数量统计重要章节参考习题.doc
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1、第六章 样本及抽样分布1。一 在总体N(52,6。32)中随机抽一容量为36的样本,求样本均值落在50.8到53。8之间的概率。解:2.二 在总体N(12,4)中随机抽一容量为5的样本X1,X2,X3,X4,X5.(1)求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。(2)求概率P max (X1,X2,X3,X4,X5)15.(3)求概率P min (X1,X2,X3,X4,X5)10.解:(1) =(2)P max (X1,X2,X3,X4,X5)15=1P max (X1,X2,X3,X4,X5)15 =(3)P min (X1,X2,X3,X4,X5)0,为未知参数.(5)为未知参数.
2、解:(1),得(2)(5)E (X) = mp令mp = ,解得3三求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。解:(1)似然函数(解唯一故为极大似然估计量)(2)。(解唯一)故为极大似然估计量.(5),解得 ,(解唯一)故为极大似然估计量。4四(2) 设X1,X1,Xn是来自参数为的泊松分布总体的一个样本,试求的极大似然估计量及矩估计量.解:(1)矩估计 X ( ),E (X )= ,故=为矩估计量。(2)极大似然估计,为极大似然估计量。(其中5六 一地质学家研究密歇根湖湖地区的岩石成分,随机地自该地区取100个样品,每个样品有10块石子,记录了每个样品中属石灰石的石子数。假设这100次观察
3、相互独立,并由过去经验知,它们都服从参数为n=10,P的二项分布。P是该地区一块石子是石灰石的概率.求p的极大似然估计值,该地质学家所得的数据如下样品中属石灰石的石子数012345678910观察到石灰石的样品个数016723262112310解:的极大似然估计值为=0.499四(1) 设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(0 D (T2)所以T2较为有效。14。十四 设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6。0 5。7 5。8 6.5 7。0 6。3 5.6 6.1 5.0.设干燥时间总体服从正态分布N (,2),求的置信度为0.95的置信区间。(1)若由以往经
4、验知=0.6(小时)(2)若为未知。解:(1)的置信度为0.95的置信区间为(),计算得(2)的置信度为0。95的置信区间为(),计算得,查表t0。025(8)=2.3060。16。十六 随机地取某种炮弹9发做试验,得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布.求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间.解:的置信度为0。95的置信区间为其中=0。05, n=9查表知 19.十九 研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧率.设两者都服从正态分布,并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s,取样本容量为n1=n2=20。得燃烧率的样本均值分别为设两样本独立,求
5、两燃烧率总体均值差12的置信度为0。99的置信区间。解:12的置信度为0。99的置信区间为其中=0.01,z0。005=2.58,n1=n2=20, 20.二十 设两位化验员A,B独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做10次测定,其测定值的样本方差依次为分别为A,B所测定的测定值总体的方差,设总体均为正态的.设两样本独立,求方差比的置信度为0。95的置信区间。解:的置信度为0。95的置信区间= (0.222, 3。601)。其中n1=n2=10,=0。05,F0。025(9,9)=4。03, 。第八章 假设检验1.一某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%)3.25 3。27 3.24 3
6、。26 3.24。设测定值总体服从正态分布,问在 = 0。01下能否接受假设:这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解:设测定值总体XN(, 2),, 2均未知步骤:(1)提出假设检验H:=3。25; H1:3.25(2)选取检验统计量为(3)H的拒绝域为 t |(4)n=5, = 0.01,由计算知查表t0。005(4)=4。6041, (5)故在 = 0。01下,接受假设H02二 如果一个矩形的宽度与长度l的比,这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件(如窗架)、工艺品(如图片镜框)、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型.下面列出某工艺品工厂随
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