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(文数)肇庆市届高中毕业班第一次模拟测验

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肇庆市2013届高中毕业班第一次模拟考试
数 学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设为虚数单位，复数，，其中a、bÎR. 若，则
A． B． C． D．
2．已知全集，集合M={大于且小于5的整数}，则
A． B． C． D．
3．命题“$x∈R，”的否定是
A． B．
C． D．
4．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
A．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数
B．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数
C. 甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差
D. 甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差
5．已知等差数列{}，满足，则此数列的前11项的和
A．44 B．33 C．22 D．11
6．平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=
A．6 B．7 C．8 D．9
7．阅读如图1的程序框，并判断运行结果为
A．55 B．-55 C．5 D．-5
8．设变量满足，则的最大值为
A． B． C． D．13
9．△ABC中，，则△ABC的面积是
A． B． C． D．
10．设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，．则满足关系式的的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11．函数的定义域为__▲__.
12．若圆心在直线上、半径为的圆与直线相切，则圆的方程是__▲__.
13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积等于__▲__.

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为__▲__.
15．（几何证明选讲选做题）如图3，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D =30°，，则__▲__.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知函数，x∈R．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

17．（本小题满分13分）
某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如下图表所示：

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

18．（本小题满分13分）
如图4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点.
（1）证明：BC^平面PAC；
（2）证明：CF^BP；
（3）求四棱锥C—AOFP的体积.

19．（本小题满分14分）
已知Sn是数列的前n项和，且，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项；
（3）设数列满足，求数列的前项和.

20．（本小题满分14分）
已知圆C的方程为，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点.
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（2）过点B（1，）能否作出直线，使与轨迹交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）
若，其中．
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）当时，若，恒成立，求的取值范围．