基于改进型自抗扰控制器的PMSM控制系统分析.pdf

【72】第45卷 第08期 2023-08收稿日期：2021-11-09基金项目：国家自然科学基金（61871021）；北京市教委科研项目（KM201810016010）作者简介：杨义祥（1996-），男，河南驻马店人，助理工程师，硕士，研究方向为自抗扰及其应用研究技术。基于改进型自抗扰控制器的PMSM控制系统分析Analysis of PMSM control system based on improved active disturbance rejection controller杨义祥*，李壮举YANG Yi-xiang*，LI Zhuang-ju（北京建筑大学 电气与信息工程学院，大兴 102600）摘 要：针对自抗扰控制器（active disturbance rejection controller，ADRC）在扰动剧烈变化时扩张状态观测器（extended state observer，ESO）观测精度降低致系统鲁棒性变差的问题，提出采用径向基（radial basis function，RBF）神经网络补偿优化ESO的方法，并将其用在永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）速度环中。首先根据永磁同步电机d-q轴微分方程组模型设计一阶自抗扰控制器，搭建电机负载转矩观测器用来采集RBF神经网络所需的负载转矩数据，然后利用RBF神经网络对扰动实时辨识的结果对ESO进行实时补偿，并证明了闭环系统的稳定性，最后通过Matlab/Simulink仿真平台进行验证。实验结果表明：在相同条件下和传统ADRC相比，加入RBF神经网络补偿的自抗扰控制器在负载突变时，PMSM系统具有更低的震荡幅度和更快的稳定时间。关键词：自抗扰控制；永磁同步电机；神经网络辨识；稳定性分析；负载转矩观测器中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1009-0134(2023)08-0072-050 引言永磁同步电机（简称PMSM）由于其高效率，高功率因数等优点在工业和民用领域得到广泛的应用1。PMSM具有非线性、多变量强耦合性等特点，在实际应用中通常采用PID控制。随着时代的发展，PID控制器由于本身的缺陷渐渐被其他更为先进的控制算法替代，其中自抗扰控制作为一种非线性鲁棒技术2，不仅拥有跟PID控制器一样不需要被控对象数学模型的优点，并且能够对所有扰动进行观测并补偿，获得更好的控制效果，受到了国内外专家和学者的广泛重视和研究35。文献6,7采用ADRC控制器对PMSM的转速环进行控制，系统获得了比PID控制器更好的跟随性能；但并未考虑系统的抗干扰性能。文献8在文献6的基础上提出基于负载转矩反馈的永磁同步电机动态面控制策略，能够有效解决在负载突变时系统控制性能降低的问题；但系统稳态控制曲线粗糙，转速波动剧烈。文献9提出用ADRC与模糊PID结合并改进ESO的低速控制策略，在电机低速条件下取得较好的控制效果；但在工程应用上实用性较低。为更好地解决在负载突变时控制器控制效果变差的问题，提高系统的抗干扰性能1014；本文先设计负载转矩观测器用来得到RBF神经网络所需数据，然后利用训练后的RBF神经网络辨识所有扰动中的可测部分，剩余不能测量的部分再由ESO来进行观测，从而降低ESO的工作量，提升ESO的观测精度和收敛速度，进而提高系统的抗干扰能力和稳定性。1 永磁同步电机数学模型本文研究对象是表贴式PMSM，在不影响实验的前提下，忽略涡流和磁滞损耗，得到d-q坐标系下的PMSM微分方程组15,16：(1)上式中，ud、uq、id、iq分别为定子绕组的d-q轴电压、电流；R、Ls为电机的定子和定子电感电阻；J、Pn分别为电机的转动惯量和电机极对数；、e、f分别为系统转速、转子旋转的电角速度和转子永磁体磁链；Tl、B分别为负载转矩和粘性摩擦系数。2 自抗扰控制器设计在由(1)式所示方程分析可知，转速环为一阶系统，如下所示：(2)在上式转速环中，控制器输出u=iq*，表示q轴电流；b=1.5Pnf/J，为控制器输出u的系数；f表示扰动总和。由(2)式可知电机系统主要未知扰动主要存在于负载转矩里，具体体现在电机的转速微分方程中，所以只需对电机速度环设计一阶自抗扰控制器即可，电流环不做变更。第45卷 第08期 2023-08【73】自抗扰控制器由跟踪微分器（trace differentiator，TD），扩张状态观测器（ESO）和非线性状态误差反馈（nonlinear state error feedback rate，NLSEF）三部分组成1719。