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《一元二次方程解法》经典例题精讲.doc
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1、一元二次方程的解法经典例题精讲例1解方程分析:解一元二次方程的方法有四种,而此题用直接开平方法较好解:,x5例2解方程分析:如果把x3看作一个字母y,就变成解方程了解:,例3解方程分析:解此题虽然可用因式分解法、公式法来解,但还是用直接开平方法较好解:整理,注意:对可用直接开平方法来解的一元二次方程,一定注意方程有两个解;若,则;若,则例4解方程分析:此题不能用直接开平方法来解,可用因式分解法或用公式法来解解法一:,(x2)(x1)0,x20,x10,解法二:a1,b3,c2,注意:用公式法解方程时,要正确地确定方程各项的系数a、b、c的值,先计算“”的值,若0,则方程无解,就不必解了例5解关
2、于x的方程分析:先将原方程加以整理,化成一元二次方程的一般形式,注意此方程为关于x的方程,即x为未知数,m,n为已知数在确定的情况下,利用公式法求解解:把原方程左边展开,整理,得a1,b3m,注意:解字母系数的一元二次方程与解数字系数的一元二次方程一样,都要先把方程化为一般形式,确定a、b、c和的值,然后求解但解字母系数方程时要注意:(1)哪个字母代表未知数,也就是关于哪个未知数的方程;(2)不要把一元二次方程一般形式中的a、b、c与方程中字母系数的a、b、c相混淆;(3)在开平方时,可能会出现两种情况,但根号前有正负号,已包括了这两种可能,因此,例6用配方法解方程分析:解一元二次方程虽然一般
3、不采用配方法来解,但配方法的方法本身重要,要记住解:,注意:用配方法解一元二次方程,要把二次项系数化为1,方程左边只有二次项,一次项,右边为常数项,然后方程两边都加上一次项系数一半的平方,左边就配成了一个二项式的完全平方例7不解方程,判别下列方程的根的情况:(1);(2);(3)分析:要判定上述方程的根的情况,只要看根的判别式的值的符号就可以了解:(1)a2,b3,c4,方程有两个不相等的实数根(2)a16,b24,c9,方程有两个相等的实数解(3)将方程化为一般形式,a4,b7,c5,49100510方程无实数解注意:对有些方程要先将其整理成一般形式,再正确确定a、b、c的符号例8已知方程的
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