高一数学必修一和必修四综合测试卷.doc

高一数学必修①④综合练习(一)
一.填空题
1.已知集合，，，则这样的的不同值有 个.
2.已知，则的值为 .
3.已知函数的定义域为，满足，当时，，则等于 .
4.等于 .
5．若，，则等于 .
6.若，那么有三者关系为 .
7.函数的图象恒过定点，则点坐标是 .
8. 下列大小关系为 .
9.设角是第四象限角,且,则是第 象限角.
10.函数的定义域是 .
11.已知那么的值是 .
12.在锐角中,与的大小关系为 .
13.函数的值域是 .
14.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的得到图象,再将上每一点的横坐标变为原来的得到图象,再将上的每一点向右平移个长度单位得到图象,若的表达式为,则的解析式为 .
15.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=_______________.
16.已知与是方程的两个实根,则
二.解答题
17.设集合，，求能使成立的值的集合．

18.设函数，且，．
（1）求 的值；
（2）当时，求的最大值．

19.已知．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性；
（3）判断的单调性并证明．

20.已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它的简图；
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．
为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．
若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）
（1）把表示成的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

22.已知函数在上是偶函数,其图象关于点
对称,且在区间上是单调函数,求和的值.

高一数学必修①④综合测试卷(一)答案
一.填空题
1． 3个
2． 6
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．二
10．
11．
12．<
13．
14．
15．.
16．
二.解答题
17．解：由，得，则
或．
解得或．
即．
使成立的值的集合为．
18．解：由已知，得，
解得．
19．解：（1）令，则，

（2），且，
为奇函数．
（3），
在上是减函数．
证明：任取，且，
则．
在上是增函数，且，
．
，即．
在上是减函数．
20．解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+
=sin(2x+)+.
(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=.
(2)令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下图象：
x

x1
0

π

2π
y=sinx1
0
1
0
-1
0
y=sin(2x+)+

(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：
函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象
函数y=sin(2x+)的图象
函数y=sin(2x+)的图象
函数y=sin(2x+)+的图象.
即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.
解法二：函数y=sinx的图象
函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象
函数y=sin(2x+)+的图象
函数y=sin(2x+)+的图象.
即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.
21．解：（1）由已知有

令．
由得，
又由得
所以函数为
函数的定义域为．
（2）当时，显然，当时，取得最大值为425（元）；
当时，，
仅当时，取最大值，
又，
当时，取得最大值，此时（元）
比较两种情况的最大值，（元）425（元）
当床位定价为22元时净收入最多．
22.解:或2
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