跟踪微分器存在的作用是给与设定值合适的过渡过程以防初始控制量过大引起超调和提取过渡过程的微分信号20。ESO的作用是观测系统各阶输出信号和所有系统内外综合扰动21。非线性状态误差反馈作用是对TD和ESO两者的输出信号作差并对差值进行非线性组合以实现“小误差大增益，大误差小增益”的效果。结合速度环数学模型：可以得到简化的一阶自抗扰速度环控制器形式如下：一阶非线性TD：(3)二阶线性ESO：(4)误差反馈率：0p11210220()()/KZZZuuub=(5)式中，e为误差信号；0为0-1之间的常数；0为影响滤波效果的常数；u0为对误差e处理后的控制量；u为系统控制量；KP为比例增益系数；*为转速设定值；b0为估测的控制增益；Z11为转速过渡值；Z21为转速的观测值；Z22是系统综合扰动观测值；1与2为ESO的观测系数；其一般取值规则为：021022,=(6)式中0为观测器带宽。非线性函数fal(e,)表达式如下：(7)控制器框架如图1所示。TDKpbPMSMLESOZ21Z22Z11u01/bW-+-W*u图1 一阶速度环自抗扰控制系统3 转速环稳定性分析令=y，由式(4)及式(6)可得其状态空间形式为：(8)对上式进行拉氏变换可得：2000212200220002222002()()()()()()()()()()ZZb sssu sy sssbssu sy sss+=+=+(9)对式(2)和式(5)同样做拉氏变换并联立式(9)可得方程组：200021220022000222200112122002()()()()()()()()()()()pZZKZZZb sssu sy sssbssu sy sssubb ufys+=+=+=+=(10)对式(10)进行求解，可以得到系统输出转速设定值的过渡值Z11、综合扰动f的关系式：01120(2)()()ppppKKZKKs syfsss+=+(11)由式(11)分析可知，控制系统的输出由扰动项和转速设定值项组成。Z11为已知项，故对系统稳态造成影响的是扰动项。记：020(2)()()pfpKKs syfss+=+(12)若要满足在系统稳态时干扰对系统不会造成影响，根据终值定理有：0lim0fssy=(13)式(13)成立有一个前提条件：扰动f可导且其导数有界，即：(14)其中为任意不趋近于无穷大的正数。由上述分析可知，在综合扰动f可微且其导数有界的条件下，f对系统的影响可忽略不计，系统输出只和设定值有关，此时电机转速环闭环系统可稳定收敛。实际上，综合扰动f包括外界未知扰动和内部被控对象未建模部分模型，总是可以满足收敛条件。4 RBF神经网络补偿ADRC扩张状态观测器增益2和观测器收敛速度呈线性关系，若要提高系统的稳定性，就要设置较小的观测器增益2，但观测器的收敛速度就越慢，抗干扰能力也就越弱；反之若要提高系统的抗干扰能力，就要设置较大的观测器【74】第45卷 第08期 2023-08增益系数2，但观测值就会发生抖震，造成系统不稳定，这就是ADRC的稳定性和抗干扰能力存在矛盾的原因22。在电机系统中，如果可以将可测部分的扰动辨识出来，补偿给ESO，使得ESO的输出靠近平衡点，那么ESO就只需要对剩下未知部分的扰动进行估计，就可有效降低ESO的收敛时间，使其在较小的观测器增益2下也能快速收敛，问题得以解决。4.1 RBF神经网络辨识RBF神经网络是一种收敛速度快，拥有出色非线性函数拟合能力的神经网络。对于速度环控制系统系统中的可测扰动，可以利用RBF神经网络对其进行拟合，然后补偿给ESO。具体操作如下：1）确定训练神经网络所需要的输入输出数据，输入为转速和负载转矩Tl，输出为ESO对综合扰动的观测值Z22。2）找出一组恰当的控制器参数，使得电机系统平稳进行，然后采集训练样本所需的三组数据。3）对样本数据进行预处理，取多组RBF神经网络根据数据进行离线学习，对干扰进行函数拟合，取拟合效果最优一组生成神经网络的仿真模型。4）将RBF神经网络仿真模型镶嵌到电机控制系统里，以实现对ESO的实时补偿优化。在将RBF神经网络嵌入到ADRC控制器里后，新的控制器方程如下：(15)式(15)中fANN为神经网络对可测扰动的辨识结果。图2为内含RBF神经网络的一阶自抗扰控制系统结构图。Kpb0PMSMLESOZ21Z22Z11u0fANN1/b0W-+-W*+uTLTD图2 RBF神经网络补偿ESO控制系统图4.2 负载转矩辨识负载转矩是训练神经网络必要的输入数据，难以利用传感器测量，本文设计了一种降维负载转矩观测器用来进行负载转矩辨识。