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基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制.pdf
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1、基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制宋延廷,宋字宇,郝惠敏,王鹤,黄家海(太原理工大学机械与运载工程学院,山西太原030024)摘要:针对落地式摩擦提升机运行过程中产生的纵向振动问题,提出了基于液压张紧轮的纵向振动主动控制方案,该方案将液压张紧轮水平布置在上天轮下方,使得张紧轮输出力垂直于提升钢丝绳,通过控制液压缸输出力改变张紧轮位置以调整钢丝绳张力和系统虚功,从而抵消系统冲击能量,继而减弱系统纵向冲击与振动,使系统快速趋于稳定,并通过增设固定张紧轮调整输出力带来的钢丝绳水平偏移。基于广义 Hamilton 原理建立了含液压张紧轮的摩擦式矿井提升系统分布式参数模型,依据李雅普诺夫
2、第二稳定性原理设计了一类状态控制器,并通过试验验证了无控制状态下系统分布式参数模型的准确性。以下放工况为例在 MATLAB 中进行了控制仿真,结果表明基于液压张紧轮的纵向主动控制方案是可行的,且具有良好的减振效果,尤其对于停车制动后的纵向振动抑制效果非常突出;状态控制可将停车阶段产生的最大振动加速度从原始系统的 2.59m/s2降低至 1.6m/s2,减幅达到 38.22%,收敛至稳定仅耗时 0.9s;作为对比设计的 PD 控制仅仅将停车阶段的最大纵向振动加速度减小至 2.3m/s2,衰减幅度为 11.20%,收敛至稳定耗时 2.2s。相较于传统浮动天轮主动控制方案,液压张紧轮减少了执行器高输
3、出负载比。关键词:摩擦提升机;广义 Hamilton 原理;李雅普诺夫函数;纵向振动抑制中图分类号:TH113.1文献标志码:A文章编号:02539993(2023)06259009Active control for longitudinal vibration of frictionhoist system based on tension wheelSONGYanting,SONGZiyu,HAOHuimin,WANGHe,HUANGJiahai(College of Mechanical and Vehicle Engineering,Taiyuan University of Tec
4、hnology,Taiyuan030024,China)Abstract:Aimingatthelongitudinalvibrationproblemduringtheoperationofthegroundmountedfrictionhoist,anact-ivecontrolschemeoflongitudinalvibrationbasedonthehydraulictensioningwheelwasproposed.Thetensionforceandvirtualworkwasadjustedbycontrollingtheoutputforceofthetensioningw
5、heel,therebyoffsettingimpactenergy,redu-cingthelongitudinalimpactandvibrationofthesystem,andmakingitbequicklystabilized.Thehorizontaloffsetofwire-ropecausedbyoutputforcewasadjustedbyaddingfixedtensioningwheel.BasedonthegeneralizedHamiltonprinciple,adistributedparametermodeloftheminehoistsystemwithhy
6、draulictensioningwheelwasestablished,andthestatecon-trollerwasdesignedaccordingtotheLyapunovssecondstabilityprinciple,andtheaccuracyofthedistributedparametermodelintheuncontrolledstatewasverifiedbyexperiments.Theloweringconditionaretakenasanexampletosimulatein收稿日期:20220528修回日期:20220818责任编辑:郭晓炜DOI:10
