概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案.doc
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概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一.填空题 1. 若随机变量的概率函数为 ,则 0.6 ; 0.1 ; 0.125 . 2. 若随机变量服从泊松分布,则 . 3. 若随机变量的概率函数为则 . 4.设A,B为两个随机事件,且A与B相互独立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则=____________.(0.18) 5.设事件A、B互不相容,已知,,则 0.1 6. 盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的概率为____________.() 7.设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布,则=____________.() 8.设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则概率密度函数为 __. () 9.某种电器使用寿命(单位:小时)服从参数为的指数分布,则此种电器的平均使用寿命为____________小时.(40000) 10在3男生2女生中任取3人,用表示取到女生人数,则的概率函数为 . 11.若随机变量的概率密度为,则 ; 0.5 ; 0 . 12.若随机变量,则的概率密度为 13.若随机变量,则 ; . 14..设随机变量X的可能取值为0,1,2,相应的概率分布为0.6 , 0.3 ,0.1,则 0.5 15.设X为正态分布的随机变量,概率密度为,则 9 16.已知X~B(n,p),且E(X)=8,D(X)=4.8,则n= 。 17.设随机变量X的密度函数为,则 0 二、单项选择题 1.甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7,则三人都未命中的概率为( D ) A.0.21 B. 0.14 C. 0.09 D. 0.06 2.若某产品的合格率为0.6,某人检查5只产品,则恰有两只次品的概率是( D ) A.0.62·0.43 B.0.63·0.42 C.·0.62·0.43 D. ·0.63·0.42 3.设离散型随机变量X的概率分布律为 X 0 1 2 p 1/2 1/4 则常数=( B ) A.1/8 B.1/4 C.1/3 D.1/2 4.设随机变量X的概率密度为,则X服从( A ) A.正态分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.均匀分布 5.设随机变量,且,则参数的值分别为( B ) A.4和0.6 B.6和0.4 C. 8和0.3 D.3和0.8 6.设随机变量X的概率密度为则 ( B ) A. B. C. D. 7. 设为随机变量且,为常数,则下列各式中不正确的是( D ) A. B. C. D. 8.已知随机变量X的概率密度函数为则X的均值和方差分别为( D ) A. B. C. D. 三.解答题 1. 在10件产品中有2件次品,每次任取出一件,然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的,用表示直到取到正品为止时的抽取次数,求的概率分布及期望,方差。 解:随机变量可以取值1,2,3. , , 所以,的概率分布为. 所以 又因为 所以 2. 在一坐写字楼内有5套供水设备,任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1,且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布;并计算下列事件的概率:(1)恰有两套设备被同时使用,(2)至少有3套设备被同时使用,(3)至少有1套设备被使用。 解:设同一时刻被使用的供水设备的套数为 则(二项分布). 于是,,(0,1,2,3,4,5),即 . , , . 3.若某型号电子元件的使用寿命 (单位:),(1)写出概率密度;(2)求概率;(3)求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。. 解:(1)随机变量的概率密度为 (2) (3)用表示5个这样独立使用的元件在15000小时后仍能使用的个数, 则服从二项分布.于是 4.甲、乙两台自动机床,生产同一种标准件,生产2000只所出的次品数分别用X、Y来表示,经过一段时间的考察,X、Y的分布律分别为: X 0 1 2 3 P 0.6 0.2 0.1 0.1 Y 0 1 2 3 P 0.4 0.4 0.1 0.1 问哪一台加工的产品质量好些? 质量好坏可以用随机变量X和Y的期望(均值)来作比较, E(X)=0×0.6+1×0.2+2×0.1+3×0.1=0.7, E(Y)=0×0.4+1×0.4+2×0.1+3×0.1=0.9 由于E(X)< E(Y),即机床甲在2000件产品中次品平均数小于机床乙,因此可以认为机床甲的产品质量较好。 5.某台电子计算机,在发生故障前正常运行的时间(单位:)是一个连续型随机变量且, (1)写出概率密度; (2)求正常运行时间到之间的概率. (3)运行尚未发生事故的概率. 解:(1)随机变量的概率密度为 (2) = 4、设连续型随机变量的密度函数为, (1)求常数k的值; (2)求概率 (3) 解:由全概为1性,有,. 所以= 6、设连续型随机变量的密度函数为, (1)求常数k的值; (2)求概率 (3) 解:由全概为1性,有,. 所以= 又因为 所以 7、某产品的长度(单位:),若规定长度在之间为合格品,求合格品的概率.() 解:依题意 所以 8、某年某地高等学校学生入学考试的数学成绩,若85分以上为优秀,问数学成绩优秀的学生大致占总人数的百分之几?() 解:依题意 所以 9.某地抽样调查结果表明,某次统考中,考生的数学成绩(百分制)X服从正态分布 N(72,),且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率. (已知) 7- 配套讲稿:
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- 概率论 数理统计 教程 习题 第二 随机变量 及其 分布 答案
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