常微分方程试题库..doc
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1、常微分方程一、填空题1微分方程的阶数是_ 答:12若和在矩形区域内是的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程有只与有关的积分因子的充要条件是 _ 答:3_ 称为齐次方程. 答:形如的方程4如果 _ ,则存在唯一的解,定义于区间 上,连续且满足初始条件 ,其中 _ . 答:在上连续且关于满足利普希兹条件 5对于任意的 , (为某一矩形区域),若存在常数使 _ ,则称在上关于满足利普希兹条件. 答: 6方程定义在矩形区域:上 ,则经过点 的解的存在区间是 _ 答:7若是齐次线性方程的个解,为其伏朗斯基行列式,则满足一阶线性方程 _ 答:8若为齐次线性方程的一个基本解组,为非齐次线性方程的一个特解,
2、则非齐次线性方程的所有解可表为_ 答:9若为毕卡逼近序列的极限,则有_答:10_称为黎卡提方程,若它有一个特解,则经过变换_,可化为伯努利方程答:形如的方程 11一个不可延展解的存在区间一定是 区间答:开12方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 答:,(或不含x 轴的上半平面)13方程的所有常数解是 答:14函数组在区间I上线性无关的 条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零答:充分15二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充分必要条件是 答:线性无关(或:它们的朗斯基行列式不等于零)16方程的基本解组是 答:17若在上连续,则方程的任一非零解 与轴相交 答:不能18在方程中,如果
3、,在上连续,那么它的任一非零解在平面上 与轴相切答:不能19若是二阶线性齐次微分方程的基本解组,则它们 共同零点答:没有20方程的常数解是 答:21向量函数组在其定义区间上线性相关的 条件是它们的朗斯基行列式,答:必要22方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 答: 平面23方程所有常数解是 答:24方程的基本解组是 答:25一阶微分方程的通解的图像是 维空间上的一族曲线 答:2二、单项选择题1阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是( A )个 (A) (B)-1 (C)+1 (D)+22如果,都在平面上连续,那么方程的任一解的存在区间( D ) (A)必为 (B)必为 (C)必为 (D)
4、将因解而定3方程满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是( D )(A)上半平面 (B)xoy平面 (C)下半平面 (D)除y轴外的全平面4一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差( C ) (A)不是其对应齐次微分方程组的解 (B)是非齐次微分方程组的解 (C)是其对应齐次微分方程组的解 (D)是非齐次微分方程组的通解5. 方程过点共有( B )个解(A)一 (B)无数 (C)两 (D)三6. 方程( B )奇解(A)有三个 (B)无 (C)有一个 (D) 有两个7阶线性齐次方程的所有解构成一个( A )线性空间(A)维 (B)维 (C)维 (D)维8方程过点( A ) (A)有无数个解
5、(B)只有三个解 (C)只有解 (D)只有两个解9. 连续是保证对满足李普希兹条件的( B )条件(A)充分 (B)充分必要 (C)必要 (D)必要非充分10二阶线性非齐次微分方程的所有解( C ) (A)构成一个2维线性空间 (B)构成一个3维线性空间(C)不能构成一个线性空间 (D)构成一个无限维线性空间11方程的奇解是( D )(A) (B) (C) (D)12若,是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解,则该方程的通解可用这两个解表示为( C ) (A) (B)(C) (D)13连续是方程初值解唯一的( D )条件(A)必要 (B)必要非充分 (C)充分必要 (D)充分14. 方程( C
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