7、.13225/ki.jccs.2022.0791基金项目:国家自然科学基金资助项目(51775362)作者简介:宋延廷(1996),男,山西吕梁人,硕士研究生。E-mail:通讯作者:黄家海(1979),男,安徽含山人,教授,博士生导师,博士。E-mail:引用格式:宋延廷,宋字宇,郝惠敏,等.基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制J.煤炭学报,2023,48(6):25902598.SONGYanting,SONGZiyu,HAOHuimin,etal.Activecontrolforlongitudinalvibrationoffrictionhoistsys-tembased
8、ontensionwheelJ.JournalofChinaCoalSociety,2023,48(6):25902598.第48卷第6期煤炭学报Vol.48No.62023年6月JOURNALOFCHINACOALSOCIETYJun.2023theMATLAB,andtheresultsshowthatthelongitudinalactivecontrolschemebasedonthehydraulictensioningwheelisfeasibleandhasagoodvibrationreductioneffect,especiallyonthelongitudinalvibra
9、tionsuppressionafterparkingbrake.Thestatecontrolcanreducethemaximumvibrationaccelerationgeneratedintheparkingphasefrom2.59m/s2oftheori-ginalsystemto1.6m/s2,thereductionratereaches38.22%,anditonlytakes0.9stoconvergetostability.ThePDcontrolreducesthemaximumlongitudinalvibrationaccelerationto2.3m/s2int
10、heparkingphase,theattenuationamplitudeis11.20%,andtheconvergencetostabilitytakes2.2s.Comparedwiththetraditionalactivecontrolschemeoffloatingwheel,thehydraulictensioningwheelreducesthehighoutputloadratioofactuator.Key words:frictionhoist;extendHamiltonprinciple;lyapunovfunction;longitudinalvibrations
11、uppression矿井提升机在运行过程中由于提升钢丝绳柔性特性以及外界激励影响,会产生较为复杂的振动。贺亚彬等1对提升机测试数据进行分析,指出摩擦提升机在正常运行工况下以纵向振动为主要特征;汪晓娜等2建立了联合仿真模型,发现提升系统参数对系统振动特性有很大影响;WANG 等3考虑罐笼与柔性导轨的耦合作用,利用 Hamilton 原理建立了摩擦提升机分布式参数模型,利用有限差分法进行数值求解,结果表明罐笼偏心和滚筒制造误差等因素会导致双绳缠绕式提升机的钢丝绳振动。在以上各种因素作用下,钢丝绳张力变化剧烈,磨损加剧,使用寿命缩短,对提升系统安全运行带来隐患,并降低了矿井提升机的使用效率4,如今随
12、着矿井开采深度的增加,钢丝绳柔性特性效应愈发明显5-6,恒减速紧急制动工况产生的纵向振动更加明显7,并呈现典型二阶欠阻尼系统的衰减振荡现象8。因此,振动抑制成为矿井提升设备迫切需要解决的关键技术之一。矿井提升系统运行过程中产生的振动大部分为低频振动9,被钢丝绳阻尼消耗,但仅依靠钢丝绳阻尼,需花费较长时间才可达到平衡,无法快速耗散紧急制动以及驻车制动产生的剧烈冲击。为了实现对提升系统纵向振动的控制,使罐笼快速地平稳下来,本质上需要考虑如何增加系统阻尼。因此不少学者利用现代状态控制方法设计了主动控制系统,通过执行器输出控制力以抑制提升系统振动。HE 等10将柔性提升系统简化为带负载的张紧弦,在分布
