相似三角形提高练习(经典).doc

第四章相似图形1
1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________
2.已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则△ABC各边上的高之比为______．
3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为________.
4.已知四条线段a、b、c、d成比例，若a=,b=3,c=3,则 d=________.
5.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )
A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶d C.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b
6.如果=,那么=____;=____;=____;=____
7.如果,那么=________=____;=____;=____
8.若=3（b+d≠0），则=_______,=_______
9.若3x－4y = 0，则的值是____________
10.若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是____________
11.若,且2a－b+3c=21. ,则2a+4b－3c的值是___________
12.x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9则x＋y＋z的值为___________
13.如果，则k的值是___________。
14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________
15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身
长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm
16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿
17.如图以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，
（1）求AM、DM的长.
（2）求证：AM2=AD·DM.
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______
19.下列判断中，正确的是（　　）
（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似
（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似
20.如图在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD相似？请说明理由。
21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______
22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？

23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______．

17题 20题 22题 24题 25题
24.如图已知DE∥BC，△ADE∽△ABC，则=________=________.
25.如图△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．
26.△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于__________
27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________
28.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，则B′C′=_________
29.若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是________
30.已知△ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC∽△A′B′C′，那么 △A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20 cm，那么△A′B′C′的面积为________.
31.△ABC的三边长分别为2、、，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于__________
32.在△ABC中AB=12cm，AC=8cm，点D，E分别在AB，AC上，如果△ADE与△ABC能够相似，且AD＝4cm时，则AE=__________
33.△ABC∽△DEF若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。

34.如图在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.
35.如图D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ACB，你添加的条件是_______
36.如图AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么列比例式是__________
37.如图D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm,AB=4cm，则AC的长为___________ cm
38.如图测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米.

34题 35题 36题 37题 38题
39.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.

39题 40题 41题 42题 43题
40.如图为边长为1个单位的方格纸，求证：△ABC∽△FED

41.如图∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=________cm.
42.已知，如图，AD·AB＝AE·AC.求证：△FDB∽△FEC.
．

43.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC2=AB﹒AD．试说明∠BCD=∠B＋∠D的理由

第四章相似图形2
1.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝48cm，BO＝24cm，CD＝78cm，求CO和DO．

2.如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．

3.己知：如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且3AE=ED．试问：△ABC与△EAB相似吗？为什么？

4.己知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．(1) 试说明：BD2=AD﹒BC(2) 若AB=12，AD=5，求梯形ABCD的底BC的长．

5.铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8 cm，AC=AB，则AN=________.

7.如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，
(1)当BD=________时，△ABC∽△CDB;(2)当BD=________时，△ABC∽△BDC.

8.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，那么△ADQ与△QCP相似吗？为什么？

9.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=__________

10.如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝　　　　．

11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有______对
12.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有______对
13.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形_____
14.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有____________条

11题 12题 13题 14题
15.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？

16.如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD:AD＝__________．

17.如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.

18.如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为30，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为_______________

19.已知：如图，P为平行四边形ABCD对角线BD上的一点，过P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、T．试说明：

20.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______

21.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是__________

22.己知：如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E，DF⊥BC，交BC于点F．若BD=8，DF∶BD=3∶4，求AE的长．

23.如图，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，B在DE延长线上，且∠BAE=∠EAC．(1) 试说明：△ABE∽△DBA；(2) 试说明：BD﹒EC=AB﹒AC；(3) 问：当AB∶BD等于多少时，EC∶CD=1∶4？

24.己知：如图，AB∥CD，AF=BF，EC=EB，EC交AD于O．试说明OC2=OF﹒OD

25.如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是__________

26.如图所示，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是__________

27.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米

28.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是_________

29.如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= .

30.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF
⊥BC，垂足为F，则的值是_____.  

31. 如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝

32.⊿ABC中，如果，∠C的内角平分线交AB于P，那么___________
33.在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为，则斜边上的中线的长为________
34.如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________．

35.如图，已知⊿ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC =，BC =，求DE的长

36.如图，在⊿ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证:AB﹒DE=AD﹒AC

37.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC中点，AF⊥BE于点F，则AF=_____．

38.已知：如图在△ABC中，AE=ED=DC，FE//MD//BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则为___________-

39.如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为________

40.如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高。试说明：AC·BE=AB·CF

41.已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求证：ED=3EF。

42.平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，
则CN=_________。

43.⊿ABC中,AD、CE是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC的形状,并证明.

44.如图，已知△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC中点，ED交AB延长线于F.
求证：(1) △FDB∽△FAD；(2).

45.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．

46.如图，CD是Rt⊿ABC的斜边AB上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是∠ACB的平分线，求CE的长；

47.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将长方行折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为＿＿＿

48.已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________。

49.如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（ ）
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c

50.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.

51.如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形。
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；(2)当△ACP∽△PDB时，试求∠APB的度数。

52.如图所示，在△ABC年，AB＝AC＝2，∠BAC＝200.动点P. Q分别在直线BC上运动，且始终保持, ∠PAQ=1000.设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系为_____________

53.如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y.
(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？说明理由．

54.如图下左所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，则EF=____．

55.如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE﹒CE.

56.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60O,BP=1,CD=2/3,则△ABC的边长为_______

57.如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则BB1∶AA1= .

58.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 O，BC=1,AC=2，把边长分别为x1,x2,x3……xn的n个正方形依次放入Rt△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上,……, 其他正方形依次放入。则第三个正方形的边长x3为 ____ ，第n个正方形的边长xn= __

第四章相似图形3
1.设计方案：利用相似测一个小湖上相对两点A、B的距离

2.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是_____
3.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：
如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米.

4.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是___________

5.求证：两个相似三角形对应高线等于相似比

6.求证：两个相似三角形对应中线等于相似比

7.求证：两个相似三角形对应角平分线等于相似比

8.己知：如图，AD⊥BC，垂足为D，矩形EFGH的顶点都在△ABC的边上，且BC=36cm，AD=12cm，．求矩形EFGH的周长．

9.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.

10.两个相似三角形的一对对应边长分别为20，25，它们的周长差为63，则这两个三角形的周长分别是___．
11.两个相似三角形对应中线之比是3：7，周长之和为30cm， 则它们的周长分别是 cm
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE :S四边形BCED＝1:2，BC＝2。求DE的长。

13.如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是____________．

14.如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= .

15.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.
16.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为__________

17.已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比

18.如图C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 。

19.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为_______

20.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=2：3．（1）求△AEF和△CDF的周长比；（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF．

21.如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′是__________

22.如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是________

23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝

24.如图，已知M是平行四边形ABCD的AB边的中点,CM交BD于点E，则阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是______________

25.如图平行四边形ABCD的面积为1，E为BC中点，则图中阴影部分的面积为 。

26.如图,平行四边形ABCD中，E为AD的中点。已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_________

27.如图, DE是的中位线,M是DE的中点, CM的延长线交AB于N, 那=_________________.

28.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．

29.已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，图中阴影部分面积为

30.如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1,S2，那么S1，S2的大小关系是（ ）
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1 = S2 D. S1，S2大小关系不能确定

31.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则 。

32.如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1∶2．
33.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

32题 33题
34.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，AB׃A1B1=___________

35.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点____________
（A）（-2a，-2b） （B）（-a，-2 b） （C）（-2b，-2a） （D）（-2a，-b）

36.如图正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．

12