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平面向量重要基础知识点.doc
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1、平面向量重要知识点1、向量有关概念:(1)向量的概念:既有大小又有方向的量,向量是可以平移的,(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的;(3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是);(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:,规定零向量和任何向量平行。提醒平行向量无传递性!(因为有)2.平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数、,使a=e1e2。3、实数与向量
2、的积:实数与向量的积是一个向量,记作:当0时,的方向与的方向相同,当0时,的方向与的方向相反4、平面向量的数量积:(1)两个向量的夹角:(2)平面向量的数量积:规定:零向量与任一向量的数量积是0注意数量积是一个实数,不再是一个向量。(3)在上的投影为,它是一个实数,但不一定大于0。(4)的几何意义:数量积等于的模与在上的投影的积。(5)向量数量积的性质:设两个非零向量,其夹角为,则:;当,同向时,特别地,;当与反向时,;当为锐角时,0,且不同向,是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时,0,且不反向,是为钝角的必要非充分条件;非零向量,夹角的计算公式:;。5、向量的运算:(1)几何运算:掌握三角形
3、发展或者平行四边形法则,(2)坐标运算:设,则:向量的加减法运算:,。实数与向量的积:。平面向量数量积:。6、向量的运算律:(1)交换律:,;(2)结合律:,;(3)分配律:,提醒:向量的“乘法”不满足结合律,即,为什么?7、 向量平行(共线)的充要条件8、 8.线段的定比分点:(1)定比分点的概念:设点P是直线PP上异于P、P的任意一点,若存在一个实数 ,使,则叫做点P分有向线段所成的比,P点叫做有向线段的以定比为的定比分点;(2)线段的定比分点公式:设、,分有向线段所成的比为,则(知道怎样推出来的吗)9.向量平移 平面向量章节复习题1若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量,则向量的坐标为
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