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基于改进天鹰优化器的抱杆结构优化.pdf
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1、投稿网址:2023 年 第23 卷 第27 期2023,23(27):11759-09科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringISSN 16711815CN 114688/T引用格式:方林,蒋晓琳,周庆丰,等.基于改进天鹰优化器的抱杆结构优化J.科学技术与工程,2023,23(27):11759-11767.Fang Lin,Jiang Xiaolin,Zhou Qingfeng,et al.Structure optimization of holding pole based on improved aquila optimizerJ.
2、Science Tech-nology and Engineering,2023,23(27):11759-11767.基于改进天鹰优化器的抱杆结构优化方林,蒋晓琳,周庆丰,周焕林(合肥工业大学土木与水利工程学院,合肥 230009)摘 要 为了提高抱杆设计的安全性和经济性,提出一种基于改进天鹰优化器的抱杆结构优化方法。根据抱杆工程实例,建立轻量化设计模型。将角钢杆件的截面尺寸作为优化变量,采用罚函数法处理许用应力、位移和屈曲系数三种约束条件。为了解决天鹰优化器局部搜索能力不足的问题,使用混沌映射进行种群初始化,使首代种群在搜索空间内分布更加均匀,并引入新的平衡方式使算法在迭代后期仍具有全局搜
3、索能力,同时加入非线性参数增强局部搜索能力,引入反向学习策略增强算法摆脱局部最优的能力。十杆平面桁架结构尺寸优化算例结果验证了改进算法具有更好的寻优能力。抱杆结构轻量化设计结果表明,改进的天鹰优化器提供的设计方案更佳,抱杆质量减轻了 16.55%。改进天鹰优化器能够有效处理平面桁架和空间杆系结构的优化设计问题。关键词 天鹰优化器;抱杆;桁架结构;结构优化;罚函数法中图法分类号 TU311;文献标志码 A收稿日期:2022-11-17;修订日期:2023-06-27基金项目:国家自然科学基金(11672098)第一作者:方林(1996),男,汉族,安徽蚌埠人,硕士研究生。研究方向:结构优化。E-
4、mail:。通信作者:周焕林(1973),男,汉族,安徽宿松人,博士,教授,博士研究生导师。研究方向:计算力学,结构工程。E-mail:zhouhl 。Structure Optimization of Holding Pole Based on Improved Aquila OptimizerFANG Lin,JIANG Xiao-lin,ZHOU Qing-feng,ZHOU Huan-lin(College of Civil Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)Abstract In order t
5、o improve the safety and economy of the holding pole design,an optimization method of the holding pole struc-ture based on the improved aquila optimizer(IAO)was proposed.The lightweight design model was established according to the engi-neering project of the holding pole.The optimization variables
6、were the section sizes of the angle steels,and the penalty function meth-od was used to deal with the three constraints of allowable stress,displacement and buckling coefficient.In order to solve the problemof insufficient local search ability of the aquila optimizer,the IAO used chaotic map for pop
