任意角弧度制及三角函数定义练习卷含答案.doc

任意角弧度制及三角函数定义练习卷
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)(　　)
A．k·360°＋220°　B．k·360°＋240°
C．k·360°＋60° D．k·360°＋260°
2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　)
A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α
3．集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}与P＝{x|x＝k·45°，k∈Z}之间的关系是(　　)
A．M P B．M P C．M＝P D．M∩P＝∅
4．给出下列四个命题，其中正确的命题有(　　)
①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角
③475°是第二象限角 ④－315°是第一象限角
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　)
A．α＋β＝k·360°，k∈Z
B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z
D．α－β＝k·360°，k∈Z
6．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　)
A．A＝B＝C B．AC C．A∩C＝B D．B∪C⊆C
7．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　)

A．{α|－45°≤α≤120°}
B．{α|120°≤α≤315°}
C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}
D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}
8．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于(　　)
A．{－36°，54°}
B．{－126°，144°}
C．{－126°，－36°，54°，144°}
D．{－126°，54°}
9．在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是(　　)
A．170° B．190° C．－190° D．－170°
10．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　)
A． 　　 B．－　　 C．－　　 D．－
11．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为 ( )
A． B． C． D．
12．点是角终边上异于原点的一点，则的值为( )
A．1 B． C． D．
二、填空题
13．－1445°是第________象限角．
14．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：
(1)重合：________________；
(2)关于x轴对称：________________.
15．若集合A＝{α|k·180°＋30°<α<k·180°＋90°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－45°<β<k·360°＋45°，k∈Z}，则A∩B__________.

16．若750°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．
17．若角的终边经过点，则 ______.

三、解答题
18．已知α＝－1910°.
(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；
(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.

19．若角α的终边和函数y＝－x的图象重合，试写出角α的集合．

20．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α.

21．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．

22．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sin α＝－，求cos α与tan α的值．

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参考答案
1．B
【解析】与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.
2．C
【解析】特例法，取α＝30°，可知C正确．
作为选择题，用特例求解更简便些．一般角所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找角所在的象限．如，α＋90°，将角α的终边逆时针旋转90°，α－90°，则将α的终边顺时针旋转90°，角180°＋α的终边为角α的终边反向延长线，180°－α，先将角α的终边关于x轴对称，再关于原点对称，即可得到180°－α的终边等等．
3．A
【解析】∵x＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，k∈Z
∴MP.k·45°(k∈Z)是45°的整数倍，(2k＋1)·45°(k∈Z)是45°的奇数倍，故MP.在角的集合中，{α|α＝k·180°＋45°(k∈Z)}＝{α|α＝(k＋2)·180°＋45°，(k∈Z)}．{α|α＝2k·90°＋30°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋30°，k∈Z}＝{α|α＝k·90°＋30°，k∈Z}．
这一部分是最容易出错的地方，应当从集合意义上理解．

4．D
【解析】由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.
5．B
【解析】解法一：特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.
解法二：直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，
∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.
6．D
【解析】第一象限角可表示为k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z；锐角可表示为0°<β<90°，小于90°的角可表示为γ<90°，由三者之间的关系可知，选D.
7．C
【解析】因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，选C
8．C
【解析】由－180°<k·90°－36°<180°(k∈Z)得－144°<k·90°<216°(k∈Z)，所以－<k< (k∈Z)，所以k＝－1,0,1,2，
所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}，故选C.
9．C
【解析】与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，∵－360°<α<0°，∴－<k<－，
∵k∈Z，∴k＝－4，∴α＝－190°
10．C
【解析】∵P(1，－)，∴r＝＝2，
∴sinα＝－.
11． B
【解析】∵∴，
∴，故选B.
考点：三角函数的定义.
12．B
【解析】结合三角函数线可知，角终边落在第四象限角平分线上，所以.
考点：三角函数的定义.
13．四
【解析】∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．
14．α＝k·360°＋β(k∈Z)　α＝k·360°－β(k∈Z)
【解析】据终边相同角的概念，数形结合可得：
(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，
(2)α＝k·360°－β(k∈Z)．
15．{α|30°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}
【解析】集合A、B所在区域如图，显然A∩B＝{α|k·360°＋30°<α<k·360°＋45°，k∈Z}．
16．－
【解析】∵tan750°＝tan(360°×2＋30°)
＝tan30°＝＝.
∴a＝×(－4)＝.
17．
【解析】，，，
所以.
考点：三角函数的定义.
18．（1）第三象限的角．（2）θ＝－110°或－470°
【解析】在0°到360°的范围里找出与α终边相同的角，可用除以360°求余数的办法来解，也可以考虑把问题转化为求某个不等式的最大整数解问题．解答(1)、(2)的关键都是能正确写出与其角终边相同的角．
解：(1)设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1910°－k·360°(k∈Z)．令－1910°－k·360°≥0，解得k≤－＝－5.
k的最大整数解为k＝－6，求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限的角．
(2)令θ＝250°＋k·360°(k∈Z)，
取k＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：
250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.
故θ＝－110°或－470°
19．S＝{α|α＝k·360°＋225°或α＝k·360°＋315°，k∈Z}
【解析】由于y＝－|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角α的集合为S＝{α|α＝k·360°＋225°或α＝k·360°＋315°，k∈Z}．
20．α＝40°或80°.
【解析】与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
∵锐角α的10倍角的终边与其终边相同，
∴10α＝α＋k·360°，α＝k·40°，k∈Z.
又α为锐角，∴α＝40°或80°.

21．sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝2
【解析】
　(1)当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点A(1,2)，
由r＝|OA|＝＝得，
sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.
(2)当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点B(－1，－2)，
由r＝|OB|＝＝得，
sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝2.
22．.
【解析】【试题分析】根据三角函数的定义，利用的三角函数值求得的值，然后利用余弦和正切的定义，求得.
【试题解析】因为点P到原点的距离为r＝，
所以sin α＝＝－，所以y2＋4＝5y2，
所以y2＝1.
又易知y<0，所以y＝－1，所以r＝，
所以cos α＝＝－，tan α＝＝.
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数.根据三角函数的定义， ， ， ，这三个三角函数如果知道其中一个，就可以求得其它两个，要注意的是角所在的象限，本题正弦值为负数，横坐标为负数，故角为第三象限角.
答案第5页，总6页