13、式参数法建模基础上,提出一种无边界干扰的 Lyapunov 函数来控制弦的横向振动,并通过数值模拟验证控制的有效性;BAO 等11将提升系统简化为具有时变长度的张紧弦模型,以李雅普诺夫稳定性原理设计了一类控制律,实现了罐笼的平稳运行,但没有提出具体振动控制执行器方案。针对矿井提升机纵向振动主动抑制,研究人员提出了基于浮动天轮的主动控制方案,在天轮下方安装液压缸,通过反馈无穷维钢丝绳振动,对液压缸和浮动天轮进行位置控制,以实现钢丝绳纵向振动的主动控制。WANG 等12针对双绳缠绕式提升机建立了含浮动天轮的分布式参数模型,利用反步法设计了自适应状态控制器,较好地抑制了钢丝绳振动;王磊与朱真才等13
14、-14针对摩擦式提升机建立浮动天轮的分布参数模型,分别采用鲁棒自适应与李雅普诺夫稳定性理论设计控制器,仿真结果表明上述控制器具有良好性能,补偿液压缸最大输出力达到 100kN 以上,这将对液压系统设计与安装,以及浮动天轮机构承载力设计等带来挑战。由上述研究文献可知,当提升系统运行速度发生变化时,悬挂在钢丝绳末端的重物将产生冲击与振动现象,系统动能和钢丝绳弹性势相互转换,并伴随阻尼耗能,最终使提升系统趋于稳定。为了减小系统冲击与振动,缩短稳定时间,本质上需降低系统冲击能量。笔者根据落地式摩擦提升机结构特点,提出基于液压张紧轮的提升钢丝绳纵向振动主动控制方案,通过反馈系统振动位移状态量,利用李雅普
15、诺夫第二稳定性原理设计了提升系统状态控制律,对液压缸输出力进行控制,改变钢丝绳张力和系统虚功,以抵消系统冲击能量,从而减弱提升系统纵向冲击与振动,并使系统快速趋于稳定,具有执行机构输出力小、结构紧凑等优点。1含液压张紧轮的提升系统振动方程如图 1 所示(图中 1、2、3分别为上天轮角位移、下天轮角位移、摩擦卷筒角位移;R1、R2、R3分别为上天轮半径、下天轮半径、摩擦卷筒半径;h 为上下天轮垂直距离;y 为张紧轮输出位移;H 为罐笼提升高度),在上天轮 1 的右下方提升钢丝绳处增设一个由液压缸驱动的张紧轮,输出控制力 Fk抑制罐笼处振动;同时在液压张紧轮下方安置另一个固定张紧轮,以消除控制力带
16、来的钢丝绳横向偏移量,保证罐笼能够以正确姿态运行。液压张紧轮控制原理可简化为图 2 所示内容,张紧轮输出位移 y 与上天轮、下天轮等高处的固定张紧轮组成了等腰三角形结构;当与罐笼联接处的钢丝绳第6期宋延廷等:基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制2591产生振动位移 u(l(t),t)时,操控液压缸使张紧轮产生位移 y,y 与钢丝绳振动位移 u(l(t),t)存在以下关系y=12u2(l(t),t)+2hu(l(t),t)(1)l(t)l(t)l(t)u(x,t)(t)(t)(t)罐笼运行位移用函数表示,为速度,为加速度;钢丝绳纵向振动用函数表示;卷筒等旋转部件角位移用函数表示,为
17、角速度,为角加速度。为了简化建模,采用以下假设:(1)提升钢丝绳在上天轮分离点处不产生振动,将提升钢丝绳假设为上端固定、下端自由的张紧弦模型。(2)钢丝绳横截面积、弹性模量、阻尼系数、线密度均设定为常量,即发生弹性变形时,钢丝绳各物理参数仍保持不变,同时变形过程始终遵循胡克定律的线性变化。(3)只考虑钢丝绳轴向变形。(4)卷筒、上下天轮、容器等变形量很小,对系统动力学影响很小,因此将上述部件视作刚体,仅考虑转动惯量、重力势能等物理量。R33=R11(5)忽略钢丝绳与摩擦卷筒、天轮之间的打滑现象,即罐笼位移只包含输入位移 l(t)与钢丝绳纵向振动产生的位移 u(x,t),则摩擦卷筒与上天轮转速存
18、在线性比例关系:。(6)上、下天轮的直径一致,即 R1=R2;罐笼与平衡容器的质量相等。(7)忽略由于安装误差和电机工频导致的振动激励,以及井道导轨不平顺产生的激励。(8)尾绳以集中质量形式附加在罐笼上。下文用到的微分与偏微分符号,定义如下:fx(x,t)=f(x,t)x,ft(x,t)=f(x,t)t;h(t)=dh(t)dt,h(t)=d2h(t)dt2;Df(x,t)Dt=dxdtfx(x,t)+ft(x,t)(2)式中,D 为微分算子。基于以上假设,利用 Hamilton 原理建立落地式摩擦提升系统纵向振动方程。提升钢丝绳上任一点 x的位移 S(x,t)(0 xl(t)S(x,t)=x
19、+u(x,t)(3)提升速度 v(x,t)(0 xl(t)v(x,t)=l(t)+Du(x,t)Dt=l(t)+ux(x,t)l(t)+ut(x,t)(4)提升系统动能 EkEk=12wl(t)0v2dx+12Mv2?x=l(t)+123i=1JiR2iv2?x=0(5)式中,为钢丝绳线密度;J1为上天轮转动惯量;J2为下天轮转动惯量;J3为摩擦卷筒转动惯量;R1为上天轮半径;R2为下天轮半径;R3为摩擦卷筒半径;M 为罐笼质量;等号右边第 1 项为钢丝绳动能、第 2 项为负载动能,第 3 项为旋转动能。Ee提升系统弹性势能为Ee=wl(t)0T(x,t)+12EAux(x,t)ux(x,t)