7、ulation initialization to make the first gener-ation population more evenly distribute in the search space,introduced a new balance method to make the algorithm still have the globalsearch ability in the late iteration,added nonlinear parameter to enhance the local search ability,and applied opposit
8、ion-based learningstrategy to enhance the ability of the algorithm to get rid of local optima.The size optimization results of the ten-bar plane truss struc-ture verify that the IAO has better search ability.And the results of the lightweight design of the holding pole show that IAO provides abetter
9、 design scheme with 16.55%reduction in mass.The IAO can effectively deal with the optimization design problems of plane trussand space bar system structure.Keywords aquila optimizer;holding pole;truss structure;structural optimization;penalty function method 抱杆是输电铁塔组立的重要起重工具,铁塔输送电压的提升要求输电铁塔的高度和重量增加,
10、从而导致抱杆的高度及钢材尺寸随之增加。在满足工程使用的前提下,对抱杆进行优化设计显得尤为重要,不仅减少了运输过程的碳排放,也减少了在此方面的经济支出。元启发式算法因其原理简单、方便,被广泛应用于测控技术、车辆工程、燃油转输、电力建设、航空航天等领域。于燕南等1使用镜面反射算法优化桥式起重机的金属结构,在满足规范要求的同时减轻了结构的重量。周潼等2对遗传算法进行改进,并应用于罗氏线圈结构的设计,构建了罗氏线圈优化系统。孟建军等3使用模拟退火遗传(simu-lated annealing-genetic algorithm,SA-GA)混合算法对车辆轮重分配问题进行优化设计,并将数值计算结果与仿真
11、结果对比,验证其理论计算结果的准确性。Wang 等4通过响应面法建立赛车尾翼的近似模型,针对此模型使用遗传算法优化赛车尾翼的升投稿网址:11760科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(27)力阻力比。龚昊5对差分进化算法进行改进,并对燃油转输参数进行优化设计,得到燃油转输参数最优方案。陶然等6采用响应面法模拟抱杆的真实响应,使用改进的算术优化算法对抱杆的响应面代理模 型 进 行 优 化 设 计,降 低 了 计 算 成 本。Khodzhaiev 等7提出二阶突变方法处理变长基因组来对遗传算法进行改进,并使用改进的遗传算法对输
12、电塔进行拓扑、形状和尺寸优化。骆烜赫等8使用粒子群算法对功能梯度多级加筋圆柱壳进行轻量化设计,并进行有限元特征值屈曲分析验证此优化结果。天鹰优化器(aquila optimizer,AO)9作为当前较新的元启发式优化算法,因其较好的计算能力被应用于科学研究的多个方面。Abd Elaziz 等10将AO 和深度学习相结合,用于提升 2019 年冠状病毒病的图像分类;Ma 等11结合准对位学习策略和小波突变策略对 AO 进行改进,进行中国农村人口预测;Kharrich 等12将 AO 结合算术优化算法,用于设计储能系统的微电网。上述研究表明了 AO 计算能力的有效性,但该算法局部搜索能力不足,易停
