分式的化简求值经典练习题(带答案).doc
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1、(完整版)分式的化简求值经典练习题(带答案)分式的化简中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念,能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质,并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算,会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛一、比例的性质:比例的基本性质:,比例的两外项之积等于两内项之积。更比性(交换比例的内项或外项):反比性(把比例的前项、后项交换):合比性:,推广:(为任意实数)等比性:如果,那么()二、基本运算分式的乘法:分式的除法:乘方:(为正整数)
2、整数指数幂运算性质:(、为整数)(、为整数)(为整数)(,、为整数)负整指数幂:一般地,当是正整数时,(),即()是的倒数分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减,分式的混合运算的运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算结果以最简形式存在。例题精讲一、分式的化简求值【例1】 先化简再求值:,其中【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,湖南郴州【解析】原式当时,原式【答案】【例2】 已知:,其中【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】【例3】 先化简
3、,再求值:,其中【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,安徽省中考【解析】当时,原式【答案】【例4】 先化简,再求值:其中。【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,湖南省长沙市中考试题【解析】原式当时,原式【答案】3【例5】 先化简,再求值:,其中.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,湖北省十堰市中考试题【解析】原式当时,原式【答案】4【例6】 先化简,后求值:,其中【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,广东省肇庆市中考试题【解析】=当时,原式.【答案】【例7】 先化简,再求值
4、:,其中【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,湖北省武汉市中考试题【解析】原式,当时,原式。【答案】【例8】 先化简,再计算:,其中【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,湖南省岳阳市中考试题【解析】原式【答案】【例9】 当时,求代数式的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式【答案】【例10】 先化简分式,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a值,代入求值【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,广东省深圳市中考试题【解析】原式当时,原式【答案】0,2,4,6【例11】 先化
5、简:,当时,再从的范围内选取一个合适的整数代入求值【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,贵州省贵阳市中考试题【解析】原式在中,可取的整数为,而当时,若,分式无意义;若,分式无意义;若,分式无意义所以a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)【答案】a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)【例12】 已知将它们组合成或的形式,请你从中任选一种进行计算,先化简,再求值其中【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年,河南省中考试题【解析】选一:当时,原式选二:,当时,原式【答案】选一:当时,原式选二:当时,原式【例13】
6、 先化简,再求值:,其中【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式当时,原式本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算;与分式四则混合运算类似,分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算【答案】【例14】 已知,求代数式的值【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,顺义一模试题【解析】当,时,原式=【答案】1【例15】 已知,试求的值【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,湖北荆门市中考试题【解析】,,,而【答案】【例16】 先化简,再求值:,其中【考点】分式的化简求值【难度】2星【
7、题型】解答【关键词】2010年,湖南湘潭市中考试题【解析】原式当时,【答案】2【例17】 化简,再求值:.其中,.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年,黄石市中考试题【解析】原式原式【答案】【例18】 先化简,再求值:,其中【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年,宣武一模试题【解析】原式当时,原式【答案】【例19】 先化简,再求值:,其中【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年,广西桂林中考试题【解析】原式当原式【答案】1【例20】 求代数式的值,其中,【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【
8、解析】当,时,原式【答案】二、条件等式化简求值1. 直接换元求值【例21】 已知:(),求的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年,石景山二模【解析】由得原式当时,原式【答案】【例22】 已知满足,则的值为()A.1B。C.D.【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年,全国初中数学联赛试题【解析】B;由得,【答案】【例23】 已知:,求的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】【例24】 已知:,求代数式的值【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,丰台一模【解析】原式=,原式=
9、【答案】1【例25】 已知,求的值【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,海淀一模【解析】当时,.原式。【答案】【例26】 已知,求的值。【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】,或,由题意可知:,或.【答案】【例27】 已知,求代数式的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年,海淀二模【解析】,原式【答案】【例28】 已知,求的值【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】降次,整体置换【解析】 两边平方,整理得,,则【答案】【例29】 已知,求的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关
10、键词】2010年,东城二模【解析】=。,。=.原式【答案】3【例30】 已知,,求代数式的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】(法1)注意将未知数划归统一,,(法2),,【答案】3【例31】 已知,求的值【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】第8届,华罗庚金杯复赛【解析】,所以【答案】2【例32】 已知,,,求证:【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得,则,所以或,,则【答案】【例33】 已知:,求的值。【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得:,所以或,所以或
11、.【答案】或【例34】 已知,求的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】第9届,华罗庚金杯总决赛1试【解析】由已知可得:,故原式。【答案】【例35】 已知分式的值是,如果用,的相反数代入这个分式,那么所得的值为,则、是什么关系?【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知:由得:,所以的关系为互为相反数【答案】的关系为互为相反数【例36】 已知:,且试用表示【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】,由,得:由,得:,【答案】【例37】 已知:,,且,求的值.【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由
12、题意可知:,解得,【答案】【例38】 已知方程组:(),求:【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把看作已知数,解关于、的方程组,解得,,所以.【答案】【例39】 若,(),求的值。【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由,得,代入得原式。【答案】【例40】 设自然数、满足条件,求的最小值【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】,从而是的倍数,当【答案】1157【例41】 设有理数都不为0,且,则的值为_。【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】填空【关键词】1996年,武汉市初中数
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