新人教版七年级数学上易错题(2).doc

4、观察下面一列数，探究其中的规律：-1， ，-，，-，-，…
（1）填空：第11，12，13个数分别是
（2）第2012个数是 第n个数是
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：（1）把1等价于
经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第11，12，13个数分别是-，，-
2）由（1）的分析可知第2012个数是
第n个数是（-1）n
（3）分子为1，分母越大，越接近0．
解答：解：（1）将-1等价于-
即：-, ，-，，-，-，…

可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是-，，-
（2）第n个数是（-1）n
所以第2012个数为：（-1）2012
（1） 如果这列数无限排列下去，与0越来越近．
点评：本题是规律型的题目，主要考查由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）n
的规律，由规律分别求出第13个数和第2012个数的值.
答案：-，，- ， ，（-1）n， 0
8、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数．
（1）-2，0，2，4，…；
（2）1，-，，-，，-，…由题中条件可得数列的每个数即为-（-1）n•
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；
（4）1，2，4，-6，8，10，-12，14，…．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：（1）公差为2的等差数列；
（2）从第二项其，以后的每个数为-（-1）n•
（3）1，0，-1，0每四个为1个循环；
（4）2（n-1），且每逢6的倍数即为负值．
解答：解：（1）由题中条件可得其为公差为2的等差数列，
所以后面两个数为6，8；
（2） ，故后两个数为，
（3）由题中数据可得其为四个一循环的数列，故后两个数为1，0；
（4）数列中每逢是6的倍数即为负值，故后边的两个数为16，-18．
点评：本题主要考查了数字变化类得一些规律问题，能够找出题中的内在条件，从而求解．
20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？
    终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：等量关系为：400×北京运往武汉的台数+800×北京运往重庆的台数+300×上海运往武汉的台数+500×上海运往重庆的台数=7600，把相关数值代入求解即可．
解答：解：设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台．
400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=7600，
解得x=6，
∴10-x=4，
6-x=0，
x-2=4．
答：北京运往武汉6台，则北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台．
点评：考查了一元一次方程的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．
27、观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4…的构成规律并回答下列问题：得第n项为（-1）n+1（2n-1）xn，
1、它的第100项是什么？
2、它的第n(n为正整数)项是什么？
3、当x=1时，求前2012项 的和。
考点：单项式．
专题：规律型．
分析：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（-1）n+1（2n-1），字母是x，x的指数为n的值．由此可解出本题．
解答：解：依题意，得第n项为（-1）n+1（2n-1）xn，故第100个单项式是-199x100；
当x=1时，求前2012项的和为-2012。．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
29、东方公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元．
（3）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？
（3）假设存在买票钱数相等的状况，即：人数在51～100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价，如果有满足等量关系的量，则成立，反之，不成立．
解答：解：
（3）设51～100人之间有m人，100人以上有n人．
假设存在买票钱数相等的状况．
就是满足11m=9n，
∵m＜100，n＞100，
∴符合题意的正整数解，各为90人与110人，99人与121人．
点评：本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，分别要区分不同的人数相对应的不同的票价，然后找出合适的等量关系．
46 重百超市开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
活动一

A
B
标价（单位：元）
90
100
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例：买一件A商品，只需付款90（1-30%）元

活动二
若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．
（同一种商品不可同时参与两种活动）（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．
（2）依题意得：x+2x+1=100，
解得：x=33，
当总件数不足100，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式；
当总件数达到或超过100，即x≥33时，
方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，
方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1-20%）=232x+80，
因为（233x+85）-（232x+80）=x+5＞0．
所以选方案二优惠更大．
47 已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN= cm；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN= AB，并说明理由．