由于控制器的采样频率非常高，每个采样周期都很短，负载转矩在单个周期内变化不大，可以简单认为：0ldTdt=(16)以转速和负载转矩Tl为状态变量，由式(1)可得系统的状态空间表达式：(17)其中，TlxT=，u=1.5Pnfiq。对式(17)设计其观测器，空间表达式如下：(18)其中，12Lll=是观测器状态反馈增益。整理式(18)可得：(19)继续整理可得系统误差方程：(20)其特征方程为：(21)观测器的设计目标是误差e趋近于0，令特征方程的期望极点分别为、，可得期望特征多项式为：2()()()ssss=+(22)粘性摩擦系数B一般取值非常小，忽略后可得：12()llJ=+=(23)将与Tl代入式(18)可得：(24)由式(24)可搭建降维负载转矩观测器，如图3所示。TemwL1J1/J1/sWL21/sTL图3 负载转矩观测器仿真图第45卷 第08期 2023-08【75】为了使观测器具有较快的响应速度和观测精度，令：=，在0.1s处给空载电机施加5Nm的负载，并观察观测器极点分别为1000、500和100时的观测效果如图4所示。图4 负载转矩观测器观测值再经过对极点多次取值并做对比后，实验将负载转矩观测器期望极点取为1000。5 仿真分析利用MATLAB/Simulink仿真软件对ADRC、永磁同步电机和负载转矩观测器等各个模块进行组合仿真并分析。其中永磁同步电机主要参数为：定子电阻Rs为0.11；电枢电感Ls为0.00097H；永磁体磁链f为0.1119Wb；电机转动惯量J为0.0016kgm2；阻尼系数B为0.000204Nsm-1；极对数Pn为4。速度环一阶ADRC的设置参数为：r=1000，0=0.5，0=0.005，0=750，b0=4000，Kp=5000。为了验证RBF神经网络对系统稳态稳定性和抗干扰能力的提升，实验将空载电机在1500r/min和2500r/min的转速条件下，分别进行突加20Nm负载和突减20Nm负载的实验测试，如图5所示。图5 电机转速曲线图图6 转速为1500 r/min负载突变曲线局部放大图图7 转速为2500r/min负载突变曲线局部放大图由图6和图7可知，在0.09s和0.21s给电机增加20Nm的负载后，采用RBF神经网络补偿的电机控制系统最大降速分别为61.6r/min、67.1r/min，恢复稳态调节时间为0.00388s、0.00348s；而没有补偿的电机控制系统最大降速为91.6r/min、95.1r/min，恢复稳态调节时间为0.009s、0.0098s。对两种控制器进行比较得知，前者在最大降速方面降低了29.4%32.8%；在稳态时间方面提升了56.9%64.5%。同样在0.11s和0.23s给电机减少20Nm的负载后，采用RBF神经网络补偿的电机控制系统最大降速分别为57.22r/min、64.63r/min，恢复稳态调节时间为0.00442s、0.00411s；而没有补偿的电机控制系统最大降速为91.94r/min、92.8r/min，恢复稳态调节时间为0.012s、0.0112s。经过对比可以看出，前者在最大降速方面降低了30.4%37.8%；在稳态时间方面提升了63%。图8 扰动观测值比较图图8所示为两种控制器的ESO对综合扰动的观测值，可以看到有补偿的一方对扰动的观测量较小，因此观测器观测精度更高，收敛速度较快，所以电机在负载突变时恢复稳态速度更快，振幅更低。6 结语为了解决传统自抗扰控制器在永磁同步电机负载突变时控制效果变差的问题，提出RBF神经网络补偿ADRC的方法，并证明了转速环闭环系统的稳定性。仿真结果表明：在RBF神经网络对综合扰动中的可测扰动进行函数拟合，并补偿给ESO后，ESO对综合扰动的观测值得到降低，进而提高了观测器的收敛速度和观测精度，最终提高系统的抗干【76】第45卷 第08期 2023-08扰能力与稳态稳定性，具有一定的工程应用价值。参考文献：1 唐任远.现代永磁电机理论与设计M.北京:机械工业出版社,1999.2 韩京清.自抗扰控制技术估计补偿不确定因素的控制技术M.北京:国防工业出版社,2008.3 Formentini A，Trentin A，Marchesoni M，et alSpeed Finite Control Set Model Predictive Control of a PMSM fed by Matrix ConverterJ.IEEE Transactions on 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