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初三数学期中试卷　人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
期中试卷

【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一. 选择题（）
1. 点关于y轴的对称点坐标为（ ）
A. （1，2） B. （-1，-2）
C. （-2，1） D. （1，-2）
2. 点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosA的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的圆心角所对的弦相等
B. 平分弦的直径垂直于这条弦
C. 长度相等的两条弧是等弧
D. 三角形的外心是三条中垂线的交点
6. 点在函数的图象上的共有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
8. 已知：如图，点A、B、C在⊙O上，D是AB延长线上一点，若∠AOC＝140°，则∠CBD的度数为（ ）

A. 40° B. 60° C. 70° D. 140°
9. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，AM＝2，BM＝8，则CD长为（ ）

A. 4 B. 5 C. 8 D. 16
10. 在同一坐标系中，函数与的图象为（ ）

11. 二次函数是由的图象（ ）得到的。
A. 向上平移1个单位
B. 向下平移1个单位
C. 向左平移1个单位
D. 向右平移1个单位

二. 填空题（）
12. 若反比例函数图象过点（1，），则__________，它的图象在第__________象限。
13. 抛物线开口方向向__________，对称轴为__________，顶点坐标为__________，当__________时，y随x增大而增大。
14. 已知：如图，点A在反比例函数的图象上，且，则解析式为____________________。

15. 已知：⊙O的半径为4cm，弦中点到所对的劣弧中点的距离为1cm，则此弦长为__________。
16. 已知弦AB所对的圆心角是80°，则它所对的圆周角度数是__________。

三. 解答题（56'）
17. （5'）
求值：
18. （5'）
解方程组
19. （5'）
m取何值时，函数
（1）是一次函数；（2）是二次函数。
20. （6'）
已知：与x成正比例，并且当时，
（1）求出y与x的解析式；
（2）当时，y的值；
（3）当时，求x的值。
21. （6'）
已知：如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝6，，CD＝12，求cosD的值。

22. （6'）
一次函数的图象经过A（3，5）及B（，3），求函数解析式及它与两坐标轴所围成的图形的面积。
23. （6'）
如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客船以每小时9海里的速度由西向东行驶，行至A处测得灯塔P在它们北偏东60°，继续行驶10分钟后，又测得灯塔P在它们北偏东45°，问客船不改变方向，继续前进有无触礁的危险？

24. （8'）
已知：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。
求证：AB·AC＝AE·AD

25. （9'）
已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点M，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F。
求证：CE＝DF

附加题（10'）
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，交AC于F。

（1）求证：AE·AB＝AF·AC；
（2）当BC向上平移与直径AD垂直相交于点G，原结论是否成立？并加以证明。

【试题答案】
一. 选择题。
1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B
7. C 8. C 9. C 10. C 11. D
二. 填空题。
12. ，二、四
13. 下，y轴，（0，2），
14.
15.
16. 40°或140°
三. 解答题。
17. 解：原式

18. 解：
由<1>得：
把<3>代入<2>中：

把代入<3>中得：
把代入<2>中得：
是原方程组的解
19. 解：（1）由题意，当或时，函数均为一次函数
解之或
即或时，函数为一次函数
（2）当时，函数为二次函数
解之 即
∴当时，函数为二次函数
20. （1）解：与x成正比例
∴设解析式为
∵当时，

∴解析式为
（2）当时，
（3）当时，
21. 解：在Rt△ABC中

∴设，则

∵在Rt△BCD中，CD＝12，BC＝8

22. 解：设解析式为
∵图象过点A（3，5），B（-1，3）

解之
∴解析式为
令，则
令，则
∴直线与两坐标轴交于点

23. 解：作PC⊥AB延长线于点C

由题意得：∠1＝30°，∠2＝45°
在Rt△PBC中，设海里
在Rt△APC中，
海里
海里

解之：
∴船继续前进有触礁危险
24. 证明：连结BE

∵AD是△ABC的高，AE为直径
∴∠ADC＝∠ABE＝90°
又∵∠C＝∠E
∴△ACD∽△ABE

即AB·AC＝AE·AD
25. 证明：作OG⊥CD于G，则CG＝DG

又∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴AE∥OG∥CD
∵OA＝OB，∴EG＝FG

即CE＝DF

附加题：
（1）证明：连结EF、DE

∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC
∴∠AED＝∠ADB＝90°
∴∠EAD＋∠ADE＝∠B＋∠BAD
∴∠B＝∠ADE
又∵∠ADE＝∠F，∴∠B＝∠F
又∵∠BAC＝∠EAF，∴△ACB∽△AEF
，即AE·AB＝AF·AC
（2）成立。
证法同（1）。

【励志故事】
名气的价值
美国南北战争结束后，太平洋人寿保险公司拟以3万美金的年俸，聘请曾任南部联军统帅的名将李将军为该公司董事长，但遭李将军拒绝，理由是他对人寿保险业务毫无心得。公司负责人当即告称：“阁下对人寿保险业务无心得无所谓，我们需要的是您的大名。”
“好的，可见我的名气很有价值，”李将军严肃地说，“正因为此，今天我不得不告诉你，我要把它用在与它价值相配的地方。”
后来，李将军欣然接受了一个小规模专科学校校长的职务，年薪只有1500美元。
30000＜1500，这在数学上是谬误，但在李将军那里却是名气的价值。于是我们便不难明白李将军为何在美国颇受尊敬，因为一个真正伟大睿智的人知道什么才是真正的价值，更知道如何找到价值的归属。