48 某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是15千米/时．（人上下车的时间不记）
（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？
（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．
（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？
考点：一元一次方程的应用．
专题：行程问题；方案型．
分析：（1）由于小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为15×3，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；
（2）设这车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，那么车和步行的人是相遇问题，由此即可路程方程解决问题；
（3）用车送4人，另4人同时步行，车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．
解答：解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场．
（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为 =0.25（h）=15（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km），
设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得t=汽车由相遇点再去考场所需时间也是 h．
所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4＜42．
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，
由A处步行前考场需（h），
汽车从出发点到A处需（h）先步行的4人走了5×（km），
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t=x-5×，
解得t=，
所以相遇点与考场的距离为：15-x+60×=15-（km）．
由相遇点坐车到考场需：（ -）（h）．
所以先步行的4人到考场的总时间为：（+ + -）（h），
先坐车的4人到考场的总时间为：（+ ）（h），
他们同时到达则有： + + -=+ ，
解得x=13．
将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（ +）×60=37（分钟）．
∵37＜42，
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
点评：此题比较难，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
50 阅读材料，解决问题：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为3100=34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；
因为32009=34×502+1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3．
（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字；
（2）请探索出22010+32010+92010的个位数字；
（3）请直接写出92010-22010-32010的个位数字．
考点：尾数特征；有理数的乘方．
专题：规律型．
分析：（1）此题不难发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以99÷4=24…3，则299的个位数字是8；9n的个位数字是9，1两个一循环，所以99÷2=49…1，则999的个位数字是9．
（2）分别找出22010和32010和92010的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是22010+32010+92010的个位数字．
（3）分别找出92010和22010和32010的个位数字，然后个位数字相减所得个位数字就是92010-22010-32010的个位数字，注意不够借位再减．
解答：解：（1）由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，
不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为299=24×24+3，所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8．
不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为999=92×49+1，所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9．
（2）因为22010=24×502+2，所以22010的个位数字与22的个位数字相同，应为4；
因为32010=34×502+2，所以32010的个位数字与32的个位数字相同，应为9；
因为92010=92×1005，所以92009的个位数字与92的个位数字相同，应为1．
∴4+9+1=14．
∴22010+32010+92010的个位数字为4；
（3）92010-22010-32010的个位数字为21-4-9=-8．
点评：此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律
平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个．
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出答案．
解答：解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，

点评：本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．

51
小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…

（3）当n≥3时，设∠An-1AnCn-1的度数为a，∠An+1AnCn-1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是
α-β=45°
α-β=45°
，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）
考点：角的计算；等腰三角形的性质．
专题：规律型．
分析：利用角的和差关系计算，注意

55 从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
（1）判断a与b的大小
（2）求a与b的比值．
系．

56
如图，位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD．现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（　　）
A．C点
B．线段AB上的任意一点
C．线段CD的中点
D．线段CD上的任意一点
考点：比较线段的长短．
分析：此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置；
解答：解：∵当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小；
故选D．

点评：此题考查了比较线段的长短，此题较简单，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键．
60、服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两种不同品牌的服装进行降价销售，降价后，两件服装的售价相同；相对于成本，甲服装降价后仍可获利10％，乙服装则要亏10%，如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价售出，是获利还是亏本？
设降价后，两件服装的售价为x。
由甲的进价为a，则
（x-a）/a=10%
设乙的进价为b，则
（b-x）/a=10%
联立上面两式，得x=1.1a，b=11a/9。
则两件衣服利润为：2x-（a+b）<0，所以亏本。
61、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 用含t的代数式表示）；
（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．
专题：方程思想．
分析：（1）B点表示的数为6-10=-4；点P表示的数为6-6t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
解答：解：（1）答案为-4，6-6t；   
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则AC=6x，BC=4x，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，
62、已知A,B两点在数轴上,A点表示数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发），
（1）写出数轴上点B对应的数是（ ）
（2）经过几秒，点m，n分别到原点0的距离相等
（3）当点m运动到什么位置时，恰好使AM=2BN
（1）30
（2）解设经过x秒。
0—（-10+3X）=0+2X-0
X=10

10-3X=2X
（3）解设经过X 秒
2（30-2X）=3X
X=

2（2X-30）=3X
X=60
64、（2007•资阳）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418；
（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0＜所用钱数-书的总价＜10．
解答：解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，
得：8x+12（105-x）=1500-418，（2分）
解得：x=44.5（不符合题意）．（3分）
因为在此题中x不能是小数，所以王老师说他肯定搞错了；（4分）
（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，（6分）
解之得：0＜4y-178＜10，即：44.5＜y＜47，（7分）
∴y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，
当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元．（8分）
点评：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，根据8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418，列出方程便可解答；
（2）根据这本笔记本是小于10元的整数，即（1）中所得的关系式，列出不等式组求解即可．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．
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