角平分线的作法.doc
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1、预习课程轴对称角平分线轴对称角平分线知识回顾1. 三角形中有哪些重要线段你能作出这些线段吗?2. 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题: 在的两边和上分别取与交于点,连接,则为什么? 问题探究1.问题:受上题的启发,用尺规作图怎样去画角平分线?在平分角的仪器中,连接,则平分作已知角的平分线的方法:已知: 求作:的平分线 作法: 想一想:1在上面作法的第二步中,去掉“大于的长”这个条件行吗?2第二步中所作的两弧交点一定在的内部吗?总结: 1去掉“大于的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线 2若分别以为圆心,大于的长为半径画两弧,两弧的交点可能在的内部,也可能在的外部,
2、而我们要找的是内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明2.折纸探索角平分线性质:1将一个准备好的沿着折叠,使得角的两边重合,点落在边2在折痕(即平分线)上任意找一点,3过点折边的垂线,得到新的折痕,其中,点是折痕与的交点,即垂足。4将纸打开,新的折痕与边交点为线段有什么关系? 新知学习下面用我们学过的知识证明发现:如图,已知平分,求证:问题1:如何用文字语言叙述所画图形的性质吗?角平分线的性质: 问题2:能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离
3、相等”这句话请填下表:图 形已知事项由已知事项推出的事项 是的角平分线,于, 于 问题3:那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表:图 形已知事项由已知事项推出的事项 于, 于,由此我们又可以得到角平分线的另一个性质: 问题3:这两个性质有什么联系吗? 总结:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题 例 求证:的三条内角角平分线必交于三角形内部一点 思考:一条内角角平分线与另外两个外角角平分线的角平分线是否交于一点
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