基于多通道卡尔曼滤波方法的砖砌体墙基本频率识别.pdf
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1、文章编号:1007 6735(2023)05 0495 08DOI:10.13255/ki.jusst.20220422004基于多通道卡尔曼滤波方法的砖砌体墙基本频率识别谢良海1,彭斌1,单祎莹1,王卓琳2,任赟昊1(1.上海理工大学环境与建筑学院,上海200093;2.上海市建筑科学研究院上海市工程结构安全重点实验室,上海200032)摘要:基本频率是评定砖砌体墙安全性的重要指标。为在识别砖砌体墙的基本频率时有效降低噪声干扰,设计了多通道的动力测试方案,并将卡尔曼滤波与奇异值分解相结合进行降噪处理。首先,通过伪静力试验获取砖砌体墙不同的损伤状态,并在环境激励下获取墙体在对应损伤状态下多个位
2、置的加速度响应记录。然后,分别针对单一位置的加速度响应记录,采用 KF 方法引入墙体的物理参数进行降噪处理,进而识别墙体的基本频率。最后,采用奇异值分解综合利用所有降噪处理后的加速度响应记录,再识别墙体的基本频率。识别结果符合基本频率因损伤而降低的规律,能定量表示降低砂浆强度、增加开洞率和增加高宽比时基本频率的变化以及墙体损伤发展的过程。研究表明:采用卡尔曼滤波方法能够利用对墙体物理参数的合理先验判断有效降低噪声影响,较准确识别墙体的基本频率;在此基础上,结合奇异值分解能够综合利用多个加速度响应记录中的有用信息,提高基本频率的识别效果。关键词:砖砌体墙;基本频率;卡尔曼滤波;奇异值分解;环境激
3、励中图分类号:TU362文献标志码:ABasic frequency identification for brick masonry walls based onmulti-channel Kalman filteringXIE Lianghai1,PENG Bin1,SHAN Yiying1,WANG Zhuolin2,Ren Yunhao1(1.School of Environment and Architecture,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Shanghai K
4、ey Laboratory of Engineering Structure Safety,Shanghai Research Institute ofBuilding Sciences,Shanghai 200032,China)Abstract:Basicfrequencyisanimportantindexforsafetyassessmentofbrickmasonrywalls.Toeffectivelyreducetheinterferenceofnoiseinbasicfrequencyidentificationforthewalls,amulti-channeldynamic
5、testingschemewasdesigned,andtheKalmanfiltering(KF)wascombinedwiththesingularvaluedecomposition(SVD)todenoise.First,differentdamagestatesonbrickmasonrywallswereimposedbypseudo-statictests,andthentheaccelerationresponsesatdifferentpartsof上 海 理 工 大 学 学 报第45卷第5期J.UniversityofShanghaiforScienceandTechnol
6、ogyVol.45No.52023收稿日期:20220422基金项目:国家自然科学基金资助项目(51978401);工程结构性能演化与控制教育部重点实验室开放课题(2019-KF5);上海市工程结构安全重点实验室开放课题(2019-KF07)第一作者:谢良海(2000),男,硕士研究生研究方向:砌体结构E-mail:通信作者:彭斌(1977),男,教授研究方向:砌体结构E-mail:BinPthedamagedwallswererecordedunderambientexcitations.Asthenextstep,theKFmethodthatintroducedthewallsphysi
7、calparameterswasusedtodenoiseforeachoftheaccelerationrecord.Thewallsbasicfrequencywasidentifiedbyusingeachdenoisedaccelerationrecordseparately.Finally,all the denoised acceleration records were combined by SVD,and the walls basicfrequencywasidentifiedagain.Theidentifiedbasicfrequenciesdecreasealongw
