对数的基本概念及运算.doc
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1、(完整word)对数的基本概念及运算 第十讲 对数的基本概念及运算一:问题思考问题1:一尺之棰,日取其半,万世不竭。(1)取5次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺? (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有 二:新知引入1. 对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:,其中叫做对数的底数,叫做真数.注意:是否是所有的实数都有对数呢?负数和零没有对数底数的限制:a0且a1。思考:为什么对数的定义中要求底数a0且a1? 对数的书写格式2、对数式与指数式的互化幂底数 a 对数底数指数(指数函数的自变量) b 对数幂(指数函数的函数值) N 真数 3、对数
2、的形式常用对数:以10为底的对数,简记为:lgN自然对数:以无理数e=2.71828为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)一般对数:(含有常用对数和自然对数)注意:对数的书写课堂练习1 将下列指数式写成对数式:(1)(2)(3)(4)2 将下列对数式写成指数式:(1)(2)(3)3 求下列各式的值:(1)(2)2. 对数运算(1) 基本性质0和负数没有对数,即N01的对数是0,即底数的对数等于1,即对数恒等式:(2) 运算法则如果则1);2);3)R)。(例题p111,例4,计算: )对数计算练习题一、选择题1、以下四式中正确的是( )A、log22=4
3、 B、log21=1 C、log216=4 D、log2=2、下列各式值为0的是( )A、1 B、log33 C、(2) D、log213、2的值是()A、5 B、5 C、 D、二、填空题1、用对数形式表示下列各式中的x 10x=25:; 2x12:;4x=:2、lg1+lg0。1+lg0。01=_3、2log510log50。25_三、解答题1、求下列各式的值2log28 3log39 2 3lg105 lg0.01 log2 (8); (2);三、对数换底公式:()四、两个常用推论(1)(2)上节两道(a,b大于0且均不为1)【同步练习】计算题(1) ; ; .(2) 已知,求.(3)已知,求证:.(4); (5).(6)已知,求。(7)已知,则 . (8),则= .
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