高一数学集合练习题及答案(2).doc
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高一数学集合的练习题及答案 一、、知识点: 本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本 章 知 识 结 构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 (1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合: ①元素不太多的有限集,如{0,1,8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,…,100} ③呈现一定规律的无限集,如 {1,2,3,…,n,…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。 (2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}, {y|y=x2}, {(x,y)|y=x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。 一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质: 还要尝试利用Venn图解决相关问题。 二、典型例题 例1. 已知集合,若,求a。 解:根据集合元素的确定性,得: 若a+2=1, 得:, 但此时,不符合集合元素的互异性。 若,得:。但时,,不符合集合元素的互异性。 若得: ,都不符合集合元素的互异性。 综上可得,a = 0。 【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点,互异性是检验结论的工具。 例2. 已知集合M=中只含有一个元素,求a的值。 解:集合M中只含有一个元素,也就意味着方程只有一个解。 (1),只有一个解 (2) . 综上所述,可知a的值为a=0或a=1 【小结】熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会知识转化的方法。 例3. 已知集合且BA,求a的值。 解:由已知,得:A={-3,2}, 若BA,则B=Φ,或{-3},或{2}。 若B=Φ,即方程ax+1=0无解,得a=0。 若B={-3}, 即方程ax+1=0的解是x = -3, 得a = 。 若 B={2}, 即方程ax+1=0的解是x = 2, 得a = 。 综上所述,可知a的值为a=0或a=,或a = 。 【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。 例4. 已知方程有两个不相等的实根x1, x2. 设C={x1, x2}, A={1,3,5,7,9}, B={1,4,7,10},若,试求b, c的值。 解:由, 那么集合C中必定含有1,4,7,10中的2个。 又因为,则A中的1,3,5,7,9都不在C中,从而只能是C={4,10} 因此,b=-(x1+x2 )=-14,c=x1 x2 =40 【小结】对的含义的理解是本题的关键。 例5. 设集合, (1)若, 求m的范围; (2)若, 求m的范围。 解:(1)若,则B=Φ,或m+1>5,或2m-1<-2 当B=Φ时,m+1>2m-1,得:m<2 当m+1>5时,m+1≤2m-1,得:m>4 当2m-1<-2时,m+1≤2m-1,得:m∈Φ 综上所述,可知m<2, 或m>4 (2)若, 则BA, 若B=Φ,得m<2 若B ≠ Φ,则,得: 综上,得 m ≤ 3 【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。 例6. 已知A={0,1}, B={x|xA},用列举法表示集合B,并指出集合A与B的关系。 解:因为xA,所以x = Φ, 或x = {0}, 或x = {1}, 或x = A, 于是集合B = { Φ, {0}, {1}, A}, 从而 A∈B 三、练习题 1. 设集合M=则( ) A. B. C. a = M D. a > M 2. 有下列命题:①是空集 ② 若,则③ 集合有两个元素 ④ 集合为无限集,其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中,表示同一集合的是( ) A. M={(3,2)} , N={(2,3)} B. M={3,2} , N={(2,3)} C. M={(x,y)|x+y=1}, N={y|x+y=1} D.M={1,2}, N={2,1} 4. 设集合,若, 则a的取值集合是( ) A. B. {-3} C. D. {-3,2} 5. 设集合A = {x| 1 < x < 2}, B = {x| x < a}, 且, 则实数a的范围是( ) A. B. C. D. 6. 设x,y∈R,A={(x,y)|y=x}, B=, 则集合A,B的关系是( ) A. AB B. BA C. A=B D. AB 7. 已知M={x|y=x2-1} , N={y|y=x2-1}, 那么M∩N=( ) A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知A = {-2,-1,0,1}, B = {x|x=|y|,y∈A}, 则集合B=_________________ 9. 若,则a的值为_____ 10. 若{1,2,3}A{1,2,3,4,5}, 则A=____________ 11. 已知M={2,a,b}, N={2a,2,b2},且M=N表示相同的集合,求a,b的值 12. 已知集合求实数p的范围。 13. 已知,且A,B满足下列三个条件:① ② ③ Φ,求实数a的值。 四、练习题答案 1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. {0,1,2} 9. 2,或3 10. {1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5} 11. 解:依题意,得:或,解得:,或,或 结合集合元素的互异性,得或。 12. 解:B={x|x<-1, 或x>2} ① 若A = Φ,即 ,满足AB,此时 ② 若,要使AB,须使大根或小根(舍),解得: 所以 13. 解:由已知条件求得B={2,3},由,知AB。 而由 ①知,所以AB。 又因为Φ,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。 当A={2}时,将x=2代入,得 经检验,当a= -3时,A={2, - 5}; 当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。 当A = {3}时,将x=3代入,得 经检验,当a= -2时,A={3, - 5}; 当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。 综上所述,不存在实数a使集合A, B满足已知条件。- 配套讲稿:
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- 数学 集合 练习题 答案
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