8、iththeincreaseofdamageseverity.Theidentificationresultsquantitativelyrelatethechangeofbasicfrequencytothedecreaseofmortarstrength,theincreaseoftheopeningrate,andtheincreaseoftheaspectratio,andtheyquantitativelyrevealthedamageprocessofthewalls.TheresearchshowsthattheKFcanusereasonablepriorjudgmentabo
9、utthewallsphysicalparameterstoeffectivelydenoiseandthenaccuratelyidentifythewallsbasicfrequency.TheidentificationresultscanbefurtherimprovedbycombiningusefulinformationinmultipleaccelerationrecordsthroughSVD.Keywords:brick masonry wall;basic frequency;Kalman filtering;singular value decomposition;am
10、bient excitation基本频率是砖砌体墙的关键参数,对评估砖砌体墙的安全性、评价加固效果等有重要作用。对既有砖砌体墙,其基本频率可基于现场动力测试记录进行识别。进行动力测试时,由于人工激励不易实现且成本昂贵,一般采用环境激励1-2。但基于环境激励所获取的测试记录信噪比一般很低,不能直接用于识别基本频率3。因此,降低测试记录中噪声的影响是一个关键的问题。卡尔曼滤波(Kalmanfiltering,KF)方法可将对系统状态的先验判断与实测响应记录相结合,避免完全依赖包含误差的实测记录,且通过扩展能够综合利用多个实测记录的有用信息,在工程实践中应用广泛4-6。在外部激励已知和响应记录完整的
11、情况下,可用该方法基于响应记录识别结构物理参数7-9。在外部激励未知、响应记录完整10-11或激励和响应部分已知的情况下12-14,可用该方法识别系统物理参数和未知外部激励。相比传统滤波器,卡尔曼滤波器在处理非线性系统和非高斯噪声时表现更加优秀15,因为它能够根据系统的实际情况对状态和噪声进行联合估计和控制,而传统滤波器只能处理线性系统和高斯噪声。此外,卡尔曼滤波器还能够实时更新状态和噪声的估计值,适应系统的动态变化。最后,卡尔曼滤波器在一定程度上能够对系统建模误差进行补偿,提高估计和控制的准确性16。该方法对于降低既有砌体结构动力测试记录中噪声的影响具有潜在优势,但当前的研究尚不多见。为探索
12、其有效性,本文设计了 4 片砖砌体承重墙模型,首先通过伪静力试验使墙体处于不同程度的损伤状态,并在不同损伤状态下基于环境激励获取 8 个通道的加速度响应记录。然后,将墙体的物理参数矩阵作为先验判断,采用 KF 方法分别对单一通道加速度响应记录进行滤波处理,初步识别砖砌体墙的基本频率。在此基础上,通过奇异值分解(singularvaluedecomposition,SVD)挖掘多个通道响应记录中的有用信息,进行信号重构,提升墙体基本频率的识别精度。1 砖砌体墙动力响应的卡尔曼滤波(KF)模型 1.1 离散化的系统方程将砖砌体墙离散为多自由度系统,在一致环境激励下其动力平衡方程为M q(t)+C
13、q(t)+Kq(t)=M u(t)(1)M,C,K q(t),q(t),q(t)u(t)式中:分别为墙体的质量、阻尼和刚度矩阵;分别为加速度响应、速度响应和位移响应向量;为激励加速度向量。式(1)可改写为如下形式的状态方程17:x(t)=x(t)+u(t)(2)x(t)x(t)=q(t),q(t)T;=0IM1KM1C;=0,IT式中:为系统的状态向量,且;I 为 单 位矩阵。对式(2)进行时间离散可得到墙体的状态转移方程如下:496上海理工大学学报2023年第45卷xk+1=e(tk+1tk)xk+wtk+1tke(tk+1)u()d(3)xk+1,xktk+1tk式中,分别为状态向量在和
14、时刻的值。tk,tk+1可认为激励在足够小的时间段内线性变化,即 u()=uk uk uk+1t(tk)(4)tt=tk+1tk其中,为采样时间间隔,。将式(4)代入式(3)中得到:xk+1=etxk+1(etI)uk+t(etI)11 uk uk+1t(5)归并整理后可将式(5)表示为xk+1=Axk+B uk+wk(6a)A=et;B=1(etI);wktk式中:为 时刻状态方程与系统真实过程间的误差,即系统噪声。式(6a)即为卡尔曼滤波过程的状态方程18。同时,在环境激励下墙体指定自由度上的加速度响应可由传感器测得,并表示为yk+1=Dxk+1+vk+1(6b)yk+1yk+1=qk+1
