2021-2022学年高中数学-2-一元二次函数、方程和不等式-2.2-第1课时-基本不等式课后素养.doc

2021-2022学年高中数学 2 一元二次函数、方程和不等式 2.2 第1课时 基本不等式课后素养落实新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学 2 一元二次函数、方程和不等式 2.2 第1课时 基本不等式课后素养落实新人教A版必修第一册年级：姓名：课后素养落实(十二)基本不等式 (建议用时：40分钟)一、选择题1(多选)下列条件可使2成立的是()Aab0Bab0，b0Da0，b0，即a，b同号时等号成立故选ACD.2设ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab0B01C.abCab0，由基本不等式知tCstDs0，a0)在x3时取得最小值，则a_.36y4x24(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时函数取得最小值4.又由已知x3时，ymin4，3，即a36.三、解答题9已知a，b，c为正实数，且ab1.求证：4.证明112224.当且仅当ab时“”成立10已知a，b，c为正数，求证：3.证明左边1113.a，b，c为正数，2(当且仅当ab时取“”)；2(当且仅当ac时取“”)；2(当且仅当bc时取“”)从而6(当且仅当abc时取等号)33，即3.1(多选)设0ab，ab1，则下列结论正确的是()Aa2b2bBaa2b2Ca2abDa2b21ABCD由0ab，ab1，得0ab1.对于A，将ab1两边平方，整理得a2b212abba2abba(12b)又b，所以12b0，所以a2b2b，所以A正确对于B，b12ba2aba2b2，所以B正确对于C，由B知a2ab.又2ab.又a2a，b2b，所以a2b21，则，三个数的大小顺序是()A.BC.D1，即ab，故上式不能取等号，选C.3设a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)由于a21a20，故恒成立；由于ab224.当且仅当即ab1时，“”成立，故恒成立；由于(ab)222 4.当且仅当，即ab时，“”成立，故恒成立；当a3时，a296a，故不恒成立综上，恒成立的是.4如图，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_的长度是a，b的几何平均数CD在RtADB中，DC为高，由ACDBCD可知CD2ACCB，CD.(1)已知a，b，cR，求证：(abc)；(2)若0x0，b0，求证：2.证明(1)，(当且仅当ab时，等号成立)；同理，(当且仅当bc时，等号成立)；(当且仅当ac时，等号成立)三式相加得(当且仅当abc时，等号成立)(2)0x0，左边a2b2b2a2a2b22a2b22ab(ab)2右边即(ab)2.