高二数学期中复习题及答案.pdf

高二数学期中复习检测题2 班级姓名一.选择题1、数列na的通项为na=12n，*Nn，其前n项和为nS，则使nS48 成立的n的最小值为 A7 B8 C 9 D10 （）2、若不等式897x和不等式022bxax的解集相同，则a、b的值为（）Aa=8 b=10 B a=4 b=9 Ca=1 b=9 Da=1 b=2 3、ABC中，若2 coscaB，则 ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形4、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1 的项是（）A第三项 B第四项 C第五项 D第六项（）5、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A41.1 B51.1 C610(1.11)D511(1.11)6满足2,6,45aCA的 ABC 的个数为m，则 am的值为（）A4 B 2 C1 D不确定7在各项都为正数的等比数列na中，a1=3，前三项和为21，则 a3+a4+a5=（）A33 B72 C84 D 189 8在 ABC 中，若 a、b、c 成等比数例，且c=2a，则 cos B 等于（）A41B43C42D329正数 a、b 的等差中项是21，且则,1,1bbaa的最小值是（）A3 B4 C5 D 6 10.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为A.227B.445C.225D.447（）11.等差数列na中,0,0,020042003200420031aaaaa则使前n项和0nS成立的最大自然数n为 A.4005 B.4006 C.4007 D.4008（）12.已知数列na的前n项和为)34()1(2117139511nSnn,则312215SSS的值是 A.76B.76 C.46 D.13（）二.填空题13写出命题：“至少有一个实数x,使23x=0”的否定。14数列na的前n项和*23()nnsanN，则5a15、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为16、莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100 个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小1 份的大小是17已知数列na是首项为1，公差为2 的等差数列，将数列na中的各项排成如右一个三角形数表：记 A（i，j）表示第 i 行从左至右的第 j 个数，例如，A（4，3）=a9=17.则 A（10，2）.（用数字作答）18.已知 x1，则 3x+1x4+1的最小值为；19.在等差数列na中,若,010a则有等式nnaaaaaa192121成立),19(*Nnn.类比上述性质,相应地,在等比数列nb中,若19b,则有等式_成立.20.在等差数列na中,13853aa,且01a,nS为其前n项和,则nS取最大值时,n的值是三.解答题21已知 034|,082|,06|,02222aaxxxCxxxBxxxAa集合，且C(ACRB).求实数 a 的取值范围.22.解下列关于x 的不等式2(2)()0 xmxm23.一缉私艇发现在北偏东45方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.24、ABC中，cba,是 A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且coscos2BbCac（1）求 B的大小；A B C 北东（2）若a=4，35S，求b的值。25数列 an中，a18，a42 且满足 an22an1annN（）求数列 an 的通项公式；（）设 Sn|a1|a2|an|，求 Sn；（）设 bn1n(12 an)nN，Tnb1b2 bnnN，是否存在最大的整数 m，使得对任意nN，均有 Tnm32成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由26设数列 an的前 n 项为 Sn，点)(),(*NnnSnn均在函数 y=3x2 的图象上.（1）求数列 an的通项公式。（2）设13nnnaab，Tn为数列 bn的前 n 项和，求使得20mTn对所有*Nn都成立的最小正整数m.27、设不等式组nnxyyx300所表示的平面区域为nD，记nD内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为)(*Nnnf（1）求)2(),1(ff的值及)(nf的表达式；（2）记()(1)2nnf nf nT，试比较1nnTT与的大小；若对于一切的正整数n，总有mTn成立，求实数m的取值范围；（3）设nS为数列nb的前n项的和，其中)(2nfnb，问是否存在正整数tn,，使16111nnnntbStbS成立？若存在，求出正整数tn,；若不存在一.选择题1.B;2.B;3.B;4.C;5.D;6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B12.A二.填空题13.02,3xRx使 14.48 16.18;17.10;18.在分式的位置凑出分母x-1，在 3x 后面施加互逆运算：3 原式=(3x-3)+3+1x4+1=3(x-1)+1x4+4241x4)1x(3=43+419.nnbbbbbb172121(*,17Nnn)20.解:由题意得0,0239),12(5)7(3111ddadada,2 0 0)20(2)1(2121dnddnnnaSn20,0nd时,nS有最大值.三.解答题21解：A=x|x2x60=x|2 x 3 B=x|x2+2x80=x 4 或 x 22 分=x|4 x 2 A=x|2 x 0 时，C=x|a x 3a 当 a 0 时，C=x|3a x a6 分C（A）22302320aaaaaa或8 分032320aa或10 分22 解：方程2()()0 xmxm的两根为-m2m2，所以，当-m2m2，即 m0 时，原不等式的解集为2(,2)mm；当-m=2m2，即 m=0 或 m=-12时，原不等式的解集为；当-m2m2，即-12m5 时，Snn29n40，故 Snn29n 1 n5n29n40 n 5nN（）bn1n(12an)1n(2n 2)12(1n1n1)Tn b1b2 bn12(112)(1213)(1314)(1n11n)12(1 1n1)n2(n 1)n 12nTn1Tn2 T1.要使 Tnm32总成立，需m32 T114恒成立，即m8，（m Z）故适合条件的m 的最大值为726解：（1）点),(nSnn在函数 y=3x2 的图象上，nnSnnSnn23,232即3 分a1=s1=1 当56)1(2)1(3)23(,2221nnnnnSSannnn时*56Nnnan6 分（2）)161561(21)16)(56(331nnnnaabnnn 8 分nnbbbbT321)161561()191131()13171()7111(21nn)1611(21n因此，使得)(20)1611(21*Nnmn成立的 m 必须且仅需满足102021mm即，故满足要求的最小整数m 为 10.12 分27、(1)3,(2)6ff当1x时，y取值为 1，2，3，2n共有2n个格点当2x时，y取值为 1，2，3，n共有n个格点()23f nnnn()(1)9(1)22nnnf n f nn nT119(1)(2)229(1)22nnnnnnTnn nTn当1,2n时，1nnTT当3n时，122nnnnTT1n时，19T2,3n时，23272TT4n时，3nTTnT中的最大值为23272TT要使mTn对于一切的正整数n恒成立，只需272m272m()38(1 8)8228(81)187nfnnnnnnbS将nS代入16111nnnntbStbS，化简得，888177812877nntt（）若1t时88181577,8127777nnn即，显然1n若1t时818077nt（）式化简为815877nt不可能成立综上，存在正整数1,1nt使16111nnnntbStbS成立.