北师大版八年级下册数学期末考试卷含答案.doc

八 年 级 数 学 下 册 期 末 测 试（北师大版）
一、选择题。
1、－3x＜－1的解集是（　　）
　　A、x＜　　　B、x＜－　　　C、x＞　　　D、x＞－
2、下列从左到右的变形是分解因式的是（　　）
　　A、(x－4)(x+4)=x2－16　　　 B、x2－y2+2=(x+y)(x－y)+2
　　C、2ab+2ac=2a(b+c)　　　　 D、(x－1)(x－2)=(x－2)(x－1).
3、下列命题是真命题的是（　　）
　　A、相等的角是对顶角　　 B、两直线被第三条直线所截，内错角相等
　　C、若　　 D、有一角对应相等的两个菱形相似
4、分式，，的最简公分母是（　　）
　　A、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）　 　B、（a+b）²（a－b）²
C、（a+b）²（a-b）²（a²－b²）　　　　 　　D、
5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下： 则成绩较为稳定的班级是（　　）
A、八（1）班　　B、八（2）班
C、两个班成绩一样稳定　　D、无法确定

6、如图1，能使BF∥DG的条件是（　　）
　　A、∠1＝∠3　 B、∠2＝∠4
　　C、∠2＝∠3  D、∠1＝∠4
7、如图2，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形，若，则四边形的面积∶四边形的面积为
（ ）

图1

图2
A、 B．
C． D．
8、如图3，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）
A、H或M B、G或H
C、M或N D、G或M

图3
9、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（　　）
A、　 B、
C、　　 D、

图4
10、直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于的不等式的解为（ ）
A、＞－1 B、＜－1
C、＜－2 D、无法确定

图5

二、填空题
11、计算：（1）（-x）²÷y·=____________。
12、分解因式：a3b+2a2b2+ab3= 。
13、一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；
14、如图6，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。

图6
15、如图7所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°图7

16、一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要_____小时。

三、解答题
17、（每小题6分，共18分）
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

　　　　≥x；

（2）解分式方程：
（3）先化简，再求值：.其中m=5.

18．（6分）如图8，是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．
根据下面的条件完成证明．
已知：如图8，，．
（1）求证：；

图8
（2）若，求的度数．

19、（6分）如图9，为了测量旗杆的高度，小王在离旗杆9米处的点C测得旗杆顶端A的仰角为50°；小李从C点向后退了7米到D点（B、C、D在同一直线上），量得旗杆顶端A的仰角为40°．根据这些数据，小王和小李能否求出旗杆的高度？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．

图9
20、（7分）八年级某班进行小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委把同学上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频数直方图如图10。已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12。
　　（1）本次活动共有多少件作品参评？
　　（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
　　（3）经过评比，第四组与第六组分别有10件与2件获奖，那么这两组中哪组的获奖率较高？

图10　
21、（9分）如图11，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足．
（1）求△ABM的面积．（2）求DE的长．（3）求△ADE的面积． 图11 图11

B 卷

得 分
评卷人

一、填空题（每题4分，共24分）

22、分式的值为0，则的值为（　　）
23、若
24、 是线段的黄金分割点，，则　　　　．
25、如图12，已知，且相似比为，则k=　　　　,直线的图像必经过　　　　　　　　　　　　　象限．

图12
26、观察下列等式：39×41=402—12，48×52=502－22，56×64=602—42，65×75=702－52，83×97=902—72…，请你把发现的规律用字母m,n的代数式表示出来： 。
27、在方程组中，已知，，的取值范围是 。
得 分
评卷人

二、28、 (6分)如图13，点是不等边三角形的边上的一点，过点作一条直线，使它与另一边相交截得的三角形与相似，这样的直线可以作几条？为什么？

三、29、(本小题满分10分)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.
⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？
⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

30、（10分）如图14，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。
（1）如图甲，连接AC，如果△ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；
（2）如图乙，E是腰AB上一点，连接CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求的值；
（3）如图丙，如果AB=CD，CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数。

