圆锥曲线单元检测题及答案.doc
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(完整版)圆锥曲线单元检测题及答案 圆锥曲线单元检测题 一、选择题(5分×12) 1.椭圆=1上一点P到两个焦点的距离的和为( ) A.26 B.24 C。2 D.2 2.在双曲线标准方程中,已知a=6,b=8,则其方程是( ) A.=1 B.=1 C。=1 D.=1或=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是( ) A.x2=-12y B。x2=12y C.y2=-12x D.y2=12x 4。已知椭圆的方程为=1,焦点在x轴上,则m的范围是( ) A.-4≤m≤4 B.-4<m<4 C.m>4或m<-4 D.0<m<4 5。已知定点F1(-2,0),F2(2,0)在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,为双曲线的是( ) A。|PF1|-|PF2|=±3 B。|PF1|-|PF2|=±4 C。|PF1|-|PF2|=±5 D。|PF1|2-|PF2|2=±4 6。过点(-3,2)且与=1有相同焦点的椭圆的方程是( ) A.=1 B。=1 C.=1 D.=1 7。经过点P(4,-2)的抛物线标准方程为( ) A。y2=x或x2=-8y B。y2=x或y2=8x C.y2=-8x D.x2=-8y 8.已知点(3,2)在椭圆+=1上,则( ) A。点(-3,-2)不在椭圆上 B。点(3,-2)不在椭圆上 C.点(-3,2)在椭圆上 D。无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上 9。双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( ) A。=1 B.=1 C.=1 D。=1 10.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则为( ) A。4 B.-4 C.p2 D.-p2 11.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离为8,那么P到它的右准线距离是( ) A.10 B. C。2 D。 12.已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+y2+3的最小值是( ) A。2 B.3 C。4 D。0 二、填空题(5分×4) 13.椭圆=1上的点P到左准线的距离是2。5,则P到右焦点的距离是________. 14.椭圆(为参数)的离心率为 。 15.双曲线2mx2-my2=2的一条准线是y=1,则m的值为________。 16.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则抛物线的方程为_________. 三、解答题(14分×5 ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. AB是过椭圆=1的一个焦点F的弦,若AB的倾斜角为,求弦AB的长. 18。已知椭圆的一个焦点是F(1,1),与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为,求椭圆的方程。 19。求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求双曲线的离心率. 20.双曲线=1与直线y=kx-1只有一个公共点,求k的值。 21。过抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的斜率为何值时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点。 圆锥曲线单元检测题答案 1.【答案】 D 2. 【答案】 D 【解析】 ∵双曲线的标准方程是=1或=1 ∴双曲线的方程是或=1. 3. 【答案】A 【解析】∵=3,∴p=6.∵抛物线的焦点在y轴上, ∴抛物线的方程为x2=-12y。 4。 【答案】 B 【解析】 ∵椭圆的焦点在x轴上,∴m2<16,∴-4<m<4。 5。【答案】 A 6. 【答案】 A 【解析】 ∵c2=9-4=5,∴设椭圆的方程为=1, ∵点(-3,2)在椭圆上,∴=1,a2=15, ∴所求椭圆的方程为:=1。 7。 【答案】A 【解析】设抛物线的方程为y2=2px或x2=2p1y. ∵点P(4,-2)在抛物线上,∴4=2p×4或16=2p1(-2), ∴p=或p1=-4,∴抛物线的方程为y2=x或x2=-8y。 8。 【答案】 C 【解析】 ∵点(3,2)在椭圆+=1上, ∴+=1,∴=1. 即点(±3,±2)在椭圆+=1上。 9. 【答案】 B 【解析】 由方程组 得a=2,b=2. ∵双曲线的焦点在y轴上, ∴双曲线的标准方程为=1. 10。 【答案】B 【解析】特例法。当直线垂直于x轴时, =-4. 11. 【答案】 D 【解析】 双曲线的离心率e===,设所求距离为d,则,∴d=。 12. 【答案】B 【解析】∵点(x,y)在抛物线y2=4x上,∴x≥0, ∵z=x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2 ∴当x=0时,z最小,其值为3。 13。 【答案】 8 【解析】 ∵P到左准线的距离为2。5,∴=e,而e=, ∴|PF1|=2。5×=2,∴|PF2|=2×5-2=8. 即P到右焦点的距离为8. 14. 【答案】 【解析】 椭圆的方程可写成=1, ∴a2=9,b2=4, ∴c=,∴椭圆的离心率是. 15. 【答案】 - 【解析】 可知双曲线的焦点在y轴上。∴m<0 双曲线方程可化为=1, 因此a2=-,b2=-,c2=- ∵准线是y=1 ∴a2=c 即-= 解得m=-. 16. 【答案】y2=4x 【解析】圆的方程可化为(x-3)2+y2=16,抛物线的准线为x=-,由题设可知3+=4,∴p=2。∴抛物线的方程为y2=4x。 17. 【解】 不妨取F(1,0), ∴直线AB的方程为y= (x-1)代入椭圆方程并整理得: 19x2-30x-5=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 ∴|AB|=|x1-x2|= 18。【解】 设P(x,y)为椭圆上任意一点,∵椭圆的一个焦点是F(1,1)与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为, ∴, ∴4(x-1)2+4(y-1)2=(x+y-4)2。 即3x2+3y2-2xy-8=0为所求. 19.【解】 双曲线的渐近线方程可写成=0,因此双曲线的方程可写成=λ(λ≠0) ∵焦点在x轴上,∴λ>0 把双曲线的方程写成=1 ∵c=4∴16λ+9λ=16,∴λ= 故所求双曲线的标准方程为=1 ∵a2=,即a=, ∴双曲线的离心率e=。 20。【解】 直线y=kx-1过(0,-1)点,若使直线与双曲线只有一个公共点,必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切. 当直线与渐近线平行时,双曲线的渐近线方程是y=±x。 ∴k=±。 当直线与双曲线相切时,(4-9k2)x2+18kx-45=0 ∴Δ=0即(18k)2+4·(4-9k2)·45=0 解之:k=± 综上可知:k=±或k=±。 21。【解】抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为(-1,0)。设直线MN的方程为y=k(x+1) 由得k2x2+2(k2-2)x+k2=0 ∵直线与抛物线交于M、N两点。 ∴Δ=4(k2-2)2-4k4>0 即k2<|k2-2|,k2<1,-1<k<1 设M(x1,y1),N(x2,y2),抛物线焦点为F(1,0). ∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点. ∴MF⊥NF ∴=-1 即y1y2+x1x2-(x1+x2)+1=0 又x1+x2=-,x1x2=1 y12y22=16x1x2=16且y1、y2同号 ∴=-6 解得k2=,∴k=± 即直线的斜率k=±时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点。 8- 配套讲稿:
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