13、滞于局部最优,并且在空间桁架结构优化方面的研究还有待拓展。现针对 AO 较弱的局部搜索能力,使用改进型Logistics 混沌映射初始化算法的种群,有效帮助算法脱离局部最优13;引入新的平衡搜索方式,全局搜索和局部搜索得到了更好的平衡,算法迭代后期仍具有广泛的搜索能力,提升算法摆脱局部最优的能力;新的非线性参数增强算法的局部搜索能力;加入改进型反向学习策略,增加种群多样性,防止算法陷入局部最优14。然后将改进的天鹰优化器(improved aquila optimizer,IAO)结合罚函数法和有限元方法对十杆平面桁架结构和抱杆结构进行优化设计。1 抱杆结构有限元分析1.1 抱杆简介以白鹤滩-
14、江苏 800 千伏特高压直流输电工程中使用的 750 截面落地双摇臂抱杆建立有限元模型,如图 1 所示,抱杆结构主要包括主杆段(普通段和加强段)、摇臂段和桅杆段。回转支座,腰环拉线、调幅绳、内拉线等均为次要结构。该抱杆全高 150 m,主要由抱杆主杆普通段(116 m),主杆加强段(20 m),摇臂(14 m)和桅杆(14 m)4 个部分组成。抱杆主杆段和桅杆段截面为750 mm 750 mm,摇臂段截面为500 mm 600 mm,摇臂和桅杆顶部均采用变截面设计。抱杆回转支图 1 抱杆整体示意图Fig.1 Overall diagram of the holding pole座处设置内拉线,
15、与抱杆铅垂线的夹角为 20。抱杆自由段高 12 m,抱杆与铁塔间设置 9 道腰环,其中第一道为加强腰环,距离第二道普通腰环为12 m,其余腰环间距小于等于 15 m。抱杆最初设计的构件尺寸如表 1 所示,主材采用 Q345 钢,辅材采用 Q235 钢。密度 =7.85 103kg/m3,弹性模量 E=2.06 1011Pa,泊松比 =0.3。表 1 抱杆各段角钢型号Table 1 Angle steel type of each part of the holding pole抱杆部位主材角钢类型辅材角钢类型普通段 80 6 63 5加强段 100 8 63 5桅杆 90 8 60 6摇臂 6
16、5 6 50 6质量/t17.074 21.2 抱杆有限元模型为了方便建模,做以下约定。摇臂方位:摇臂俯视图与 X 轴正向所成的角度;风向:X 轴负方向的风向为 0,垂直 X 轴的风向为 90,二者角平分线为45方向。如图 2 所示。在抱杆三维有限元分析模型中采用梁单元模拟抱杆的主杆、桅杆和摇臂;用索杆单元模拟仅受拉力的内拉线和腰环等。释放摇臂绕 Z 轴转动的自由度。1.3 荷载工况抱杆承受的主要载荷包括自重、风载荷以及吊重。抱杆一侧吊重为4 t,另一侧为3 t,45摇臂,45风向时为此工程中的最危险工况。吊钩重 250 kg,投稿网址:2023,23(27)方林,等:基于改进天鹰优化器的抱杆
17、结构优化11761图 2 摇臂方位和风载荷方向Fig.2 Rocker arm orientation and wind load direction起吊钢丝绳重 500 kg;最大工作风速 13.8 m/s(6 级风)。根据起重机设计规范(GB 38112008)风载荷的计算公式为Pw=CPA(1)C=1.7(1+)(2)P=0.625V2s(3)式中:C 为风力系数;A 为迎风面积;P 为风压;为挡风折减系数,由充实率 确定;Vs为计算风速。1.4 有限元分析采用有限元方法对落地双摇臂抱杆最危险工况进行分析计算,分析结果如表 2 所示。由表 2 可知,在最危险工况下,主材的最大 Mises
18、 应力为158.80 MPa,辅材的最大 Mises 应力为115.60 MPa,两者均满足架空输电线路施工机具基本技术要求(DL/T 3192018)中 2 倍屈服安全系数的要求;抱杆顶端最大水平位移为 342.98 mm,抱杆屈曲系数为 4.37,两者均满足设计要求。本文中将其作为优化工况对抱杆结构进行优化。表 2 最危险工况分析结果Table 2 Analysis results of the most dangerousworking condition最大 Mises 应力/MPa主材辅材抱杆顶端位移/mm屈曲系数158.80115.60342.984.372 改进的天鹰优化器2.1
19、 天鹰优化器AO 是 Abualigah 等9在 2021 年提出的一种元启发式算法,该算法模拟天鹰这种生物的四种捕猎行为产生 4 个迭代公式,若当前迭代次数小于最大迭代次数的 2/3,使用前两个迭代公式进行全局搜索,否则采用后两个迭代公式进行局部搜索。2.1.1 第一种捕猎行为 X1(扩大探索)天鹰在高空中广泛地探索,并通过垂直弯腰的高空飞翔识别猎物所在区域,来选择出最佳狩猎区域。该行为表示为X1(t+1)=Xbest(t)L+XM(t)-Xbest(t)rand(4)L=1-tT(5)式(4)中:t 为当前迭代;T 为最大迭代次数;Xbest(t)为第 t 次迭代之前获得的最佳解,即当前的