20、dx(6)T(x,t)=Mg+gl(t)x(7)式中,T 为钢丝绳静张力;E、A、g分别为钢丝绳弹性模量、钢丝绳横截面积、重力加速度;式(6)等号右边第 1 项为钢丝绳静张力的弹性势能,第 2 项为钢丝绳动张力弹性势能。Eg提升系统的重力势能为312上天轮下天轮摩擦卷筒罐笼平衡容器钢丝绳液压张紧轮FkXY OhHyl(t)R3R2R1图1含液压张紧轮的落地式摩擦提升系统示意Fig.1Schematicdiagramofgroundmountedfrictionhoistwithhydraulictensionerh/2yu(l(t),t)+h/2h/2u(l(t),t)+h/2图2控制输出位移
21、原理简Fig.2Schematicdiagramofcontrolsystemoutput2592煤炭学报2023年第48卷Eg=wl(t)0gSdx+MgS?l(t)(8)式中,等号右边第 1 项为钢丝绳重力势能,第 2 项为负载重力势能。引入液压张紧轮执行器以后,控制力与阻尼力的虚功15W 为W=Fkywl(t)0EAuxt(x,t)ux(x,t)dx(9)其中,Fk为液压张紧轮输出控制力;为钢丝绳阻尼系数。根据假设条件(1),存在以下边界初始条件:u(0,t)=0,u(0,t)=0(10)u(x,t1)=0,u(x,t2)=0(11)t1t2式(10)为几何边界条件,即钢丝绳在与上天轮的
22、分离点处不发生振动;式(11)为时间边界条件,即钢丝绳上任一点在一个振动周期的起始与终止时刻产生振动的变分为 0,、分别为起始与终止对应的时刻。将各能量函数进行变分运算,并代入广义哈密顿原理16,即wt2t1EkEeEgdt+wt2t1Wdt=0(12)wt2t1wl(t)0(Vt+l(t)Vxg)TxEAuxxEAutxxudxdt+wt2t13i=1JiR2i(Vt+l(t)Vx)u|x=0dtwt2t1(M(Vt+l(t)Vx)Mg+T+EAux+12u+hu2+2uhFk)u?x=l(t)dt=0(13)钢丝绳静张力计算式(7)存在初始条件T(l(t),t)=Mg,Tx(x,t)=g(
23、14)代入边界条件(10)与(11),得到含控制器的提升系统振动控制方程和边界条件utt+2uxtl(t)+l(t)ux+l(t)+l2(t)uxx=EAuxx+EAutxx,0 x l(t)utt+l2(t)uxx+2l(t)uxt+l(t)ux+l(t)=0,x=0M(utt+l2(t)uxx+2uxtl(t)+l(t)ux+l(t)=EAux+12u+hu2+2uhFk,x=l(t)(15)当 Fk=0 时,可得到无控制、无外界激励条件下的参数分布式提升系统纵向振动方程与边界条件为utt+2uxtl(t)+l(t)ux+l(t)+l2(t)uxx=EAuxx+EAutxx,0 x l(t
24、)utt+l2(t)uxx+2l(t)uxt+l(t)ux+l(t)=0,x=0M(utt+l2(t)uxx+2uxtl(t)+l(t)ux+l(t)=EAux,x=l(t)(16)2控制律设计根据李雅普诺夫第二稳定性原理设计了控制律,取系统纵向振动相关的总能量 Ev为李雅普诺夫函数,由于能量均为标量,显然该函数在任意时刻均大于 0,即该函数正定,则Ev=12wl(t)0l(t)+ut(x,t)+l(t)ux(x,t)2dx+12M(l(t)+ut+l(t)ux)2?x=l(t)+123i=1JiR2il(t)+ut+l(t)ux2|x=0+wl(t)0T(x,t)u2x(x,t)+EAu2x
25、(x,t)/2dx(17)其中,等号右边第 1 项为钢丝绳动能,第 2 项为负载动能,第 3 项为摩擦卷筒、上天轮、下天轮的总动能,第 4 项为钢丝绳弹性势能。对 Ev求导:Ev=12l(t)v2?x=l(t)+M(l(t)+ut+l(t)ux)v?x=l(t)+wl(t)0v(x,t)l(t)+utt+l(t)ux+l(t)uxtdx+3i=1JiR2ivl(t)+utt+l(t)ux+l(t)uxt|x=0+l(t)(Tu2x+EAu2x/2)?x=l(t)+wl(t)0(2Ttux+2Tuxt+EAuxuxt)dx(18)Ev将式(15)代入式(18)并移项,得到含控制律的能量衰减函数:
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