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数学培优网八年级数学暑假作业 勾股定理训练题
一、选择题
1、如下图所示，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB与△OHI的面积比值是（    　）
A. 32             B. 64             C. 128            D. 256

2、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（    ）

A.       B.     C.      D.  
3、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为(     )
A.3                 B.4            C.5         D.6

4、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（  )
A.600m            B.500m         C.400m            D.300m

5、如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（   ）
A．         B．      C．       D．

6、一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13,∠B=90°,则木板的面积是……（     ）
    A．24       B．60     C． 30        D．12

7、适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为(        )
①　　　②∠A=450;　　　③∠A=320, ∠B=580;
④　　　⑤ 
 A. 2个               B. 3个              C. 4个                D. 5个
8、小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个(  )角.
（A）锐角          （B）直角             （C）钝角         （D）不能确定
9、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，这块草坪的面积是(     )
A．24m2                   B．36m2                   C．48m2                   D．72m2

10、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为（　）
A．35     B．43     C．89       D．97
二、填空题
11、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=________米时，有DC2=AE2+BC2．

12、如图， AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积为             cm2.

13、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为           ．

14、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的阻力也越来越大-当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)．且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是cm，若铁钉总长度为6 cm，则的取值范围是_________。

15、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为      .

16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是              。

17、如图6，在中，点是上一点，若则         ．
18、下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．
19、 一个三角形三边满足(a+b)2-c2＝2ab, 则这个三角形是         三角形.
20、如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为________

21、如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是         。(结果保留整数)

三、计算题
22、如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离.

23、如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，
     （1）求证：△ACD≌△BCE;    
      (2) 若AD=12，BD=5, 求DE的长  

24、如图，在△ABC，中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若，，求四边形ACEB的周长。

25、去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。
(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？
(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？

26、如图，在中，CD⊥AB于D，AC＝4,BC=3,DB=,
（1）求CD,AD的值。
（2）判断△ABC的形状，并说明理由。
27、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；
（1）求证：；
（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．

参考答案

一、选择题
1、C 2、D 3、D 4、B 5、A6、 A 7、A 8、B 9、B10、B
二、填空题
11、．12、18 13、51m ² 14、15、3+16、10/3 17、7/518、① ④； 19、直角； 20、49cm2
21、25
三、计算题
22、解：过点C作CD⊥AB，垂足为D  
∵  AC=30m    ∠CAB=120°m]
∴  AD=15m    CD=    
在Rt△BDC中，    BD==65m
∴   
23、证明：（1）∵∠ACB=∠DCE=900
           即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝900
           ∴∠ACD＝∠BCE   
          在△ACD和△BCE中

          ∴△ACD≌△BCE（SAS）
     （2）由（1）△ACD≌△BCE，得
           ∠CBE＝∠CAD
           BE＝AD＝12           
         ∵△ACB为等腰Rt△, ∠ACB=900
 ∴∠CAB＝∠CBA＝450
         ∴∠DBE＝∠CBA+∠CBE＝∠CBA+∠CAB＝450+450＝900    
         在Rt△DBE中，根据勾股定理
         DE2=BD2+BE2=52+122=132       ∴DE=13                  
24、  [解] ∵ ÐACB=90°，DE^BC，
      ∴ AC//DE，又∵ CE//AD，
      ∴ 四边形ACED是平行四边形，
      ∴ DE=AC=2，
      在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2,
      ∵ D是BC的中点，
      ∴ BC=2CD=4.
      在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==2,
      ∵ D是BC的中点，DE^BC，
      ∴ EB=EC=4,
      ∴ 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2。
25、解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7）
   设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则
   2k+b=3
12k+b=-7
解得    k=-1
            b=5
当y=0时， x=5
所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。
（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G
设点G的坐标为（x，0）
在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2
在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2
∵AG=BG   ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2   解得 x=9
所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。

26、解：（1）∵CD⊥AB   且CB=3，BD=
         ∴在Rt△CDB中，CD=      
在Rt△CAD中AD=，
△ABC为直角三角形
      理由：∵AD=，BD=   ∴AB=AD+BD=+=5
           ∴
           ∴△ABC为直角三角形

27、证：（1）由题意得，，
在矩形中，，

，
．
．
．
（2）三者关系不唯一，有两种可能情况：
（）三者存在的关系是．
证：连结，则．

由（1）知，．
在中，，．
，，．
（）三者存在的关系是．
证：连结，则．
由（1）知，．
在中，，
．
14