2018届中考数学复习-第一部分-数与代数-第一课时-实数和有理数.ppt

模块基础过关第一部分 数与代数第1课时 实数和有理数-4-5-6-1.实数:分类:有理数和无理数统称为实数.整数和分数统称为有理数.有限小数和无限循环小数都是有理数.无限不循环小数称为无理数.无理数常以开不尽方的数、某些三角函数的形式出现.2.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数.一般来说,a的相反数为-a,0的相反数为0,互为相反数的两数之和为0.3.绝对值:一个正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数.数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.4.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.-7-5.数的大小比较:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数大于0,0大于负数;(3)两个正数比较,绝对值大的数大,绝对值小的数小;(4)两个负数比较,绝对值大的数反而小,绝对值小的数反而大.6.科学记数法:把一个数表示成a10n的形式(其中1|a|10,n是整数),这种记数的方法叫科学记数法.7.近似数与估值:(1)用与准确数相近的数(四舍五入到某一位)来表示一个数,这个相近的数叫做近似数.-8-8.乘方与开方:(1)乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,即aaa=an.有理数整数指数幂:正整数指数幂:an=aaa(n个a相乘)0指数幂:a0=1(a0)平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.(3)开立方:任意实数a的立方根为.一个正数的立方根为正数;0的立方根是0;负数的立方根为负数.-9-9.数的运算:(1)运算顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的,同级运算应从左到右运算.(2)注意运算律与运算顺序的合理应用,可简化运算过程.加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac-10-1.(2017黄石)下列各数是有理数的是(A)2.(2017广东)5的相反数是(D)3.(2017广东)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为(C)A.0.4109B.0.41010C.4109D.410105.(2017大连)计算:(-12)3=-4.-11-考点考点1数的分类数的分类【例1】(2015广州)四个数-3.14,0,1,2中为负数的是()A.-3.14 B.0C.1D.2【名师点拨】本题主要考查了有理数的分类,根据小于0的有理数为负数即可得出结果.【我的解法】解:因为四个有理数中小于0的数只有-3.14,所以选答案A.【题型感悟】实数的分类,按定义可分为有理数和无理数,按性质可分为正数、0和负数.-12-【考点变式】1.(2017长沙)下列实数中,为有理数的是(D)2.(2017襄阳)下列各数中,为无理数的是(D)-13-考点考点2相反数、绝对值、倒数相反数、绝对值、倒数【例2】(2015广东)|-2|=()【名师点拨】本题主要考查了实数的绝对值,根据负数的绝对值是它的相反数即可得出结果.【我的解法】解:因为|-2|=2,所以选答案A.【题型感悟】正数、0的绝对值是本身,负数的绝对值是它的相反数.-14-【考点变式】1.(2016广东)-2的相反数是(A)2.(2017德州)-2的倒数是(A)-15-考点考点3科学记数法、乘方与开方科学记数法、乘方与开方【例3】(2016广东)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为()A.0.277107B.0.277108C.2.77107D.2.77108【名师点拨】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【我的解法】解:因为27700000=2.77107,所以选答案C.【题型感悟】本题主要考查了科学记数法.熟记规律:(1)当|a|1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0是解题的关键.-16-【考点变式】1.(2017徐州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为(C)A.7.1107B.0.7110-6C.7.110-7D.7110-82.(2017白银)4的平方根是(C)3.(2017常德)据统计:我国微信用户数量已突破887000000人,将887000000用科学记数法表示为8.87108.-17-考点考点4数的大小比较数的大小比较【例4】(2016广东)如图,a与b的大小关系是()A.ab C.a=bD.b=2a【名师点拨】此题主要考查了数轴上实数的大小比较,根据数轴上原点右边的数大于左边的数即可得结果.【我的解法】解:因为在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,故选答案A.【题型感悟】实数大小比较,可借助数轴比较,也可根据“正数0负数”,两个负数绝对值大的反而小进行比较.-18-【考点变式】1.(2017广东)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b0.(填“”,“”或“=”)2.(2017广州)如图1,数轴上两点A、B表示的数互为相反数,则点B表示(B)A.-6B.6C.0D.无法确定-19-考点考点5数的运算数的运算【名师点拨】本题考点为实数运算,第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,即可得到结果.【我的解法】解:原式=3-1+2=4.【题型感悟】实数的混合运算,先算乘方,再算乘除,最后算加减;弄清题中共有多少项运算和每项运算结果的正负是解决此类题型的关键.-20-【考点变式】解:原式=7-1+3=9.解:原式=9-1+3-2=9.-21-一、选择题1.(2017烟台)下列实数中的无理数是(B)3.(2017日照)-3的绝对值是(B)4.(2017达州)-2的倒数是(D)5.(2017宜宾)9的算术平方根是(A)