20、最佳猎物位置;rand为 0 1 的随机值;L 为随迭代次数的线性递减值。XM(t)表示第 t 次迭代当前解的平均值,计算公式为XM(t)=1NNi=1Xi(t),j=1,2,D(6)式中:D 表示问题的维度;N 表示候选解的个数(种群大小)。2.2.2 第二种捕猎行为 X2(缩小探索)当天鹰在高空中发现猎物区域,会在猎物上方区域盘旋,准备着陆和发动攻击。在该行为中天鹰会仔细地探索目标所在区域,从而为攻击做准备。该行为表示为X2(t+1)=Xbest(t)Levy(D)+XR(t)+(y-x)rand(7)Levy(D)=s1(8)=(1+)sin21+2()2(-12)()(9)y=rcos
21、x=rsinr=r1UD1=-D1+1(10)式中:XR(t)表示第 t 次迭代时在种群 1,N 范围内的一个随机解;Levy(D)为 Levy 飞行分布函数;y和 x 为搜索过程中的螺旋形状参数;D 表示问题维度;s=0.01;和 为 0 1 的随机数;=1.5;r1为 1 20 的固定的搜索周期数;U=0.005 65;D1为从 1 D 的整数;为 0.005;1=1.5。2.1.3 第三种捕猎行为 X3(扩大开发)当天鹰确定猎物所在区域,准备着陆和攻击时,会垂直下降进行初步攻击,以发现猎物的反应。在这里,天鹰将利用选定的目标区域来接近猎物并攻击。该行为表示为X3(t+1)=Xbest(t
22、)-XM(t)-rand+(BU-BL)rand+BL)(11)投稿网址:11762科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(27)式(11)中:和 为一个确定的较小的开采调整值,值为 0.1;BL为问题的下界值;BU为问题的上界值。2.1.4 第四种捕猎行为 X4(缩小开发)当天鹰接近猎物时,会根据猎物的随机运动在陆地上攻击猎物。该行为表示为X4(t+1)=QFXbest(t)-G1X(t)rand-G2Levy(D)+randG1(12)QF=t2rand-1(1-T)2G1=2rand-1G2=2 1-tT()(13)式
23、中:QF为平衡搜索策略的质量函数;G1为天鹰的各种运动,用于跟踪奔跑期间的猎物;G2为 2 0 的线性递减值。2.2 改进的天鹰优化器(IAO)2.2.1 混沌映射AO 的首代种群是以随机化方式生成。混沌映射与随机化相比,其产生的首代种群在搜索空间内分布更加均匀,帮助算法规避局部最优和算法早熟现象。毛清华等13提出的改进型 Logistics 混沌映射(improved logistic mapping,ILM)相比于经典 Lo-gistics 混沌映射在初始化种群分布方面性能更佳,所以本文中使用改进型 Logistics 混沌映射初始化天鹰种群。计算公式为xn+1=4xn(1-xn)yn=1
24、arcsin(2xn+1-1)-12xn+1=4yn(1-yn)yn=1arcsin(2xn+1-1)-12(14)Xij=yn(BU,j-BL,j)+BL,j(15)式(15)中:BU,j和 BL,j分别为第 j 维搜索空间中的上界和下界,i1,N,j1,D,N 和 D 分别为算法种群数和维度。将得到的混沌序列 yn代入式(15)得到天鹰种群的初始位置。2.2.2 新的平衡搜索策略在 AO 中,若当前迭代次数 t 2T/3 时,算法进入全局搜索阶段,反之进入局部搜索阶段,为了更好地平衡两者,摆脱局部最优值,本文提出一种新的平衡方式,公式为E=12sin 8tT()+1-tT()(16)式(1
25、6)中:E 为随迭代次数变化着的振荡型参数。当 E 0.2 时,算法进行全局搜索,否则进行局图 3 E 值迭代曲线Fig.3 The iteration curve of E value部搜索。如图 3 所示,算法在迭代中期也可进行局部搜索,使得算法在搜索空间内搜索得更加彻底;在迭代后期保留局部搜索方式的同时加入全局搜索,使得算法在迭代后期仍具有广泛搜索的能力,帮助算法规避局部最优。2.2.3 参数 G2的调整策略G2是一个从 2 线性递减到 0 的参数,代表天鹰跟踪猎物时从第一个位置到最后一个位置的飞行斜率。本文提出一种非线性递减参数,迭代曲线如图 4 所示,即将式(13)中的 G2调整为G
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