率为x%，则有：1600（1+x%）=1980。解得：x=23.75% ，所以2009年全国教育经费增长率为23.75%.
点评：本题是一道和时事相结合的题目，主要考查了增长率问题的求法，在解这一类题目时关键要找好“单位1”。
考点四、打折销售问题
例4某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）
A．80元 B．100元
C．120元 D．160元
解析：在解本题时要先求出商品的标价，所以设商品的标价为x元，根据题意得：
，解得：x=200，又因为要以不低于进价20%价格才能出售所以最低价为200（1+20%）=240（元）。360-240=120(元) 想买下标价为360元的这种商品，最多降价120元商店老板才能出售，答案选C.
点评：打折销售问题一直是种考中的热点问题，充分考查了同学们的分析问题和解决问题的能力.
考点五、利用一元一次方程
例5在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到公园游玩，下面是购买门票时小明与他爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2） 请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

解析：本题以卡通图片的形式向学生传递了信息，改变了以往应用题的叙述方式，而是通过图表、人物之间的对话形式来提供相关信息，这样的试题具有一定的趣味性和时代性，充分体现了人文关怀和人文精神.
（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人. 则
35x + （12 –x）= 350
解得：x = 8
故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人.
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
35×0.6×16 = 336元
336﹤350 所以，购团体票更省钱。
答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱。
点评：这是一道很有创新的好题，其一是形式新颖，将已知条件全部融于两人的对话之中，不落俗套，其二是贴近生活，给考生呈现的是一幅“生活小照”的画面，如身临其境；其三是体现了课改新理念和命题改革的方向.给学生提供了探索与交流的空间；总之，这种中考数学试题的创新，令人惊叹命题者的匠心独运.

2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 。
某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 元．

（2009年浙江台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
① ▲ ；②第行第列的数为 ▲ （用，表示）．

第列
第列
第列
…
第列
第行

…

第行

…

第行

…

…
…
…
…
…
…
答案
10，（第一空2分，第二空3分；答给3分，答给2分）

一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地道B地一共行驶了2.2h。
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次
方程组解决的问题，并写出解答过程。

【练习版块】
练习：1.解方程：

2.若（m－2） ＝5是一元一次方程，则m的值是多少？

3.已知9x-3y- 3=0，观察并思考，怎样求出3x-y的值？

4.“*”是新规定的某种运算符号，设x*y=x+y，则（-2）*m=8中，m的值为 。

5. 一同学在解方程去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而得方程 的解为x=2，试求a 的值，并正确的解方程。

一元一次方程解的讨论：
任何一个一元一次方程总可以化为ax=b （a≠0）的形式，这是一元一次方程的最简形式。
一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定，那么当a,b取何值时方程会出现（1）唯一解；（2）无数多个解；（3）方程无解；
又当方程有解时，会出现方程的解为零？解为正数？解为负数？

例一：已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解

例2.解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0
分析，这个方程中的未知数是x,m,n是可以去不同实数值的常数，因此需要讨论m,n取不同值时，方程解的情况。
说明：含有字母系数的方程，一定要注意字母的取值范围，解这类方程时需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论。

练习：1.解方程：
2.已知是关于x的一元一次方程，求代数式的值

3.已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值。
4.k为何正数时，方程的解是正数？
5. 若a,b,c是正数，解方程

一元一次方程应用专题
解应用题的基本步骤：对应用题进行审题，分析数量关系，选择数学模型，设定未知量，列方程，解方程，并进行检验、回顾与反思.。
即可以归纳出运用方程解决实际问题的一般步骤：
1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3、列方程：根据相等关系列出方程；
4、解方程：求出未知数的值；
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。

第一类：比例问题与日历问题：
1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？
2.小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。

第二类：调配问题
1. 某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？
2. 某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？

第三类：盈亏问题工作量与折扣问题：
1． 毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？
2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
第四类:行程问题
1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

2. 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？

第五类：其他问题
1. 学校组织师生看电影。学生950人，教师27人。影剧院售票处写着：

请你设计一种你认为最省钱的购票方案，算出购票一共需要多少钱？

2. 有一个三位数，它的个位数字为比百位数大1，十位数字比个位树字的一半少1，如果把个位数字当成百位数字，百位数字当成了十位数字，十位数字当成了个位数字，那么所得的新数与原数之和为1611，原来的三位数是多少？
3. 一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间之内把一批抗洪物质运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内到达水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度，结果比限定的时间早到了18分钟，限定时间是几小时、县物质局仓库距离水库有多远？