15、,qk+1T;qk+1,qk+1tk+1vk+1tk+1式 中:为 观 测 向 量,且分别为时刻的速度响应和位移响应向量观测值,由加速度响应积分得到;D 为观测矩阵;为时刻观测向量和其预测值之间的误差,即测量噪声。式(6b)即为卡尔曼滤波过程的观测方程18。wv系统噪声 和观测噪声 可定义为均值为 0、方差分别为 Q 和 R 的白噪声。1.2 卡尔曼滤波实现过程对式(6)所示的系统,按以下步骤进行滤波处理19:tkb xk|k uktk+1e xk+1|ktkbPk|kQktk+1ePk+1|k为a.将 时刻状态向量的估计值和输入向量代入式(6a),估计状态向量在时刻的值;同时,将 时刻状态向
16、量的偏差和系统噪声方差代入式(7),估计时刻状态向量的偏差ePk+1|k=AbPk|kAT+Qk(7)tk+1Kk+1为b.按式(8)计算时刻的卡尔曼增益矩阵Kk+1=ePk+1|kDT(DePk+1|kDT+Rk+1)1(8)Kk+1tk+1c.利用卡尔曼增益矩阵和时刻的测量结果,按式(9)修正上述状态向量的估计值和其对应的偏差,即b xk+1|k+1=e xk+1|k+Kk+1(yk+1 De xk+1|k)(9a)bPk+1|k+1=(IKk+1D)ePk+1|k(9b)b xk+1|k+1bPk+1|k+1式 中:为 修 正 后 的 状 态 向 量 估 计 值;为其对应的偏差。d.返回
17、步骤 a 继续下一时刻的计算。上述过程不断循环,可确定各时刻系统状态向量的估计值。这些值是在指定先验判断(即系统的状态方程)和给定实测数据的条件下,对整个系统发展过程的最优估计。可利用对系统的先验判断降低噪声的影响,是卡尔曼滤波方法的潜在优势。先验信息指的是在当前时刻,根据前一时刻的状态估计和传感器测量信息,预测出下一时刻的状态估计信息。先验信息的作用是提供一个先前状态的估计,作为当前状态的初始估计,并利用先前状态的不确定性来预测当前状态的不确定性。本文将利用砖砌体墙的有限元模型提供先验判断,确定系统状态方程中的各参数,并通过以下方式利用先验信息:a.增加预测步骤。在预测步骤中,利用先验信息来
18、预测下一时刻的状态和状态不确定性。通过增加预测步骤,使得滤波器对状态的估计更加准确和稳定。b.调整卡尔曼增益。卡尔曼增益反映了测量信息和先验信息的相对权重,通过调整卡尔曼增益来平衡测量信息和先验信息的贡献。在状态估计误差较大的情况下,增加先验信息的权重,使得滤波器更加稳定。c.优化初始状态估计。通过利用先验信息,可以更好地估计当前状态的初始值,并且在后续的滤波过程中,利用测量信息不断更新状态估计。优化初始状态估计可以提高滤波器的收敛速度和稳定性。2 既有砖砌体墙的伪静力试验和有限元模拟通过伪静力试验在砖砌体墙中实现不同程度的损伤,以模拟既有结构中承重墙的真实状态。2.1 伪静力试验以 3 层既
19、有砌体结构底层砖砌体墙为原型,设计缩尺比例为 12 的砖砌体墙试件20。考虑砂浆强度等级、开洞率和高宽比 3 个因素对墙体基第5期谢良海,等:基于多通道卡尔曼滤波方法的砖砌体墙基本频率识别497本频率的影响,共采用 4 片试件,编号为 W1W4,如表 1 所示。按图 1 所示的装置对各墙体试件进行伪静力加载20。试验过程中,考虑墙体的约束条件和损伤情况,分别选取 5 种不同的状态进行基本频率识别,如表 2 所示。表 1 墙体试件编号及影响因素Tab.1 Numbering of wall specimens and influence factors墙体编号砂浆强度等级开洞率/%高宽比W1M5
20、00.75W2M7.500.75W3M7.5110.75W4M7.501.25 水平作动器 千斤顶 图 1 加载装置Fig.1 Loading device 2.2 有限元模拟有限元模态分析的振型结果,可作为加速度传感器布置的依据;有限元模态分析的频率结果,可作为评价识别效果的参考。同时,由有限元模型可确定状态方程中的各参数,获得对系统(墙体)的先验判断。有限元模型的材料特性由材性试验结果确定21,对于 W1 墙体模型,取其砌体的弹性模量为2815N/mm2,泊松比为 0.15,密度为 1837kg/m3;对于 W2,W3,W4 墙体模型,取其砌体的弹性模量为3370N/mm2,泊松比为0.1
21、5,密度为1837kg/m3;4 个模型中,取混凝土的弹性模量为 30000N/mm2,泊松比为 0.17,密度为 2450kg/m3。单元采用 8 节点 6 面体单元,位移边界条件按试验方案设置,顶部施加均布荷载来模拟竖向压力。进行模态分析获得基本振型,结果如图 2 所示。由图 2 可知,4 片墙体的基本振型均沿 Z 方向弯曲,且 Y 方向相同位置处的曲率一致。因此,对每个墙体试件,将加速度传感器沿墙面高度竖向均匀布置,可采集不同信噪比的记录。同时,在同一高度布置多个传感器,可使同一信噪比的多组记录在频率识别时实现信息互补。另外,再在底梁上布置一个传感器用于采集环境激励,作为系统的输入。各传
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