下期期末考试题八 年 级 数 学（参考答案）
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
B
B
A
D
C
D
B
二、填空题：
11、 12、ab(a—b)2 13、3，2，2.5
14、20 15、30 16、
三、解答题：
17（1）解：由① x>－3 ………………………2分
　 　由② x≤1 ………………………2分
　∴原不等式组的解是－3＜x≤1 ……6分

（2）解：方程的两边都乘以（x+2）(x－2)
得：（x－2）2－(x2－4)=16 ---------------2分
解这个方程得：x=－2 ------------4分
检验：将x=－2代入（x+2）(x－2)
有（x+2）(x－2)=0
∴x=－2是增根，原方程无解。-----------6分
（3）解：原式= -------3分
= ----------5分
当m=5时，原式= ---------6分
18、（1）∵，∴， ---------（1分）
又，∴，--------（2分）
∴．---------（3分）
（2）∵，由，得，----（5分）
又，∴ ---------（6分）
19、（6分）解：能求出旗杆的高度．………………（1分）
　　根据题意可知，在△ABC中，∠ACB=50°，∠B=90°则∠BAC=40°…（2分）
　　在△ABC与△DBA中
　　∠BAC＝40°=∠D
　　∠B＝∠B
　　∴△ABC∽△DBA………………（4分）
　　∴，AB2=BC·BD…………………（5分）
　　又∵BC=9 DB=7+9=16∴AB2=9×16
　　∴AB=12（m）
即旗杆的高度为12米．…………（6分）
20、解（1）第三组的频率是 ……………………1分
　　12÷=60（件） ∴共有60件作品参评 ………2分
　　（2）由图可知，第四组作品数量最多 ………………………………3分
　　 ×60=18（件）
　　∴第四组共有作品18件 …………………………4分
　　（3）第四组获奖率是……………………………5分
　　第六组获奖率是 ……………………6分
　　∵＜ ∴第六组的获奖率较高 ………………………7分
21、解：如图，矩形ABCD中，∠B=．
∵M是BC的中点，BC=6，∴BM=3．
． ------------3分

（2）在Rt△ABM中，．矩形ABCD中，AD=BC=6．∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB．又∵∠DEA=∠B=，∴△ADE∽△MAB．∴．∴．∴．--------6分
（3）∵△ADE∽△MAB，相似比为，∴．∵，∴．-----------------9分

B卷
一、填空题
22、－3 23、2，1 24、（）cm或（）cm（不带单位扣1分）
25、K=，一、二、三 26、 27、．
二、28、（6分）解：这样的直线可以作4条 ------------------（1分）
理由是：若该直线与相交，
（1）过点作，交于点，则，∵，
∴．
（2）过点作直线交于点，使得，----3分 ∵，
∴．同理，若该直线与相交，也可作，和，得到，．∴这样的直线可以作出4条． -----------6分
29、（10分）解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，---1分
依题意有 ----4分
解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）　　　　----------5分
答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。--------6分
⑵①若单独租用中巴车，租车费用为×350＝2100（元）　-----7分
　②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）-----8分
③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有(1)45y＋60（y＋1）≥270，
(2) 350y+400（y+1）＜2000,　　解（1）得y≥2，解（2）得y＜，∴y=2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元）　故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元. -------10分
30、解：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，又△ADC与△ABCD等高，且BC=3AD，
∴S△ABC=3S△ADC·∴S△ADC=6，
∴S梯形ABCD=S△ABC+S△ADC=4S△ADC=24。-----------3分
（2）证明：连接AC，如图甲，

设△AEC的面积为S3，则△ADC的面积为S2－S3。
由（1）和已知可 --------5分
解得S1=4S3·∴∵△AEC与△BEC等高，∴ -------6分
（3）延长BA、CD相交于点M，如图乙，∵AD∥BC，
∴△MAD～△MBC. ∴
∴MB=3MA。 ---------------8分
设MA=2x，则MB=6x。∴AB=4X。
∵BE=3AE，∴BE=3X，AE=x。
∴BE=EM=3x，E为MB的中点。
又∵CE⊥AB，∴CB=MC。
由已知得∠B=∠DCB,
∴MB=MC.∴△MBC为等边三角形.
∴∠B=60°. -----------------10分