七年级数学下册-第五章-相交线与平行线5.1-相交线5.1.2-垂线第2课时-垂线段导学案-新人教版.doc

七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第2课时 垂线段导学案 新人教版

七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第2课时 垂线段导学案 新人教版

年级：
姓名：

5
5.1.2垂线
第2课时 垂线段
一、新课导入
1.导入课题：
如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！

2.学习目标：
（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.
（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.
3.学习重、难点：
重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.
难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.
4.自学指导
（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.
（4）自学参考提纲：
①什么叫垂线段？
②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.
③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.
④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.

⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.
（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.
2.生助生：小组内相互交流、探讨.
四、强化
1.垂线段最短.
2.点到直线的距离.
3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC
（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB
五、评价
1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.

（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）
A.垂直的定义 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
2.（10分）点到直线的距离是指（D）
A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离
B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度
C.直线外一点到这条直线的垂线的长度
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度
3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）
A.PC＞PO B.PC＜PO C.PC≥PO D.PC≤PO
4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）
A.3 B.2.8 C.3.5 D.4
5.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线段PE;
（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;
（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.
二、综合应用（20分）
6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
解：（1）如图.

（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越
近，而加油站C却越来越远.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.
解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.

“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.